Tablas de contingencia

En un estudio sobre el uso de redes sociales en un liceo, se encuestó a 100 estudiantes de 2.° de Bachillerato sobre su plataforma preferida. Los datos se recogen en la siguiente tabla de contingencia, aunque algunos valores se borraron:

Sabiendo que hay un total de 45 chicos y 55 chicas:

1. a) Completá los valores que faltan en la tabla.
2. b) Si elegimos un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su red preferida sea TikTok?
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una chica que prefiere Instagram?

Un grupo de 200 adolescentes fue preguntado sobre si desayunan cereales o fruta. Los resultados fueron: 120 desayunan cereales, 100 desayunan fruta y 40 desayunan ambas cosas.

1. a) Completa la siguiente tabla de contingencia para organizar los datos:

1. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un adolescente no desayune ni cereales ni fruta?
2. c) Sabiendo que un adolescente desayuna cereales, ¿cuál es la probabilidad de que también desayune fruta?

Se realizó una encuesta sobre la intención de voto y la principal preocupación social (Medio Ambiente, Economía o Salud), obteniendo la siguiente tabla parcial de probabilidades:

1. a) Completá la tabla de contingencia.
2. b) Calculá la probabilidad de que un votante del Partido A esté preocupado por la Salud.
3. c) ¿Son los eventos "Votar al Partido B" y "Estar preocupado por el Medio Ambiente" independientes? Justificá la respuesta matemáticamente.

Se realizó una encuesta sobre hábitos de transporte para ir a la universidad. El $40\%$ de los estudiantes son hombres ($H$) y el $60\%$ son mujeres ($M$). El $25\%$ de los hombres va en auto ($C$), mientras que el $15\%$ de las mujeres utiliza este transporte.

1. a) Si consideramos una muestra de 100 personas, construí la tabla de contingencia con los valores absolutos.
2. b) Calculá la probabilidad de que una persona elegida al azar sea mujer y no use el auto.
3. c) Calculá la probabilidad de que, siendo hombre, no use el auto.

En un liceo, el $60\%$ de los alumnos de 2° de bachillerato son mujeres. Se sabe que el $20\%$ de las mujeres participan en el club de debate, mientras que el $10\%$ de los hombres también lo hacen.

1. a) Construí una tabla de contingencia de frecuencias relativas (probabilidades).
2. b) Si seleccionamos un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al club de debate?
3. c) Si el alumno elegido no pertenece al club de debate, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?

Un departamento de ciberseguridad analiza el tráfico de correo electrónico de una gran empresa tecnológica. Se sabe que el $12\%$ de los correos que entran en el servidor son intentos de phishing (fraude). El sistema de filtrado inteligente etiqueta los correos como "Sospechosos" o "Seguros".

El sistema es capaz de detectar correctamente el $95\%$ de los correos de phishing. Sin embargo, por un exceso de celo, el $3\%$ de los correos legítimos son etiquetados erróneamente como "Sospechosos".

1. a) Organizá la información en una tabla de contingencia utilizando una muestra teórica de $10\,000$ correos.

1. b) Si un empleado recibe un correo etiquetado como "Sospechoso", ¿cuál es la probabilidad de que realmente sea un correo legítimo?

1. c) ¿Son los eventos "Correo de Phishing" y "Etiquetado como Sospechoso" eventos independientes? Justificá tu respuesta mediante el cálculo de probabilidades.

Una plataforma de streaming analiza las preferencias de sus usuarios según su edad. Se selecciona una muestra aleatoria y se obtienen los siguientes resultados:

Calcula las siguientes probabilidades al elegir un usuario al azar:

1. a) $P(\text{Series})$, es decir, la probabilidad de que prefiera series.
2. b) $P(\text{Películas} \cap \text{Menor 25 años})$.
3. c) $P(\text{Mayor 25 años} \cup \text{Películas})$.

En un torneo de pádel organizado por la intendencia, participan 80 personas. Se sabe que 32 son hombres y el resto mujeres. De los hombres, 20 están federados, mientras que de las mujeres solo hay 12 federadas.

1. a) Organizá la información en una tabla de contingencia.
2. b) Si seleccionamos a un participante al azar, calculá la probabilidad de que no esté federado.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que el participante sea mujer sabiendo que está federada?

Un centro deportivo ofrece clases de Yoga, Pilates y Crossfit. La distribución de los $300$ socios según la actividad y el grupo de edad es la siguiente:

1. a) Si elegimos un socio al azar, ¿cuál es la probabilidad de que practique Yoga o sea Joven?
2. b) Entre los socios Adultos, ¿qué actividad es la más probable?
3. c) Si se elige un practicante de Crossfit, ¿cuál es la probabilidad de que sea Joven?

Una tienda de ropa deportiva clasifica sus ventas de championes según el tipo (Running o Trail) y el género (Hombre o Mujer). En un día vendieron 50 pares:

Calculá la probabilidad de que al elegir una venta al azar:

1. a) Los championes sean de Trail.
2. b) Sean de una mujer sabiendo que son de Running.
3. c) Sean de Trail sabiendo que es una venta de hombre.

En un estudio sobre los hábitos de consumo de contenidos digitales entre $200$ adolescentes, se ha observado que $120$ están suscritos a alguna plataforma de streaming. De los que están suscritos, $80$ prefieren ver series frente a películas. Entre los que no pagan suscripción, $30$ prefieren las películas.

