Espectros de masas y masa atómica promedio
Abres la tabla periódica y ves que la masa del cloro es 35.45. Pero ningún átomo de cloro tiene esa masa: los átomos tienen 35 o 37 nucleones, nunca 35.45. ¿De dónde sale ese número? Un espectrómetro de masas nos da la respuesta: «pesa» los átomos uno por uno y nos dice cuántos hay de cada tipo.
Qué muestra un espectro de masas
Un espectrómetro de masas ioniza los átomos de una muestra, los acelera y los separa según su relación masa-carga, $m/z$. Para iones con carga $+1$, el valor de $m/z$ es simplemente la masa del ion en u.
El resultado es una gráfica:
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Eje horizontal: $m/z$ (en estos problemas, la masa del isótopo).
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Eje vertical: abundancia relativa, es decir, qué fracción de los átomos de la muestra tiene esa masa.
Cada pico representa un isótopo distinto. La altura del pico indica cuán abundante es ese isótopo.
Observa que un espectro no tiene un pico en 35.45. Ese valor no corresponde a ningún átomo real: es un promedio.
Un espectro de masas de una muestra de neón muestra tres picos, con relaciones masa-carga de 20, 21 y 22. ¿Qué representa cada pico y qué indica la altura de cada uno?
Un espectro de masas de una muestra de neón muestra tres picos, con relaciones masa-carga de 20, 21 y 22. ¿Qué representa cada pico y qué indica la altura de cada uno?
Un espectro de masas del elemento X muestra solo dos picos: uno en 10 con una abundancia relativa de 20% y otro en 11 con una abundancia relativa de 80%. ¿Cuál isótopo…
Un espectro de masas del elemento X muestra solo dos picos: uno en 10 con una abundancia relativa de 20% y otro en 11 con una abundancia relativa de 80%. ¿Cuál isótopo es más abundante? ¿Esperarías que la masa atómica promedio de X esté más cerca de 10 o de 11?
Masa atómica promedio
La masa atómica promedio de un elemento es el promedio ponderado de las masas de sus isótopos naturales. «Ponderado» significa que cada isótopo cuenta según su abundancia: un isótopo muy abundante pesa más en el promedio que uno raro.
Por eso el cloro da 35.45: hay unos tres átomos de $^{35}\text{Cl}$ por cada uno de $^{37}\text{Cl}$, así que el promedio queda mucho más cerca de 35 que de 37.
El cloro tiene dos isótopos naturales, $^{35}\text{Cl}$ (75.77%) y $^{37}\text{Cl}$ (24.23%). Explica por qué la masa atómica promedio del cloro en la tabla periódica es…
El cloro tiene dos isótopos naturales, $^{35}\text{Cl}$ (75.77%) y $^{37}\text{Cl}$ (24.23%). Explica por qué la masa atómica promedio del cloro en la tabla periódica es 35.45 y no un número entero.
El litio tiene dos isótopos: $^{6}\text{Li}$ con una masa de 6.015 u y $^{7}\text{Li}$ con una masa de 7.016 u. En un espectro de masas, el pico de $^{6}\text{Li}$ tiene…
El litio tiene dos isótopos: $^{6}\text{Li}$ con una masa de 6.015 u y $^{7}\text{Li}$ con una masa de 7.016 u. En un espectro de masas, el pico de $^{6}\text{Li}$ tiene una abundancia relativa de 7.5% y el de $^{7}\text{Li}$ de 92.5%. Calcula la masa atómica promedio del litio con tres cifras decimales.
El espectro de masas de un elemento, obtenido por una estudiante, muestra picos en 24 (abundancia relativa 79.0), 25 (10.0) y 26 (11.0). Calcula la masa atómica promedio…
El espectro de masas de un elemento, obtenido por una estudiante, muestra picos en 24 (abundancia relativa 79.0), 25 (10.0) y 26 (11.0). Calcula la masa atómica promedio usando los números de masa como masas de los isótopos e identifica el elemento.
Hallar abundancias desde la masa promedio
A veces conoces la masa promedio y las masas de los isótopos, y te piden las abundancias. Con dos isótopos, llamas $x$ a la fracción de uno y $1 - x$ a la del otro, porque las dos fracciones suman 1.
Con tres isótopos hay más incógnitas. Si te dan la masa promedio y la abundancia de uno de ellos, aún puedes resolver: quedan dos incógnitas (las abundancias de los otros dos isótopos) y dos ecuaciones, una de suma 1 y otra de promedio. Así se resuelve el ejercicio de dificultad alta de esta sección, donde el elemento Z tiene tres isótopos.
