El cuerpo rígido y el torque de una fuerza

Para abrir una puerta empujas perpendicularmente a ella con una fuerza de $25\ \text{N}$ aplicada a $0.8\ \text{m}$ de las bisagras, como se muestra en la figura (vista desde arriba).

Calcula el momento de la fuerza respecto al eje de las bisagras, $M = F \times d$, e indica su unidad en el Sistema Internacional.

Un niño empuja un carrusel apuntando con su fuerza justo hacia el eje central, y por mucho que empuja no consigue hacerlo girar. La situación se muestra en la figura (vista desde arriba).

1. a) Explica, usando la definición de momento de una fuerza, por qué el momento que produce es nulo.
2. b) Indica cómo tendría que orientar su empuje para conseguir el máximo momento con la misma fuerza.

El viento empuja un panel solar portátil con una fuerza de $50\ \text{N}$ aplicada a $0.9\ \text{m}$ de su eje de giro y formando un ángulo de $30^\circ$ con el brazo del panel, como se muestra en la figura.

Cuando la fuerza no es perpendicular al brazo, el momento vale $M = F \times d \times \sen \alpha$ (usa $\sen 30^\circ = 0.5$).

1. a) Calcula el momento de la fuerza del viento respecto al eje.
2. b) Razona para qué ángulo de incidencia el momento sería máximo con esa misma fuerza.

Para aflojar la tuerca de una llanta se necesita un momento de $120\ \text{N}\times\text{m}$.

1. a) Calcula la fuerza que hay que ejercer con una llave de $0.3\ \text{m}$ de longitud, empujando perpendicularmente.
2. b) Calcula la fuerza necesaria si se alarga la llave con un tubo hasta $0.6\ \text{m}$.
3. c) Explica, a la vista de los resultados, por qué los mecánicos usan mangos alargadores.

Dos niños juegan con la puerta giratoria de un hotel. Uno la empuja en sentido horario produciendo un momento de $12\ \text{N}\times\text{m}$ y el otro la empuja en sentido antihorario produciendo un momento de $12\ \text{N}\times\text{m}$.

1. a) Tomando como positivo el sentido antihorario, asigna un signo a cada momento.
2. b) Calcula el momento total sobre la puerta e indica si empezará a girar (la puerta estaba inicialmente en reposo).

Dos operarios hacen girar el volante de una válvula industrial empujando en sentidos opuestos: uno ejerce $40\ \text{N}$ a $0.5\ \text{m}$ del eje en sentido antihorario y el otro ejerce $50\ \text{N}$ a $0.3\ \text{m}$ del eje en sentido horario.

1. a) Calcula el momento de cada fuerza asignando signo positivo al sentido antihorario.
2. b) Calcula el momento resultante sobre el volante e indica en qué sentido girará.

Para abrir el portón de una bodega industrial se necesita un momento de $24\ \text{N}\times\text{m}$ respecto a sus bisagras, y el tirador está a $0.8\ \text{m}$ del eje. Usa $\sen 30^\circ = 0.5$.

1. a) Calcula la fuerza mínima necesaria si se tira perpendicularmente al portón.
2. b) Calcula la fuerza necesaria si se tira formando $30^\circ$ con el portón (el momento vale entonces $M = F \times d \times \sen \alpha$).
3. c) Razona qué ocurriría si se tirara en dirección paralela al portón y concluye qué factor, además del módulo de la fuerza y la distancia, determina el momento.

Sobre el volante de un carro actúan dos fuerzas iguales y de sentidos opuestos, una en cada extremo de un diámetro: la suma de las fuerzas es cero y, sin embargo, el volante gira.

1. a) Explica por qué la condición $\sum \vec{F} = 0$ no basta para garantizar el equilibrio de un sólido rígido.
2. b) Enuncia las dos condiciones que debe cumplir un sólido rígido para estar en equilibrio completo.

