Cuando la NASA lanza un cohete desde Cape Canaveral, en Florida, no basta con "subir" el satélite: también hay que darle la velocidad adecuada para que no vuelva a caer. Esta sección formaliza esos dos gastos energéticos con un único lenguaje, el del trabajo y la energía, y te permite entender paradojas reales como por qué un satélite que frena por fricción con la atmósfera acaba orbitando más rápido.
El trabajo del campo gravitatorio
Si lanzas una pelota verticalmente hacia arriba, la gravedad la frena hasta detenerla; al caer de regreso, la acelera sin que intervenga ninguna otra fuerza. ¿Cómo cuantificamos la energía que intercambia el campo gravitatorio con un objeto según se aleje o se aproxime al planeta?
Medir $g$ con un balance de energía
Cerca de la superficie, si sueltas un objeto desde el reposo, la gravedad hace un trabajo $W = mgh$ y ese trabajo se convierte en energía cinética: $mgh = \tfrac{1}{2}mv^2$, así que $v^2 = 2gh$. Si grafican $v^2$ frente a $h$, obtienen una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es $2g$. Para hallar $v$ con un cronómetro (por ejemplo, el video del celular), usa el tiempo de caída $t$: la velocidad media es $h/t$ y, como la rapidez crece de 0 a $v$ de forma uniforme, $v = 2h/t$. Repite cada medida varias veces, usa el promedio y anota la incertidumbre: tu resultado es $g \pm \Delta g$, y debes compararlo con $9.8\ \text{m/s}^2$.
Practica★☆☆Sin empezar
Una sonda se aleja de la Tierra en dirección radial. a) Dibuja en tu cuaderno la fuerza gravitatoria sobre la sonda y su desplazamiento, y razona qué signo tiene el…
Una sonda se aleja de la Tierra en dirección radial.
a) Dibuja en tu cuaderno la fuerza gravitatoria sobre la sonda y su desplazamiento, y razona qué signo tiene el trabajo realizado por el campo gravitatorio durante el alejamiento.
b) Escribe la relación entre ese trabajo y la variación de energía potencial, $W_{campo} = -\Delta E_p$, y explica su significado.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Reto del tema. ¿Cómo conectar la caída de un objeto con el lanzamiento de satélites? Conviértete en ingeniero de misiones espaciales desde casa: 1. Medida casera e…
Reto del tema. ¿Cómo conectar la caída de un objeto con el lanzamiento de satélites? Conviértete en ingeniero de misiones espaciales desde casa:
Medida casera e incertidumbre: Deja caer una pelota pequeña desde 5 alturas distintas entre $0.50\text{ m}$ y $2.00\text{ m}$. Registra con el celular (grabando video en cámara lenta y analizándolo fotograma a fotograma) el tiempo de caída (3 repeticiones por altura) asociando su incertidumbre ($\pm \Delta h$, $\pm \Delta t$). Elabora una tabla con los valores medios y grafica $v^2$ frente a $h$ para determinar el valor local de $g$ mediante balance de energía mecánica ($mgh = \frac{1}{2}mv^2$).
Balance energético orbital: Consulta en la página web del Servicio Geológico de EE. UU. (USGS) el radio medio terrestre ($R_T = 6371\text{ km}$) y calcula la masa de la Tierra $M_T$ a partir de tu $g$. Determina el trabajo necesario para transferir un nanosatélite de $3.5\text{ kg}$ desde la superficie hasta una órbita circular a $400\text{ km}$ de altitud.
Propuesta razonada y trayectorias: Redacta un informe breve que incluya tabla, gráfica y una discusión teórica: clasifica el tipo de movimiento (órbita elíptica, parábola o hipérbola) según el signo de la energía mecánica total ($E_m < 0$, $E_m = 0$, $E_m > 0$) y calcula la velocidad de escape.
Se valorará:
Rigor en el tratamiento de datos experimentales, estimación de incertidumbres y ajuste gráfico.
Corrección en los balances de energía mecánica y cálculo del trabajo gravitatorio.
Coherencia física al vincular el signo de $E_m$ con la trayectoria y el escape gravitatorio.
Un satélite describe una órbita circular estable alrededor de la Tierra. Observa el esquema: a) Teniendo en cuenta que la fuerza gravitatoria es perpendicular a la…
Un satélite describe una órbita circular estable alrededor de la Tierra. Observa el esquema:
a) Teniendo en cuenta que la fuerza gravitatoria es perpendicular a la velocidad en cada punto de la órbita, ¿cuánto vale el trabajo realizado por el campo gravitatorio en una vuelta completa?
b) ¿Cambian la energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica del satélite a lo largo de esa órbita? Justifícalo.
