Colisiones elásticas e inelásticas
Un jugador de fútbol americano de 90 kg corre hacia la derecha a 5.0 m/s y otro de 110 kg viene corriendo hacia él a 3.0 m/s. Se agarran en un tackle y siguen moviéndose juntos. ¿Hacia dónde van y a qué rapidez? Y la energía de los dos corredores, ¿a dónde se fue? Para responder necesitas dos ideas: el momento lineal siempre se conserva, pero la energía cinética no siempre.
El momento lineal se conserva en una colisión
En una colisión dos objetos se empujan entre sí durante un tiempo muy corto. Esas fuerzas son enormes, pero son fuerzas internas del sistema formado por los dos objetos. Por la tercera ley de Newton son iguales y opuestas, así que el cambio de momento de A es exactamente el opuesto al de B:
$$\Delta p_A = -\Delta p_B$$Si el sistema es aislado (no hay fuerza neta externa), el momento total no cambia:
¿Y la fricción con el suelo? Es una fuerza externa, pero durante el instante del choque es mucho más pequeña que las fuerzas de colisión. Por eso, justo antes y justo después del choque, el momento se conserva con muy buena aproximación.
Dos carritos chocan en una pista y quedan pegados. El carrito A tiene masa $1.0\ \text{kg}$ y se mueve a $2.0\ \text{m/s}$; el carrito B tiene masa $1.0\ \text{kg}$ y…
Dos carritos chocan en una pista y quedan pegados. El carrito A tiene masa $1.0\ \text{kg}$ y se mueve a $2.0\ \text{m/s}$; el carrito B tiene masa $1.0\ \text{kg}$ y está en reposo. Halla la rapidez de los carritos unidos después de la colisión.
Tipos de colisión: ¿qué pasa con la energía cinética?
El momento se conserva en todas las colisiones de un sistema aislado. Lo que cambia de un tipo a otro es la energía cinética total $K$. Parte de $K$ puede transformarse en energía térmica, sonido o deformación de los objetos.
| Tipo | ¿Se conserva $p$? | ¿Se conserva $K$? | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Elástica | Sí | Sí | Bolas de billar o de acero, imanes que se repelen |
| Inelástica | Sí | No: $Kf < K_i$ | Una pelota de tenis que rebota en el piso y no sube a la altura inicial |
| Perfectamente inelástica | Sí | No: pérdida máxima | Un tackle, un carro que se engancha a otro, una bala que se incrusta |
En una colisión perfectamente inelástica los objetos quedan pegados y se mueven con la misma velocidad. Recuerda que la hoja de ecuaciones del examen AP no da fórmulas de velocidades finales para colisiones: se resuelven con la conservación de $p$ y, si la colisión es elástica, de $K$. Es el caso con la mayor pérdida de energía cinética posible para ese choque, pero la pérdida no siempre es del 100%: los objetos pegados casi siempre siguen moviéndose, porque el momento tiene que ir a alguna parte.
Para averiguar qué tipo de colisión es, calcula $K$ antes y después:
$$K = \tfrac{1}{2}m_A v_A^2 + \tfrac{1}{2}m_B v_B^2$$La energía cinética es un escalar: los signos de las velocidades desaparecen al elevar al cuadrado, y las energías de los dos objetos se suman.
Clasifica cada colisión como elástica, inelástica o perfectamente inelástica y justifica brevemente: (a) dos bolas de acero rebotan entre sí sin pérdida de energía…
Clasifica cada colisión como elástica, inelástica o perfectamente inelástica y justifica brevemente: (a) dos bolas de acero rebotan entre sí sin pérdida de energía cinética total; (b) un trozo de arcilla golpea una pared y se queda pegado; (c) dos carritos chocones se golpean y se separan rebotando, y parte de la energía cinética se convierte en energía térmica y sonido.
Colisiones perfectamente inelásticas
Aquí los dos objetos terminan con la misma velocidad $v'$, así que solo hay una incógnita:
Vuelve al tackle del inicio.
El péndulo balístico
Para medir la rapidez de una bala se la dispara contra un bloque colgado de una cuerda. El proceso tiene dos etapas y cada una usa una ley distinta:
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La colisión (muy corta): se conserva el momento, pero no la energía mecánica (es perfectamente inelástica).
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El balanceo hacia arriba: ahora solo actúan la gravedad y la tensión, que no realiza trabajo. Se conserva la energía mecánica: $\tfrac{1}{2}(m+M)v'^2 = (m+M)g h$.
Un carro de $1200\ \text{kg}$ que se mueve hacia el este a $15\ \text{m/s}$ golpea por detrás a una camioneta de $1800\ \text{kg}$ que se mueve hacia el este a…
Un carro de $1200\ \text{kg}$ que se mueve hacia el este a $15\ \text{m/s}$ golpea por detrás a una camioneta de $1800\ \text{kg}$ que se mueve hacia el este a $10\ \text{m/s}$. Después de la colisión, los dos vehículos quedan enganchados. (a) Halla su velocidad común. (b) Calcula la energía cinética perdida en la colisión.