Una pasarela uniforme de $5\ \text{m}$ y $80\ \text{kg}$ está apoyada horizontalmente sobre dos soportes situados en sus extremos. Una persona de $60\ \text{kg}$ está de pie sobre la pasarela, a $1\ \text{m}$ del extremo izquierdo, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el peso de la pasarela y el de la persona, e indica en qué punto actúa cada uno.
2. b) Aplicando la condición de equilibrio de momentos respecto al soporte izquierdo, calcula la fuerza que ejerce el soporte derecho.
3. c) Aplicando $\sum \vec{F} = 0$, calcula la fuerza que ejerce el soporte izquierdo.
4. d) Comprueba el resultado verificando la condición de momentos respecto al soporte derecho.

En un subibaja, un niño de $45\ \text{kg}$ se sienta a $1.6\ \text{m}$ del eje. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el momento de su peso respecto al eje.
2. b) Calcula a qué distancia del eje debe sentarse, en el otro lado, un niño de $40\ \text{kg}$ para que el subibaja quede en equilibrio.

Una carretilla de obra lleva una carga de $480\ \text{N}$ situada a $0.5\ \text{m}$ del eje de la rueda, y el trabajador sujeta las manijas a $1.5\ \text{m}$ del eje, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la fuerza vertical que debe ejercer el trabajador para mantener la carretilla en equilibrio.
2. b) Compara esa fuerza con el peso de la carga y explica qué ventaja ofrece esta palanca.

Un cascanueces ejerce sobre una nuez una fuerza resistente de $150\ \text{N}$ aplicada a $0.03\ \text{m}$ del fulcro, y la mano aprieta a $0.12\ \text{m}$ del fulcro.

1. a) Calcula el momento que ejerce la nuez respecto al fulcro, en $\text{N}\times\text{m}$.
2. b) Calcula la fuerza mínima que debe hacer la mano para cascar la nuez.

Una persona sostiene una mancuerna de $4\ \text{kg}$ con el antebrazo en horizontal. La mancuerna está a $32\ \text{cm}$ de la articulación del codo y el bíceps tira del antebrazo a $4\ \text{cm}$ del codo, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el momento del peso de la mancuerna respecto al codo.
2. b) Calcula la fuerza que debe ejercer el bíceps para mantener el equilibrio.
3. c) Compara esa fuerza con el peso de la mancuerna, explica por qué el músculo hace mucha más fuerza que el peso sostenido y qué se gana a cambio con esta palanca.

1. a) ¿Dónde está, aproximadamente, el centro de gravedad de una regla uniforme? Describe cómo podrías comprobarlo apoyándola sobre un dedo.
2. b) Explica qué le ocurre a un objeto apoyado en el suelo cuando la vertical que pasa por su centro de gravedad cae fuera de su base de sustentación, y pon un ejemplo cotidiano.

En un balancín (subibaja), una niña de $40\ \text{kg}$ se sienta a $1.5\ \text{m}$ del eje de giro y otra de $30\ \text{kg}$ se sienta a $2\ \text{m}$ del eje, en el lado contrario, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el momento del peso de cada niña respecto al eje, indicando el sentido de giro que produce cada una.
2. b) Comprueba que la suma de momentos es cero y deduce si el balancín está en equilibrio.

Una barra homogénea de $3\ \text{m}$ se usa como balancín: en el extremo izquierdo se sienta una persona de $60\ \text{kg}$ y en el derecho una de $20\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el peso de la barra.

1. a) Plantea la condición de equilibrio de momentos respecto al punto de apoyo, llamando $x$ a la distancia de ese punto al extremo izquierdo.
2. b) Resuelve la ecuación y calcula dónde debe colocarse el apoyo.
3. c) Explica por qué el punto de apoyo queda más cerca de la persona más pesada.

1. a) Explica con tus palabras qué es el centro de gravedad de un cuerpo.
2. b) Una camioneta de reparto circula con varios bultos pesados atados al portaequipajes del techo. Explica, usando el momento del peso y la posición del centro de gravedad, por qué es menos estable al tomar curvas o circular por pendientes laterales que si la carga fuese en el piso del compartimiento de carga.
3. c) En un «maul» de fútbol americano, los jugadores flexionan las piernas y separan los pies. Interpreta esta postura en términos de centro de gravedad y base de sustentación.