Precipitação e quociente de solubilidade
Na aula laboratorial, a turma da Leonor deita uma solução incolor de nitrato de chumbo(II) noutra, também incolor, de iodeto de potássio. Por vezes aparece uma «chuva dourada» de cristais amarelos; outras vezes não acontece nada. O que decide se há ou não precipitado? Vamos descobri-lo com uma comparação simples entre dois números.
O quociente de solubilidade, Q
Já sabes que, numa solução saturada de um sal pouco solúvel, existe um equilíbrio entre o sólido e os seus iões. Para o cloreto de prata:
$$\mathrm{AgCl\,(s) \rightleftharpoons Ag^+\,(aq) + Cl^-\,(aq)} \qquad K_{ps} = [\mathrm{Ag^+}]_{eq}\,[\mathrm{Cl^-}]_{eq}$$O $K_{ps}$ só usa as concentrações de equilíbrio. Mas, numa solução acabada de preparar ou de misturar, o sistema pode ainda não estar em equilíbrio. Usa-se então o quociente de solubilidade, $Q$, com a mesma expressão, mas com as concentrações que existem nesse instante.
Tal como no quociente da reação, $Q$ diz-nos para que lado o sistema vai evoluir: compara-se com $K_{ps}$, que é o valor de $Q$ quando há equilíbrio.
Prever a precipitação
A comparação de $Q$ com $K_{ps}$ dá três situações:
| Comparação | Tipo de solução | O que acontece |
|---|---|---|
| $Q < K_{ps}$ | não saturada | não há precipitado; se houver sólido, dissolve-se |
| $Q = K_{ps}$ | saturada | equilíbrio: dissolução e precipitação à mesma velocidade |
| $Q > K_{ps}$ | sobressaturada | forma-se precipitado até $Q$ descer a $K_{ps}$ |
Porquê? Se $Q > K_{ps}$, há iões a mais em solução para o equilíbrio; o sistema evolui no sentido da formação do sólido, que consome iões e faz $Q$ diminuir até igualar $K_{ps}$. Se $Q < K_{ps}$, há iões a menos, e o sistema tenderia a dissolver mais sólido.
Para prever se há formação de precipitado, calcula-se o quociente de solubilidade, $Q$ — uma expressão idêntica à do produto de solubilidade, mas com as concentrações…
Para prever se há formação de precipitado, calcula-se o quociente de solubilidade, $Q$ — uma expressão idêntica à do produto de solubilidade, mas com as concentrações dos iões existentes em cada instante — e compara-se com $K_{ps}$, como resume o esquema.
No laboratório da escola, uma turma preparou uma solução que contém iões $\mathrm{Ag^+}$ e iões $\mathrm{Cl^-}$, ambos à concentração $1,0\cdot10^{-5}\ \text{mol/dm}^3$, a 25 °C. O produto de solubilidade do cloreto de prata é $K_{ps} = 1,8\cdot10^{-10}$.
- a) Calcula o valor do quociente de solubilidade, $Q$, para esta solução.
- b) Compara $Q$ com $K_{ps}$ e conclui, justificando, se se forma precipitado de cloreto de prata.
- c) Prevê, sem cálculos, o que acontece se for adicionado cloreto de sódio à solução.
Misturar soluções: primeiro, a diluição
Quando se misturam duas soluções, cada ião fica distribuído por um volume maior. Por isso, antes de calcular $Q$, há que recalcular as concentrações no volume total (admitindo volumes aditivos). A quantidade de matéria de cada ião mantém-se; muda o volume:
$$c_{final} = \frac{c_{inicial}\times V_{inicial}}{V_{total}}$$Há ainda que ter em conta a estequiometria da dissolução do sal que fornece o ião: por exemplo, $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$ origina um ião $\mathrm{Pb^{2+}}$ por cada unidade, mas $\mathrm{PbI_2}$ tem dois $\mathrm{I^-}$. E $\mathrm{KI}$ fornece um $\mathrm{I^-}$ por cada $\mathrm{KI}$.