Una bala de $0.050\ \text{kg}$ que se mueve a $400\ \text{m/s}$ se incrusta en un bloque de madera de $2.0\ \text{kg}$ que cuelga en reposo de una cuerda larga. (a)…
Una bala de $0.050\ \text{kg}$ que se mueve a $400\ \text{m/s}$ se incrusta en un bloque de madera de $2.0\ \text{kg}$ que cuelga en reposo de una cuerda larga. (a) Halla la rapidez del bloque con la bala justo después de la colisión. (b) Halla la altura máxima que sube el bloque. Usa $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.
En una pista de aire, un deslizador de $0.40\ \text{kg}$ que se mueve a $1.5\ \text{m/s}$ choca con un deslizador de $0.60\ \text{kg}$ en reposo. Un estudiante mide las…
En una pista de aire, un deslizador de $0.40\ \text{kg}$ que se mueve a $1.5\ \text{m/s}$ choca con un deslizador de $0.60\ \text{kg}$ en reposo. Un estudiante mide las velocidades finales en dos ensayos. Ensayo 1: los deslizadores quedan pegados. Ensayo 2: el deslizador de $0.40\ \text{kg}$ se mueve a $-0.30\ \text{m/s}$ y el de $0.60\ \text{kg}$ a $+1.20\ \text{m/s}$. (a) En cada ensayo, halla las velocidades finales (Ensayo 1) o verifica la conservación del momento lineal (Ensayo 2). (b) Calcula la fracción de la energía cinética inicial que se pierde en cada ensayo. (c) Clasifica cada ensayo y argumenta cuál implica la mayor pérdida de energía y a dónde va esa energía.
Colisiones elásticas en una dimensión
Ahora los objetos se separan y hay dos incógnitas: $v_A'$ y $v_B'$. Necesitamos dos ecuaciones, y las dos leyes de conservación nos las dan:
La segunda ecuación tiene cuadrados y es incómoda. Si la combinas con la primera (reordena cada una con A a un lado y B al otro, y divide una entre la otra) sale un resultado mucho más fácil de usar:
Esta ecuación es lineal. Junto con la conservación del momento, forma un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Una bola de $0.20\ \text{kg}$ que se mueve a $5.0\ \text{m/s}$ choca de frente con una bola idéntica en reposo en una colisión elástica. Indica las velocidades finales…
Una bola de $0.20\ \text{kg}$ que se mueve a $5.0\ \text{m/s}$ choca de frente con una bola idéntica en reposo en una colisión elástica. Indica las velocidades finales de ambas bolas y verifica que la energía cinética total no cambia.
Un carrito de $2.0\ \text{kg}$ que se mueve a $3.0\ \text{m/s}$ hacia la derecha choca con un carrito de $1.0\ \text{kg}$ en reposo. Después de la colisión, el carrito…
Un carrito de $2.0\ \text{kg}$ que se mueve a $3.0\ \text{m/s}$ hacia la derecha choca con un carrito de $1.0\ \text{kg}$ en reposo. Después de la colisión, el carrito de $2.0\ \text{kg}$ se mueve a la derecha a $1.0\ \text{m/s}$ y el carrito de $1.0\ \text{kg}$ se mueve a la derecha a $4.0\ \text{m/s}$. (a) Verifica que se conserva el momento lineal. (b) Determina si la colisión es elástica y justifica tu respuesta con un cálculo.
El carrito A ($m_A = 0.30\ \text{kg}$) se mueve hacia la derecha a $2.0\ \text{m/s}$ y choca con el carrito B ($m_B = 0.90\ \text{kg}$) que se mueve hacia la izquierda a…
El carrito A ($m_A = 0.30\ \text{kg}$) se mueve hacia la derecha a $2.0\ \text{m/s}$ y choca con el carrito B ($m_B = 0.90\ \text{kg}$) que se mueve hacia la izquierda a $1.0\ \text{m/s}$. La colisión es perfectamente elástica. (a) Escribe las dos ecuaciones de conservación que usarías. (b) Halla la velocidad de cada carrito después de la colisión. (c) Verifica con la energía cinética que la colisión es elástica. (d) Explica, usando tu respuesta a (b), cómo se compara la rapidez relativa de acercamiento con la rapidez relativa de separación.
Vuelve al principio: en el tackle, los jugadores siguen juntos hacia la derecha a $0.60\ \text{m/s}$ porque el momento total ($120\ \text{kg·m/s}$) se conserva; casi toda su energía cinética se convirtió en energía térmica, sonido y deformación.
Resumen
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En una colisión de un sistema aislado, el momento lineal total se conserva: $\sum p_i = \sum p_f$, con signos.
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Colisión elástica: $K$ se conserva. Inelástica: $K$ disminuye. Perfectamente inelástica: los objetos quedan pegados y la pérdida de $K$ es máxima.
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Perfectamente inelástica: $m_A v_A + m_B v_B = (m_A + m_B)v'$. Compara $K_i$ y $K_f$ para hallar la energía perdida.
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Elástica en 1D: usa la conservación de $p$ y la igualdad entre la rapidez de acercamiento y la de separación.
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Péndulo balístico: primero la conservación del momento (colisión), luego la conservación de la energía (balanceo).
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Para clasificar un choque, calcula $K_i$ y $K_f$; no te fíes de si los objetos «rebotan».