Probabilidad condicionada

En una biblioteca municipal, se sabe que la probabilidad de que un socio se lleve prestada una novela es $P(N) = 0,6$ y la probabilidad de que se lleve un cómic es $P(C) = 0,4$. Además, la probabilidad de que se lleve ambos es $P(N \cap C) = 0,15$.

Calcula la probabilidad de que un socio se lleve un cómic si sabemos que ya se ha llevado una novela.

Se ha realizado un estudio sobre los hábitos de lectura de un grupo de estudiantes. La probabilidad de que un estudiante lea prensa digital es $P(L) = 0,45$. La probabilidad de que lea prensa digital y además escuche podcasts de noticias es $P(L \cap S) = 0,18$.

Halla la probabilidad de que un estudiante escuche podcasts de noticias, sabiendo que es lector de prensa digital.

En una liga escolar de básquetbol, el $40 \%$ de los participantes son jugadores experimentados ($E$) y el resto son principiantes ($P$). Se sabe que el $80 \%$ de los experimentados llegan a la final ($F$), mientras que solo el $20 \%$ de los principiantes lo consiguen.

Si elegimos un participante al azar y sabemos que es principiante, ¿cuál es la probabilidad de que llegue a la final? Expresá el resultado utilizando la notación de probabilidad condicional.

En una tienda de ropa deportiva, el $60 \%$ de las ventas son championes de running ($Z$) y el $40 \%$ son championes de básquetbol ($B$). El $20 \%$ de los compradores de championes de running también adquiere medias técnicas ($C$).

Si un cliente compró unos championes de running, ¿cuál es la probabilidad de que no haya comprado medias técnicas? (Recordá la propiedad del evento contrario en la probabilidad condicionada).

En un club de lectura, el $70\%$ de los socios lee novelas de misterio y el $45\%$ lee ensayos. Además, se sabe que el $30\%$ de los socios lee ambos tipos de libros. Si seleccionamos un socio que sabemos que no lee ensayos, ¿cuál es la probabilidad de que sí lea novelas de misterio?

En un estuche hay 5 subrayadores fluorescentes: 3 son de color amarillo y 2 son de color rosa. Extraemos dos subrayadores de forma consecutiva y sin reemplazamiento (sin devolver el primero al estuche).

Representa la situación mediante un diagrama de árbol y calcula la probabilidad de que el segundo subrayador extraído sea rosa, sabiendo que el primero fue amarillo.

Un estudiante de 2.° de bachillerato preparó 18 de los 25 temas de los que consta el examen final de Historia. El examen consiste en elegir al azar dos temas del total y desarrollar uno de ellos.

1. a) Calculá la probabilidad de que el alumno se sepa los dos temas extraídos.
2. b) Calculá la probabilidad de que el alumno salve el examen (es decir, que se sepa al menos uno de los dos temas).

En una prueba de atletismo por relevos, la primera corredora tiene una probabilidad de completar su relevo sin penalización de $0,8$. La segunda corredora, de forma independiente a la primera, tiene una probabilidad de $0,7$.

1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas completen su relevo sin penalización?
2. b) Sabiendo que al menos una de las dos ha completado su relevo sin penalización, ¿cuál es la probabilidad de que la primera lo haya conseguido?

En un grupo de 2° de bachillerato se realizó una encuesta sobre el uso de lentes y el género de los estudiantes. Los resultados se muestran en la siguiente tabla de contingencia:

Si seleccionamos un alumno al azar, calculá:

1. a) La probabilidad de que sea un chico, sabiendo que usa lentes.
2. b) La probabilidad de que use lentes, sabiendo que es una chica.

En una encuesta realizada a 200 alumnos de un liceo sobre el uso de redes sociales, se observó que 120 utilizan TikTok, 100 utilizan Instagram y 60 utilizan ambas plataformas. Si seleccionamos un alumno al azar, calculá:

1. a) La probabilidad de que utilice Instagram sabiendo que ya utiliza TikTok.
2. b) La probabilidad de que no utilice TikTok si sabemos que utiliza Instagram.
3. c) ¿Son los sucesos "ser usuario de TikTok" y "ser usuario de Instagram" independientes? Justificá la respuesta matemáticamente.