1. a) Organiza la información anterior en una tabla de contingencia.
2. b) Si elegimos un adolescente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera ver series?
3. c) Sabiendo que el adolescente elegido prefiere las películas, ¿cuál es la probabilidad de que no esté suscrito a ninguna plataforma?

Se analiza el éxito de una campaña publicitaria en redes sociales. De las personas que vieron el anuncio, el $40\%$ lo hizo en Instagram y el $60\%$ en TikTok. Se sabe que el $15\%$ de los que lo vieron en Instagram compraron el producto, mientras que en TikTok lo hizo el $10\%$.

1. a) Imagina un grupo de $1000$ personas que han visto el anuncio y traslada estos porcentajes a una tabla de contingencia (filas: compra / no compra; columnas: Instagram / TikTok, con sus totales).

1. b) Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar haya comprado el producto.

1. c) Sabiendo que una persona ha comprado el producto, ¿en qué red social es más probable que haya visto el anuncio?

En un estudio médico sobre la eficacia de una vacuna, se obtienen los siguientes datos de una muestra de $1000$ pacientes:

1. a) Completa la tabla.
2. b) Calcula la probabilidad de enfermar habiendo sido vacunado.
3. c) Calcula la probabilidad de enfermar no habiendo sido vacunado.
4. d) A la vista de los resultados, ¿consideras que la vacuna es eficaz? Justifica tu respuesta comparando las probabilidades condicionadas.

Una plataforma de pagos con el celular utiliza un sistema automático de detección de fraude. Los datos del sistema indican que detecta correctamente el $98\%$ de las operaciones realmente fraudulentas ($F$). Por otro lado, genera una "falsa alarma" (marca como sospechosa una operación legítima, $L$) en el $4\%$ de los casos. En la plataforma se estima que el $5\%$ de las operaciones son fraudulentas.

1. a) Creá una tabla de contingencia para una muestra de $10\,000$ operaciones.

1. b) Si una operación fue marcada como sospechosa, ¿cuál es la probabilidad real de que sea fraudulenta? Comentá el resultado obtenido en relación a la fiabilidad del sistema.

1. c) Si el sistema no marca una operación, ¿cuál es la probabilidad de que sea realmente legítima?

Una plataforma de venta de ropa de segunda mano analiza el comportamiento de sus usuarios. El $60\%$ de los usuarios son "Compradores Recurrentes" ($C$), mientras que el resto son "Compradores Esporádicos".

Se observa que el $70\%$ de los compradores recurrentes utiliza la aplicación móvil para sus transacciones, mientras que solo el $30\%$ de los compradores esporádicos la utiliza (prefiriendo la web).

1. a) Si seleccionamos un usuario al azar, ¿cuál es la probabilidad de que utilice la web para realizar sus compras?

1. b) Si sabemos que un usuario realizó una compra a través de la web, ¿cuál es la probabilidad de que sea un comprador recurrente?

1. c) Representá la situación mediante una tabla de contingencia para una población de $500$ usuarios.

Observa la siguiente tabla que clasifica a los empleados de una empresa según su departamento y si han solicitado teletrabajo:

Calcula razonadamente mediante la tabla:

1. a) $P(T | V)$, la probabilidad de que un empleado teletrabaje si pertenece al departamento de Ventas.
2. b) $P(I | T)$, la probabilidad de que un empleado sea de I+D sabiendo que ha solicitado teletrabajo.
3. c) ¿Qué es más probable: que un empleado de Ventas teletrabaje o que un empleado de I+D teletrabaje?

En una academia de idiomas, los alumnos se dividen por nivel (Básico o Avanzado) y por idioma (Inglés o Alemán). La probabilidad de que un alumno esté en el nivel avanzado es $0,4$. La probabilidad de que estudie inglés es $0,7$. Se sabe que la probabilidad de que un alumno estudie alemán y esté en el nivel básico es $0,2$.

1. a) Elabora una tabla de contingencia con probabilidades (donde el total sea $1$).
2. b) Calcula la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea del nivel avanzado e inglés.
3. c) Si un alumno estudia inglés, ¿cuál es la probabilidad de que sea del nivel básico?

Una empresa de tecnología analiza la relación entre el uso de un nuevo modelo de auriculares inalámbricos y la satisfacción del cliente. De los $500$ usuarios encuestados, $350$ compraron el modelo "Pro" y el resto el modelo "Basic". Se sabe que el evento $S$ (estar satisfecho) y el evento $M$ (modelo Pro) son independientes. Si la probabilidad de estar satisfecho es $P(S) = 0,8$:

1. a) Completá la tabla de contingencia con los valores esperados de personas para cada categoría.
2. b) Calculá la probabilidad de que un usuario haya comprado el modelo "Basic" y no esté satisfecho.
3. c) ¿Qué significa en este contexto que los eventos sean independientes?

Un centro de formación profesional ofrece dos ciclos de grado superior: Desarrollo de Aplicaciones Web ($DAW$) y Marketing y Publicidad ($MK$). El $55\%$ del alumnado está matriculado en $DAW$.

Se ha detectado que el $20\%$ de los alumnos de $DAW$ y el $15\%$ de los de $MK$ abandonan los estudios antes de finalizar el primer año.

1. a) Construye la tabla de contingencia asociada a este centro educativo.

1. b) Si elegimos un alumno al azar de entre los que han abandonado el ciclo, ¿cuál es la probabilidad de que estuviera matriculado en Marketing y Publicidad?

1. c) ¿Es el abandono de los estudios independiente del ciclo en el que el alumno se matricula? Razona la respuesta comparando $P(Abandono)$ con $P(Abandono | DAW)$.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.