Probabilidad total

En una estantería de una habitación juvenil hay dos cajas de videojuegos. La Caja A contiene 3 juegos de acción y 2 de estrategia. La Caja B contiene 2 juegos de acción y 4 de estrategia. Si elegimos una caja al azar lanzando una moneda y extraemos un juego sin mirar, calcula la probabilidad de que el videojuego elegido sea de acción.

Un estudiante de 2° de bachillerato utiliza dos aplicaciones para repasar Matemática: App Alpha y App Beta. El $60 \%$ de las veces usa Alpha y el resto del tiempo usa Beta. La probabilidad de que encuentre un ejercicio resuelto correctamente en Alpha es de $0,9$, mientras que en Beta es de $0,7$. Si el estudiante abre una aplicación al azar y selecciona un ejercicio, ¿cuál es la probabilidad de que el ejercicio esté correctamente resuelto?

Una tienda de ropa deportiva recibe sus championes de dos fábricas. La Fábrica 1 aporta el $40 \%$ de la mercadería y la Fábrica 2 el $60 \%$ restante. Se sabe que el $1 \%$ de los championes de la Fábrica 1 tienen algún defecto de costura, mientras que en la Fábrica 2 este porcentaje es del $3 \%$. Si se elige un par de championes al azar del depósito, ¿cuál es la probabilidad de que sean defectuosos?

Tenemos dos urnas con remeras de una marca de ropa urbana. La Urna 1 contiene 6 remeras blancas y 4 negras. La Urna 2 contiene 3 remeras blancas y 7 negras. Lanzamos un dado equilibrado: si sale un número menor que 3, extraemos una remera de la Urna 1; en caso contrario, la extraemos de la Urna 2. Hallá la probabilidad de que la remera extraída sea blanca.

Se dispone de tres máquinas, $M_1, M_2$ y $M_3$, que fabrican piezas para monopatines eléctricos. $M_1$ produce el $45\ \%$ de las piezas, $M_2$ el $30\ \%$ y $M_3$ el $25\ \%$. Los porcentajes de piezas defectuosas producidas por cada máquina son, respectivamente, del $3\ \%$, $4\ \%$ y $5\ \%$. Si se mezclan todas las piezas en un depósito, calculá la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa.

En una plataforma de streaming, el contenido se divide en tres géneros: Acción (45 %), Comedia (35 %) y Documentales (20 %). Se sabe que la probabilidad de que un usuario termine de ver una película completa si es de Acción es de $0,7$; si es de Comedia es de $0,85$, y si es un Documental es de $0,5$. Elegida una película al azar de la plataforma, calcula la probabilidad de que un usuario la vea hasta el final.

En un festival de música, el $70\ \%$ de los asistentes son locales y el $30\ \%$ son turistas. Se sabe que el $20\ \%$ de los locales compra merchandising del evento, mientras que entre los turistas ese porcentaje sube al $60\ \%$. Si seleccionamos a una persona del festival al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no compre merchandising?

En una fábrica de componentes para smartphones, el $5\,\%$ de las pantallas producidas por la mañana son defectuosas, mientras que por la tarde el porcentaje de defectos sube al $8\,\%$. El volumen de producción es constante durante toda la jornada, pero debido a un fallo en el sistema de almacenamiento, se mezclan los lotes de tres días consecutivos. El tercer día, una máquina nueva mejoró el rendimiento, haciendo que solo el $2\,\%$ de las pantallas de ese día fueran defectuosas. Si se elige una pantalla al azar del almacén (que contiene la producción total de los tres días), calcula la probabilidad de que la pantalla no sea defectuosa.

En un laboratorio de biotecnología se están estudiando tres cepas bacterianas diferentes: $A$, $B$ y $C$. Se sabe que el $40\,\%$ de las muestras contienen la cepa $A$, el $35\,\%$ la cepa $B$ y el resto la cepa $C$. La probabilidad de que un antibiótico específico elimine la bacteria es de $0,8$ para la cepa $A$ y de $0,5$ para la cepa $B$. Si se sabe que la probabilidad total de que el antibiótico elimine una bacteria elegida al azar es del $62\,\%$, calcula razonadamente la probabilidad de que el antibiótico sea eficaz contra la cepa $C$.

Una empresa de logística utiliza tres rutas para repartir paquetes en una gran ciudad: Norte ($R_1$), Centro ($R_2$) y Sur ($R_3$). El $30\,\%$ de los envíos van por $R_1$, el $50\,\%$ por $R_2$ y el $20\,\%$ por $R_3$. Los retrasos son habituales debido al tráfico: en $R_1$ hay retraso el $15\,\%$ de las veces y en $R_3$ el $25\,\%$. Se sabe que la probabilidad de que un paquete llegue a tiempo es de $0,82$. Determina el porcentaje de paquetes que sufren retrasos cuando circulan por la ruta del Centro ($R_2$).

En un torneo de e-sports, un jugador profesional tiene que enfrentarse a tres niveles de dificultad: Fácil, Normal y Leyenda. Al inicio, se le asigna un nivel al azar mediante un sorteo donde el nivel Fácil tiene probabilidad $p$, el Normal $2p$ y el Leyenda $0,1$. Si el jugador supera el nivel asignado, gana el torneo. Las probabilidades de ganar son $0,9$ en Fácil, $0,6$ en Normal y $0,2$ en Leyenda.

1. a) Halla el valor de $p$ para que la distribución de niveles sea una ley de probabilidad válida.
2. b) Calcula la probabilidad de que el jugador gane el torneo.

Tenemos dos urnas con composiciones diferentes. La Urna 1 contiene 4 bolas rojas y 6 azules. La Urna 2 contiene 7 bolas rojas y 3 azules. Se lanza un dado equilibrado: si sale un número primo, se extrae una bola de la Urna 1 y se introduce en la Urna 2, para luego extraer una bola definitiva de esta segunda urna. Si sale un número no primo, se extrae una bola de la Urna 2 y se introduce en la Urna 1, para luego extraer la bola definitiva de la Urna 1. Calcula la probabilidad de que la bola extraída al final de todo el proceso sea de color rojo.

Se dispone de una baraja española de 40 cartas y un dado de seis caras. Se extrae una carta de la baraja. Si es una figura, se lanza el dado una vez. Si la carta no es una figura, se lanza el dado dos veces y se suma la puntuación.

1. a) Calculá la probabilidad de que la suma de las puntuaciones obtenidas sea igual a 6.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga al menos un 5 en el total de lanzamientos realizados (ya sea uno o dos lanzamientos)?