Un centro de alto rendimiento deportivo clasifica a sus atletas según su dieta (Equilibrada o Deficiente) y su rendimiento en el último trimestre (Alto o Bajo). Los datos se presentan en la siguiente tabla de contingencia:

Calculá:

1. a) $P(R | D)$
2. b) $P(\bar{D} | \bar{R})$
3. c) Determiná si tener una dieta equilibrada y tener un rendimiento alto son sucesos independientes.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que la probabilidad de $A$ es $P(A) = 0,5$, la de $B$ es $P(B) = 0,3$ y la probabilidad de su unión es $P(A \cup B) = 0,65$.

A partir del siguiente diagrama de Venn, identificá la zona sombreada y calculá $P(A|B)$.

Un analista de redes sociales estudia el comportamiento de los adolescentes en dos aplicaciones: TikTok ($T$) e Instagram ($I$). Los datos indican que:

• El $70 \%$ de los jóvenes usa TikTok.

• El $50 \%$ usa Instagram.

• La probabilidad de que un joven use Instagram sabiendo que usa TikTok es $0,4$.

Calculá la probabilidad de que un joven elegido al azar utilice ambas aplicaciones ($P(T \cap I)$) y razoná si los sucesos son independientes.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,6$ y $P(A \cup B) = 0,8$.

1. a) Calculá $P(A | B)$.
2. b) Calculá $P(B | \bar{A})$.
3. c) ¿Son $A$ y $B$ sucesos incompatibles? ¿Son independientes?

Sean $A$ y $B$ dos eventos de un espacio muestral tales que conocemos $P(A \cup B) = 0,9$, $P(B|A) = 0,4$ y $P(A|\overline{B}) = 0,8$, donde $\overline{B}$ representa el evento complementario de $B$.

Utilizando las propiedades del álgebra de eventos y la definición de probabilidad condicional, calculá:

1. $P(A \cap B)$

2. $P(A)$

3. $P(B)$

Ayuda: Planteá un sistema de ecuaciones utilizando las definiciones de probabilidad condicional.

Una marca de ropa urbana fabrica sus sudaderas en dos talleres diferentes. El taller $A$ produce el $60\%$ de las prendas y el taller $B$ el resto. Se sabe que el $5\%$ de las sudaderas del taller $A$ tiene algún defecto de costura, mientras que en el taller $B$ el porcentaje de defectos es del $8\%$. Se elige una sudadera al azar de la tienda y resulta ser defectuosa. Calcula la probabilidad de que haya sido fabricada en el taller $A$.

Un test de detección de una enfermedad rara, que padece el $1\%$ de la población, da positivo en el $96\%$ de los enfermos (sensibilidad). Sin embargo, también da un "falso positivo" en el $2\%$ de las personas sanas.

1. a) Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar dé positivo en el test.
2. b) Si el test de una persona ha dado positivo, ¿cuál es la probabilidad real de que esté enferma?

En un gimnasio, el $60 \%$ de los socios tiene una cuota "Mensual" ($S_1$) y el resto una cuota "Anual" ($S_2$). Se sabe que el $15 \%$ de los socios con cuota mensual se da de baja antes de finalizar el primer mes, mientras que entre los socios con cuota anual solo se da de baja el $5 \%$ en ese periodo.

Si seleccionamos un socio al azar que se ha dado de baja antes del primer mes, calcula la probabilidad de que tuviera contratada la cuota mensual.

En el proceso de selección para un programa de intercambio escolar, un estudiante debe superar dos fases consecutivas. La probabilidad de superar la primera fase es de $0,7$. Si supera la primera, la probabilidad de superar la segunda es de $0,6$. En cambio, si no supera la primera fase, tiene una oportunidad de "repesca" donde la probabilidad de superar la segunda fase cae a $0,2$.

1. Calcula la probabilidad de que el estudiante supere la segunda fase.

2. Sabiendo que el estudiante ha superado la segunda fase, ¿cuál es la probabilidad de que NO hubiera superado la primera fase originalmente?