"Interpretaciones de la probabilidad: clásica, frecuentista y subjetiva"

En una ruleta europea ($37$ casillas: $18$ rojas, $18$ negras y el cero verde) se han registrado $5.000$ lanzamientos, y la bola cayó en rojo $2.560$ veces.

• a) ¿Qué probabilidad de «rojo» asigna la interpretación clásica (regla de Laplace)?

• b) ¿Qué probabilidad asigna la interpretación frecuentista a partir de los datos?

• c) Comenta a cuál de las dos darías más credibilidad y por qué.

Verdadero o falso, razonando la respuesta: «He lanzado una moneda $10$ veces y han salido $7$ caras; por tanto, la probabilidad de cara en esa moneda ya no es $0,5$, sino $0,7$».

Un dado se ha lanzado $200$ veces y se han obtenido estos resultados:

• a) Calcula la frecuencia relativa de cada cara.

• b) Estima la probabilidad de sacar un número par con este dado.

• c) ¿Coinciden tus estimaciones con las probabilidades que daría la regla de Laplace? Comenta la diferencia.

El gráfico muestra la evolución de la frecuencia relativa del evento «cara» al lanzar repetidamente una moneda, como se muestra en la figura.

• a) Describí lo que ocurre con las oscilaciones de la frecuencia relativa a medida que aumenta el número de lanzamientos.

• b) ¿Qué ley enuncia este comportamiento? Escribila con tus palabras.

• c) ¿Qué cabe esperar de la frecuencia relativa si se llega a $10.000$ lanzamientos?

Se sospecha que un dado de un juego de mesa está desequilibrado. Se lanza $1.000$ veces y se obtiene:

• a) Estima la probabilidad de cada cara por frecuencias relativas.

• b) Calcula las probabilidades estimadas de «par», «menor que $6$» y «sacar $1$ o $2$».

• c) A la vista de las estimaciones, ¿parece el dado equilibrado? Justifícalo.

Una aplicación de simulación lanza virtualmente dos dados equilibrados $5.000$ veces. En $1.389$ de las simulaciones la suma de los dados fue $7$.

• a) Estimá la probabilidad de que la suma sea $7$ a partir de la simulación.

• b) Calculá la probabilidad teórica exacta de ese evento con la regla de Laplace.

• c) Explicá a qué se debe la pequeña diferencia entre ambos valores.

Razona si cada una de estas afirmaciones sobre un dado equilibrado es verdadera o falsa:

• a) «Llevo $20$ tiradas sin sacar ningún $5$; por la ley de los grandes números, en la siguiente tirada es muy probable que salga un $5$».

• b) «Aunque en $20$ tiradas no haya salido ningún $5$, la probabilidad de sacar $5$ en la siguiente tirada sigue siendo $\frac{1}{6}$».

• c) «Si lanzo el dado $6.000$ veces, saldrán exactamente $1.000$ cincos».

La figura muestra dos simulaciones de un experimento aleatorio cuyo evento de interés tiene probabilidad $0,3$: la del panel A con $100$ repeticiones y la del panel B con $10.000$, como se muestra en la figura.

• a) Explicá por qué la frecuencia relativa final del panel A se aleja más de $0,3$ que la del panel B.

• b) Enunciá con precisión la ley de los grandes números.

• c) ¿Garantiza esa ley que la frecuencia relativa llegue a valer exactamente $0,3$ en algún momento? Razoná la respuesta.

Se quiere estimar experimentalmente la probabilidad de que, al repartir $4$ cartas de una baraja española de $40$ cartas, haya al menos un as, usando una hoja de cálculo con su generador de números aleatorios.

• a) Describí con detalle el procedimiento de simulación: cómo codificar las cartas, cómo simular un reparto sin repetición y cuántas repeticiones realizarías.

• b) Explicá cómo obtendrías la estimación y qué harías para comprobar que tu simulación es confiable.

Asigná una probabilidad subjetiva, entre $0$ y $1$, a cada uno de estos sucesos y justificá tu elección:

• a) «Mañana lloverá en tu ciudad».

• b) «Salvarás el próximo escrito de Matemática».

• c) Explicá por qué en estos casos no podés usar ni la regla de Laplace ni las frecuencias relativas.

En un liceo se preguntó a $400$ estudiantes elegidos al azar y $268$ afirman practicar deporte al menos dos veces por semana.

• a) Estimá la probabilidad de que un estudiante de ese liceo practique deporte semanalmente.

• b) Si el liceo tiene $1.200$ estudiantes, ¿cuántos esperarías que practicaran deporte?

• c) Explicá qué interpretación de la probabilidad usaste y por qué la interpretación clásica no es aplicable acá.

Una aseguradora fija el precio del seguro antirrobo de bicicletas a partir de sus registros: de $20.000$ bicicletas aseguradas el año pasado, $340$ sufrieron un robo.

• a) ¿Qué interpretación de la probabilidad utiliza la aseguradora? Razona por qué las otras dos interpretaciones (clásica y subjetiva) no le servirían.

• b) Calcula la probabilidad estimada de robo.

• c) Si una bicicleta vale $\$32\,000$, calcula la «prima pura» (el precio que cubriría exactamente el riesgo) y explica por qué la prima real será mayor.