Numa aula laboratorial, o Tomás misturou $50,0\ \text{cm}^3$ de uma solução de nitrato de prata, $\mathrm{AgNO_3}$, de concentração $2,0\cdot10^{-4}\ \text{mol/dm}^3$,…
Numa aula laboratorial, o Tomás misturou $50,0\ \text{cm}^3$ de uma solução de nitrato de prata, $\mathrm{AgNO_3}$, de concentração $2,0\cdot10^{-4}\ \text{mol/dm}^3$, com $50,0\ \text{cm}^3$ de uma solução de cloreto de sódio, $\mathrm{NaCl}$, de concentração $1,0\cdot10^{-4}\ \text{mol/dm}^3$, a 25 °C. Admite que os volumes são aditivos. O produto de solubilidade do cloreto de prata é $K_{ps} = 1,8\cdot10^{-10}$.
- a) Determina as concentrações dos iões $\mathrm{Ag^+}$ e $\mathrm{Cl^-}$ no instante da mistura, antes de qualquer precipitação.
- b) Calcula o quociente de solubilidade, $Q$, nesse instante.
- c) Conclui, justificando, se o Tomás observa a formação de um precipitado branco no gobelé.
Sais com mais de um ião e problemas completos
Para um sal como o $\mathrm{PbI_2}$, o procedimento completo é sempre o mesmo:
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Escrever a equação de dissolução e a expressão de $K_{ps}$ (e, portanto, de $Q$).
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Calcular as concentrações de cada ião depois da mistura.
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Calcular $Q$ com essas concentrações, elevadas aos coeficientes.
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Comparar $Q$ com $K_{ps}$ e concluir (precipita ou não; tipo de solução).
O iodeto de chumbo(II), $\mathrm{PbI_2}$, é um sal amarelo-dourado usado na demonstração da «chuva dourada». Numa experiência, misturaram-se $100\ \text{cm}^3$ de…
O iodeto de chumbo(II), $\mathrm{PbI_2}$, é um sal amarelo-dourado usado na demonstração da «chuva dourada». Numa experiência, misturaram-se $100\ \text{cm}^3$ de solução de nitrato de chumbo(II), $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$, de concentração $2,0\cdot10^{-3}\ \text{mol/dm}^3$, com $100\ \text{cm}^3$ de solução de iodeto de potássio, $\mathrm{KI}$, de concentração $4,0\cdot10^{-3}\ \text{mol/dm}^3$, a 25 °C. Admite que os volumes são aditivos. O produto de solubilidade do iodeto de chumbo(II) é $K_{ps} = 7,1\cdot10^{-9}$.
- a) Determina as concentrações dos iões $\mathrm{Pb^{2+}}$ e $\mathrm{I^-}$ no instante da mistura e calcula o quociente de solubilidade, $Q$.
- b) Conclui, justificando, se se forma precipitado nestas condições.
- c) Determina a concentração mínima de iões iodeto que, em presença de iões $\mathrm{Pb^{2+}}$ à concentração $1,0\cdot10^{-3}\ \text{mol/dm}^3$, permite iniciar a precipitação do sal.
- d) Na demonstração da «chuva dourada», o iodeto de chumbo(II) dissolve-se em água quente e a solução arrefece depois lentamente, formando-se cristais dourados brilhantes. Explica a formação dos cristais, admitindo que a solubilidade do sal aumenta com a temperatura.
Em resumo
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O quociente de solubilidade, $Q$, tem a expressão do $K_{ps}$, mas com as concentrações dos iões num instante qualquer.
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$Q < K_{ps}$: solução não saturada, não há precipitado. $Q = K_{ps}$: solução saturada, equilíbrio. $Q > K_{ps}$: solução sobressaturada, forma-se precipitado.
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Ao misturar soluções, calcula primeiro as novas concentrações no volume total: $c_{final} = c_{inicial}V_{inicial}/V_{total}$.
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Eleva cada concentração ao seu coeficiente, por exemplo $Q = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{I^-}]^2$.
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De volta ao início: a «chuva dourada» surge quando, após a mistura, $Q(\mathrm{PbI_2}) > K_{ps}$; se $Q < K_{ps}$, não se vê precipitado.