Problemas con fracciones

En una clase de 3º de ESO hay 28 estudiantes. Se ha realizado una encuesta sobre sus preferencias de ocio y se ha descubierto que $\frac{3}{7}$ de la clase prefiere hacer deporte antes que ver series.

Calcula cuántos estudiantes prefieren hacer deporte y cuántos prefieren ver series, asumiendo que todos han elegido una de las dos opciones.

Un streamer quiere hacer un vivo de 4 horas de duración. Planificó el tiempo de la siguiente manera:

• Dedicará $\frac{1}{5}$ del tiempo a charlar con el chat (Just Chatting).

• Dedicará $\frac{3}{4}$ del tiempo a jugar a su juego favorito.

• El resto del tiempo lo usará para ver videos de risa.

Calculá cuántos minutos dedicará a cada una de las tres actividades.

Salma tiene una lista de reproducción de música con 120 canciones.

• $\frac{1}{2}$ de las canciones son de Pop.

• $\frac{1}{3}$ de las canciones son de Rock.

• El resto son de Música Electrónica.

1. a) ¿Cuántas canciones son de Pop y cuántas son de Rock?
2. b) ¿Qué fracción del total representan las canciones de Música Electrónica? (Recuerda simplificar el resultado si es posible).

Un depósito de agua para el riego de un huerto escolar tiene una capacidad total de 1200 litros.

Durante una semana muy calurosa, se han consumido $\frac{5}{6}$ del agua del depósito.

1. a) ¿Cuántos litros de agua se han gastado?
2. b) Representa gráficamente la situación y calcula cuántos litros quedan en el depósito.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Imaginá que tenés un plan de datos móviles mensual. Durante la primera semana del mes, consumiste $\frac{1}{3}$ del total de tus datos viendo videos en streaming. Durante la segunda semana, gastaste $\frac{2}{5}$ de lo que te quedaba navegando por redes sociales.

1. a) ¿Qué fracción del total de tus datos consumiste en estas dos semanas?
2. b) Si todavía te quedan 2 GB disponibles para el resto del mes, ¿cuántos GB tenía tu plan inicialmente?

Una famosa streamer de videojuegos observa cómo descienden las visualizaciones de uno de sus videos antiguos a lo largo del tiempo.

El primer mes, el video recibe una cierta cantidad de visitas.

El segundo mes, las visitas descienden $\frac{1}{4}$ respecto al mes anterior.

El tercer mes, las visitas bajan $\frac{2}{5}$ con respecto a las que hubo el segundo mes.

Si en el tercer mes el video tuvo $10.800$ visualizaciones.

¿Cuántas visualizaciones tuvo el video el primer mes?

Después de una fiesta de cumpleaños, ha sobrado tarta. Observando la imagen, vemos que queda en el plato $\frac{1}{4}$ de la tarta original. Si el trozo que ha sobrado pesa 300 gramos:

1. a) ¿Cuánto pesaba la tarta entera antes de empezar la fiesta?
2. b) ¿Cuántos gramos de tarta se han comido los invitados?

En una fábrica de perfumes tienen un depósito grande con 24 litros de esencia de lavanda. Tienen que envasar todo el contenido en frascos pequeños para su venta.

1. a) Si cada frasco tiene una capacidad de $\frac{3}{4}$ de litro, ¿cuántos frascos pueden llenar completamente?
2. b) Si cambian de formato y usan frascos más pequeños de $\frac{3}{8}$ de litro, ¿cuántos frascos necesitarán ahora? Explica la relación entre el resultado del apartado a) y el del b).

Un grupo de estudiantes está organizando un viaje de fin de curso. Para financiarlo, deciden vender papeletas para un sorteo. El primer mes venden $\frac{3}{8}$ del total de las papeletas. El segundo mes, hacen un esfuerzo y venden $\frac{2}{3}$ de las papeletas que les quedaban por vender.

1. a) ¿Qué fracción del total de papeletas les queda aún por vender después del segundo mes?
2. b) Si al final les han sobrado 150 papeletas sin vender, ¿cuántas papeletas tenían al principio para el sorteo?

Una pelota de básquetbol de competición se deja caer desde una cierta altura. Debido a la pérdida de energía, en cada rebote la pelota se eleva $\frac{2}{3}$ de la altura desde la que cayó en el rebote anterior. Después de golpear el suelo por tercera vez, la pelota se eleva hasta una altura de $56$ cm.

Calculá la altura inicial desde la que se dejó caer la pelota. Expresá el resultado en metros.

Dos amigos, Alex y Bea, están compitiendo para ver quién completa antes los retos semanales de una app de idiomas. En la figura, cada barra completa representa el total de retos.

• Alex ha completado $\frac{2}{3}$ de los retos.

• Bea ha completado $\frac{5}{8}$ de los retos.

Representa ambas fracciones reduciéndolas a común denominador y determina: ¿quién va ganando la competición actualmente?

Para el viaje de fin de curso, los alumnos venden papeletas.

• El grupo A ha vendido $\frac{1}{3}$ del total de las papeletas.

• El grupo B ha vendido $\frac{2}{5}$ del total.

• El grupo C ha vendido el resto.

1. a) Calcula qué fracción del total de papeletas han vendido entre el grupo A y el grupo B.
2. b) ¿Qué fracción de las papeletas ha tenido que vender el grupo C?

En la final de un torneo de básquetbol, se comparan las estadísticas de tiros libres de dos jugadores. El jugador A encestó 12 de los 15 tiros libres que lanzó. El jugador B lanzó 20 tiros libres y encestó 17.

1. a) Escribí la fracción de aciertos de cada jugador y simplificalas si es posible.
2. b) Reducí las fracciones a común denominador para determinar qué jugador tuvo mejor puntería (mayor proporción de aciertos).
3. c) Si el jugador A hubiera lanzado los mismos 20 tiros que el jugador B manteniendo su proporción de acierto, ¿cuántos tiros habría encestado?

Un huerto urbano comunitario de $600 m^2$ se divide para cultivar diferentes hortalizas. Se dedican $\frac{1}{4}$ del terreno a tomates y $\frac{2}{5}$ del terreno a pimientos. El resto del terreno se divide en partes iguales para plantar lechugas y zanahorias.

1. a) ¿Qué fracción del total del huerto se dedica a lechugas?
2. b) ¿Cuántos metros cuadrados ocupa el cultivo de zanahorias?

Un ciclista está realizando una etapa de montaña. Ha recorrido los $\frac{3}{7}$ del trayecto total cuando se detiene a avituallar. Continúa su marcha y recorre $\frac{2}{5}$ de lo que le quedaba hasta llegar a un puerto de montaña. En ese punto, consulta su GPS y ve que todavía le faltan $18$ km para llegar a la meta.

¿Cuántos kilómetros tiene la etapa en total y cuántos kilómetros ha recorrido en el primer tramo antes del avituallamiento?

Un depósito de agua para el riego de una huerta ecológica se llena mediante dos canillas. La canilla A, que tiene un caudal mayor, es capaz de llenar el depósito vacío en 4 horas. La canilla B, más antigua y lenta, tarda 6 horas en llenarlo por completo. Un día, el depósito está vacío y el agricultor abre ambas canillas a la vez, pero a la hora y media (1,5 h), la canilla A se rompe y deja de tirar agua.

Calculá qué fracción del depósito queda por llenar en ese momento y cuánto tiempo tardará la canilla B, trabajando sola, en terminar de llenarlo.