Fíjate en por qué hace falta ese dato extra. Con tres isótopos hay tres abundancias desconocidas y solo dos ecuaciones (las fracciones suman 1 y el promedio ponderado coincide con la masa promedio), así que quedaría una incógnita libre y habría infinitas soluciones. Al conocer la abundancia de un isótopo, quedan dos incógnitas y dos ecuaciones, y la respuesta es única.
El cobre tiene dos isótopos, $^{63}\text{Cu}$ (62.93 u) y $^{65}\text{Cu}$ (64.93 u). La masa atómica promedio del cobre es 63.55 u. Determina el porcentaje de…
El cobre tiene dos isótopos, $^{63}\text{Cu}$ (62.93 u) y $^{65}\text{Cu}$ (64.93 u). La masa atómica promedio del cobre es 63.55 u. Determina el porcentaje de abundancia de cada isótopo.
Un elemento Z tiene tres isótopos. El espectro de masas da: $^{A}\text{Z}$ en 28.0 u, $^{B}\text{Z}$ en 29.0 u y $^{C}\text{Z}$ en 30.0 u. El isótopo de 28.0 u tiene una…
Un elemento Z tiene tres isótopos. El espectro de masas da: $^{A}\text{Z}$ en 28.0 u, $^{B}\text{Z}$ en 29.0 u y $^{C}\text{Z}$ en 30.0 u. El isótopo de 28.0 u tiene una abundancia de 90.0% y la masa atómica promedio es 28.2 u. (a) Halla las abundancias de los otros dos isótopos. (b) Explica por qué el problema tiene una única respuesta solo porque se dieron la masa promedio y una abundancia. (c) Describe cómo cambiaría el espectro si la muestra estuviera enriquecida en el isótopo más pesado.
Espectros de moléculas: el caso del Br₂
Cuando la muestra es una molécula, el espectrómetro puede detectar la molécula entera ionizada. Entonces cada pico corresponde a una combinación posible de isótopos.
El bromo tiene $^{79}\text{Br}$ (50.7%) y $^{81}\text{Br}$ (49.3%). Una molécula de $\text{Br}_2$ puede ser:
| Combinación | Masa del pico ($m/z$) | Probabilidad aproximada |
|---|---|---|
| $^{79}\text{Br}$–$^{79}\text{Br}$ | 158 | $0.507 \times 0.507 \approx 0.257$ (26%) |
| $^{79}\text{Br}$–$^{81}\text{Br}$ (en cualquier orden) | 160 | $2 \times 0.507 \times 0.493 \approx 0.500$ (50%) |
| $^{81}\text{Br}$–$^{81}\text{Br}$ | 162 | $0.493 \times 0.493 \approx 0.243$ (24%) |
El pico del medio es el más alto porque hay dos maneras de armar esa molécula (79–81 y 81–79). Las alturas están en proporción aproximada 1 : 2 : 1.
El espectro del bromo atómico (Br) tendría solo dos picos, en 79 y 81, de alturas casi iguales. El del $\text{Br}_2$ tiene tres picos, en 158, 160 y 162, porque se suman las masas de dos átomos y se combinan las probabilidades.
Si la muestra estuviera enriquecida en un isótopo, ese pico crecería y los demás se reducirían, y la masa promedio se movería hacia ese isótopo.
El bromo existe como dos isótopos de abundancia casi igual, $^{79}\text{Br}$ y $^{81}\text{Br}$. El espectro de masas del $\text{Br}2$ gaseoso muestra tres picos para la…
El bromo existe como dos isótopos de abundancia casi igual, $^{79}\text{Br}$ y $^{81}\text{Br}$. El espectro de masas del $\text{Br}_2$ gaseoso muestra tres picos para la molécula. (a) Indica el número de masa de cada pico molecular. (b) Predice las alturas relativas aproximadas de los tres picos, suponiendo que los isótopos tienen abundancias de 50.7% y 49.3%, y justifica tu respuesta. (c) Explica por qué el espectro del $\text{Br}_2$ es distinto del espectro del bromo atómico.
Resumen
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Un espectro de masas muestra picos: la posición es $m/z$ (la masa del isótopo para iones $+1$) y la altura es la abundancia relativa.
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La masa atómica promedio es un promedio ponderado: suma de (masa × fracción de abundancia).
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El promedio cae entre el isótopo más ligero y el más pesado, cerca del más abundante. Úsalo para comprobar tu respuesta.
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Para hallar abundancias, usa $x$ y $1 - x$ (o más incógnitas con más ecuaciones).
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En moléculas como $\text{Br}_2$, cada pico es una combinación de isótopos; el pico central es más alto porque hay dos arreglos posibles.
Vuelve al principio: el cloro tiene 35.45 porque la tabla periódica da el promedio ponderado entre $^{35}\text{Cl}$ (75.77%) y $^{37}\text{Cl}$ (24.23%), no la masa de un átomo real.