El trabajo

El trabajo que realiza una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza es $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, donde $\alpha$ es el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. Sin hacer cálculos, indica si el trabajo es positivo, negativo o nulo en cada caso, justificándolo con el valor de $\alpha$:

1. a) La fuerza de tracción de un tractor que arrastra un remolque por un camino horizontal.
2. b) La fuerza de fricción que se opone al avance del remolque.
3. c) La fuerza normal que el suelo ejerce sobre el remolque.
4. d) La fuerza con la que un trabajador sujeta sobre su hombro una caja que está en reposo.

Un operario de un almacén empuja una tarima (palé) con una fuerza horizontal constante de $250\ \text{N}$ y la desplaza $12\ \text{m}$ por el suelo en línea recta.

1. a) ¿Qué ángulo forma la fuerza con el desplazamiento?
2. b) Calcula el trabajo que realiza el operario.

Una persona pasea a su perro tirando de la correa con una fuerza constante de $80\ \text{N}$, que forma $60^\circ$ con la horizontal, durante un tramo recto de $25\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0.5$), como se muestra en la figura.

Calcula el trabajo que realiza.

En el laboratorio, un carrito sobre una mesa de aire se desplaza $\vec{d} = (5, 0)\ \text{m}$ mientras sobre él actúa una fuerza constante $\vec{F} = (6, 8)\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo mediante el producto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Explica por qué la componente vertical de la fuerza no contribuye al trabajo.

Sobre una pieza de una máquina-herramienta actúa una fuerza constante $\vec{F} = (15, -8)\ \text{N}$ mientras la pieza se desplaza $\vec{d} = (4, 2)\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo mediante el producto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Comprueba que la componente $F_y$ realiza un trabajo negativo e interpreta qué significa físicamente ese signo.

Para cargar un refrigerador de $60\ \text{kg}$ en una camioneta se empuja por una rampa de $3\ \text{m}$ que forma $20^\circ$ con la horizontal ($\sen 20^\circ \approx 0.34$; toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la componente del peso paralela a la rampa.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la subida.
3. c) ¿Qué trabajo mínimo, contra esa componente del peso, debe realizar quien empuja?

Una caja de $25\ \text{kg}$ parte del reposo sobre el piso horizontal de un almacén, donde el coeficiente de fricción cinética es $\mu = 0.2$. Se la empuja con una fuerza horizontal constante de $100\ \text{N}$ durante $12\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la fuerza de fricción cinética, $F_{roz} = \mu \times N$, teniendo en cuenta que en un piso horizontal la normal es $N = m \times g$.
2. b) Calcula el trabajo de cada una de las fuerzas (empuje, fricción, peso y normal) y el trabajo neto.
3. c) Aplica el teorema del trabajo y la energía cinética para hallar la velocidad de la caja al final de los $12\ \text{m}$.

Un trabajador sube una caja de $25\ \text{kg}$ por una rampa de $20\ \text{m}$ que forma $37^\circ$ con la horizontal, tirando con una cuerda paralela a la rampa y con velocidad constante ($\sen 37^\circ \approx 0.6$; $\cos 37^\circ \approx 0.8$; coeficiente de fricción $\mu = 0.25$; toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la normal que ejerce la rampa y la fuerza de fricción.
2. b) Calcula la fuerza con la que tira el trabajador.
3. c) Calcula el trabajo de cada fuerza (tirada, peso, fricción y normal) y comprueba que el trabajo neto es nulo. ¿Por qué tenía que serlo?

El teorema del trabajo y la energía cinética establece que el trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: $W_{neto} = \Delta E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 - \frac{1}{2} \times m \times v_0^2$. Una bola de demostración de $2\ \text{kg}$ aumenta su velocidad de $3\ \text{m/s}$ a $5\ \text{m/s}$ sobre una mesa de aire.

1. a) Calcula su energía cinética inicial y su energía cinética final.
2. b) ¿Cuánto vale el trabajo neto realizado sobre la bola?

Un carro de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena hasta detenerse en una distancia de $50\ \text{m}$, en un tramo horizontal.

1. a) Calcula la variación de la energía cinética durante el frenado.
2. b) Aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética, halla el trabajo de la fuerza neta de frenado.
3. c) ¿Cuánto vale, en promedio, esa fuerza neta de frenado? Indica su sentido.

En una pista de hielo se lanza un disco de masa $m$ con velocidad inicial $v_0 = 10\ \text{m/s}$, y se desliza en línea recta hasta detenerse por la fricción ($\mu = 0.25$; toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Escribe la expresión del trabajo de la fricción y, aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética, obtén la distancia de parada $d$ en función de $v_0$, $\mu$ y $g$.
2. b) Calcula numéricamente esa distancia.
3. c) Razona, a partir de la expresión obtenida, si la distancia de parada depende de la masa del disco. ¿Qué implicación práctica tiene este resultado para la seguridad vial?

Colocas una caja de herramientas de $10\ \text{kg}$ sobre un estante situado a $2.5\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el peso de la caja.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la subida. Recuerda que el peso apunta hacia abajo y el desplazamiento, hacia arriba.
3. c) ¿Qué trabajo realizas tú contra el peso, como mínimo?

Una cabina de teleférico con sus pasajeros tiene una masa total de $800\ \text{kg}$. En el trayecto de ida sube desde la estación base, a $1200\ \text{m}$ de altitud, hasta la estación cima, a $1750\ \text{m}$. Después desciende parcialmente hasta una estación intermedia situada a $1550\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la subida.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la bajada parcial.
3. c) Calcula el trabajo total del peso en todo el recorrido y comprueba que solo depende del desnivel neto entre el punto de partida y el de llegada. ¿Qué propiedad de la fuerza gravitatoria pone de manifiesto este resultado?

La cabina de un elevador con sus ocupantes tiene una masa de $600\ \text{kg}$. Arranca desde el reposo y sube $12\ \text{m}$ con una aceleración constante de $1.2\ \text{m/s}^2$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la fuerza que ejerce el cable aplicando la segunda ley de Newton: $T - m \times g = m \times a$.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el cable y el que realiza el peso durante esos $12\ \text{m}$.
3. c) Halla el trabajo neto y, con el teorema del trabajo y la energía cinética, la velocidad de la cabina al cabo de los $12\ \text{m}$. Comprueba el resultado con la cinemática: $v^2 = 2 \times a \times h$.