Un cohete suborbital alcanza 100 km de altura pero cae de inmediato al suelo, mientras que la Estación Espacial Internacional orbita a 400 km durante décadas sin caer. ¿Por qué subir no basta para permanecer en el espacio y qué coste energético añadido exige sostener la órbita?
Practica★☆☆Sin empezar
Para situar un satélite en cierta órbita se necesita aumentar su energía potencial en $\Delta E_p = 5\times10^{9}\ \text{J}$ y, además, comunicarle una energía cinética…
Para situar un satélite en cierta órbita se necesita aumentar su energía potencial en $\Delta E_p = 5\times10^{9}\ \text{J}$ y, además, comunicarle una energía cinética orbital de $E_c = 4\times10^{9}\ \text{J}$.
a) Calcula la energía total que debe suministrar el lanzador.
b) Explica por qué poner un satélite en órbita no consiste solo en «subirlo» hasta esa altura.
Para situar un satélite en cierta órbita se necesita aumentar su energía potencial en $\Delta E_p = 5\times10^{9}\ \text{J}$ y, además, comunicarle una energía cinética…
Para situar un satélite en cierta órbita se necesita aumentar su energía potencial en $\Delta E_p = 5\times10^{9}\ \text{J}$ y, además, comunicarle una energía cinética orbital de $E_c = 4\times10^{9}\ \text{J}$.
a) Calcula la energía total que debe suministrar el lanzador.
b) Explica por qué poner un satélite en órbita no consiste solo en «subirlo» hasta esa altura.
Balances en caídas, decaimientos orbitales y viajes interplanetarios
Los centros de control observan que los satélites en órbita baja, a medida que rozan con el aire tenue y caen hacia capas más densas, completan cada vuelta en menos tiempo. ¿Cómo puede una fuerza resistente y disipativa conseguir que un cuerpo termine moviéndose con mayor rapidez?
Practica★★★Sin empezar
Reto del tema. ¿Cómo conectar la caída de un objeto con el lanzamiento de satélites? Conviértete en ingeniero de misiones espaciales desde casa: 1. Medida casera e…
Reto del tema. ¿Cómo conectar la caída de un objeto con el lanzamiento de satélites? Conviértete en ingeniero de misiones espaciales desde casa:
Medida casera e incertidumbre: Deja caer una pelota pequeña desde 5 alturas distintas entre $0.50\text{ m}$ y $2.00\text{ m}$. Registra con el celular (grabando video en cámara lenta y analizándolo fotograma a fotograma) el tiempo de caída (3 repeticiones por altura) asociando su incertidumbre ($\pm \Delta h$, $\pm \Delta t$). Elabora una tabla con los valores medios y grafica $v^2$ frente a $h$ para determinar el valor local de $g$ mediante balance de energía mecánica ($mgh = \frac{1}{2}mv^2$).
Balance energético orbital: Consulta en la página web del Servicio Geológico de EE. UU. (USGS) el radio medio terrestre ($R_T = 6371\text{ km}$) y calcula la masa de la Tierra $M_T$ a partir de tu $g$. Determina el trabajo necesario para transferir un nanosatélite de $3.5\text{ kg}$ desde la superficie hasta una órbita circular a $400\text{ km}$ de altitud.
Propuesta razonada y trayectorias: Redacta un informe breve que incluya tabla, gráfica y una discusión teórica: clasifica el tipo de movimiento (órbita elíptica, parábola o hipérbola) según el signo de la energía mecánica total ($E_m < 0$, $E_m = 0$, $E_m > 0$) y calcula la velocidad de escape.
Se valorará:
Rigor en el tratamiento de datos experimentales, estimación de incertidumbres y ajuste gráfico.
Corrección en los balances de energía mecánica y cálculo del trabajo gravitatorio.
Coherencia física al vincular el signo de $E_m$ con la trayectoria y el escape gravitatorio.
Vuelve al principio: El satélite que frena por fricción acaba yendo más rápido porque, al perder altura, el campo gravitatorio realiza un trabajo positivo que duplica la energía disipada por fricción ($W_{campo} = 2\,|W_{fricción}|$), de modo que la mitad del descenso de energía potencial se convierte en energía cinética y su rapidez orbital aumenta ($v = \sqrt{G\cdot M/r}$).
Resumen
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