Lei dos cossenos

Em um triângulo $ABC$, são conhecidos os lados $b=5$ cm, $c=8$ cm e o ângulo compreendido $A=60^\circ$. Calcule o comprimento do lado $a$.

Em um triângulo $ABC$, os lados medem $a=10$ cm, $b=12$ cm e o ângulo compreendido é $C=45^\circ$. Aplique o teorema dos cossenos para calcular o valor exato do lado $c$.

Um paralelogramo tem dois lados adjacentes que medem 4 cm e 6 cm. Se o ângulo entre eles é de $120^\circ$, calcule o comprimento da diagonal maior.

Em um triângulo isósceles $ABC$, os lados $a$ e $b$ medem 6 cm cada um, e o ângulo desigual $C=30^\circ$. Calcule o valor exato do lado $c$ deixando o resultado com radicais.

A Ana precisa calcular a distância entre duas balizas, $B$ e $C$, conhecendo as distâncias a partir da sua posição de observação $A$ ($b = AC = 6\text{ m}$ e $c = AB = 10\text{ m}$) e o ângulo formado pelas visuais, $\widehat{A} = 120^\circ$. Na sua prova, escreve o seguinte desenvolvimento:

1. a) Sem refazer as operações numéricas no início, fundamente geometricamente por que razão o resultado da Ana não pode estar correto, comparando a figura com um triângulo retângulo de catetos $6\text{ m}$ e $10\text{ m}$.
2. b) Localize o erro matemático concreto cometido pela Ana, explique que propriedade das razões trigonométricas ela não levou em conta e calcule o valor correto do lado $a$ arredondado a duas casas decimais.

Em um triângulo $ABC$, os comprimentos dos lados são $a=3$ cm, $b=5$ cm e $c=7$ cm. Calcule a medida do ângulo $C$.

Determine a medida do ângulo $B$ em um triângulo cujos lados são $a=7$ cm, $b=8$ cm e $c=9$ cm.

Determine o maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4 cm, 5 cm e 6 cm.

Uma treliça de telhado triangular tem lados de 5 m, 7 m e 9 m. Calcule o ângulo oposto ao lado mais longo.

Calcule a distância entre dois pontos inacessíveis $A$ e $B$, sabendo que a partir de um ponto de observação $C$ foram medidas as distâncias $CA = 15$ m e $CB = 20$ m, e o ângulo visual $ACB$ é de $40^\circ$.

Dois aviões partem de um mesmo aeroporto ao mesmo tempo. O avião A voa a $800$ km/h com um rumo de $040^\circ$ e o avião B voa a $650$ km/h com um rumo de $115^\circ$. Que distância em linha reta os separa após 1,5 horas de voo?

Para medir a distância através de um lago entre os pontos $A$ e $B$, um topógrafo se posiciona no ponto $C$. Ele mede as distâncias $CA = 125,5$ m e $CB = 180,2$ m, e o ângulo $ACB = 75^\circ$. Calcule a distância $AB$.

Em um campo de futebol, um jogador encontra-se a 25 m de uma trave do gol e a 28 m da outra trave. Sabendo que o gol tem uma largura regulamentar de 7,32 m, sob que ângulo o jogador vê o gol de uma extremidade à outra?

Em um triângulo, os comprimentos dos lados são $x$, $x+2$ e $x+4$. Se o maior dos ângulos mede $120^\circ$, escreva a equação correspondente, determine o valor de $x$ e os comprimentos exatos dos três lados.