Linhas de campo elétrico e magnético

Indica quais das seguintes afirmações sobre as linhas de campo elétrico são verdadeiras e quais são falsas, corrigindo estas últimas:

1. a) Nascem nas cargas positivas e terminam nas negativas.
2. b) Podem cruzar-se entre si se as cargas forem suficientemente grandes.
3. c) Onde estão mais próximas, o campo é mais intenso.
4. d) O vetor campo elétrico em cada ponto é tangente à linha que passa por ele.

1. a) Desenha no teu caderno as linhas de campo de uma carga pontual positiva e, à parte, as de uma carga pontual negativa, indicando com setas o sentido em cada caso.
2. b) Explica como varia a separação entre as linhas ao afastar-se da carga e o que isso indica sobre a intensidade do campo.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

As linhas de campo magnético, ao contrário das elétricas, são sempre fechadas.

1. a) Descreve o percurso que seguem num íman em barra: por onde saem, por onde entram e o que fazem no interior do íman.
2. b) Explica, a partir do ponto anterior, por que razão, ao partir um íman ao meio, não se obtêm um polo norte e um polo sul isolados, mas sim dois ímanes completos.

Resume em duas ou três frases a diferença fundamental entre as linhas de campo elétrico e as de campo magnético quanto a onde começam e terminam, e relaciona-a com estes dois factos: existem cargas elétricas isoladas (positivas ou negativas) e não foram observados polos magnéticos isolados.

1. a) Desenha no teu caderno as linhas de campo de um íman de barra, assinalando os polos norte e sul e o sentido das linhas, tanto fora como dentro do íman.
2. b) Indica em que zonas do desenho as linhas estão mais próximas e explica o que isso significa sobre o campo nos polos.

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Por um fio retilíneo vertical circula uma corrente ascendente.

1. a) Desenha no teu caderno, num plano horizontal perpendicular ao fio, as linhas do seu campo magnético: indica a sua forma, o seu sentido (regra da mão direita) e como varia a sua separação com a distância ao fio.
2. b) Relaciona essa separação crescente com a dependência $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

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Num mapa de linhas de campo magnético, as linhas surgem muito próximas numa zona e muito afastadas noutra. Observa o mapa:

1. a) Onde é mais intenso o campo? Justifica.
2. b) Se for colocada uma pequena bússola em qualquer ponto do mapa, como se orientará relativamente à linha que passa por esse ponto?

Na experiência de Oersted (1820) observou-se pela primeira vez que uma corrente elétrica desvia a agulha de uma bússola próxima. A montagem está representada na figura (vista de cima).

1. a) O que demonstrou essa observação sobre a relação entre a eletricidade e o magnetismo?
2. b) A agulha tende a orientar-se perpendicularmente ao cabo: que forma devem ter, então, as linhas do campo magnético criado pela corrente? Justifica.

As linhas do campo magnético de um fio retilíneo são círculos concêntricos que se vão afastando à medida que a distância ao fio aumenta.

1. a) Desenha a situação no teu caderno, com a corrente a sair do papel.
2. b) Com base em $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, calcula os quocientes $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ e $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ e explica por que razão as linhas devem ser desenhadas cada vez mais afastadas.
3. c) Como deveria ser desenhado um campo magnético uniforme com esta mesma convenção de linhas?

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1. a) Desenha no teu caderno o mapa de linhas de campo de um solenoide percorrido por uma corrente, tanto no seu interior como no exterior.
2. b) Explica, a partir do teu desenho, por que razão o campo interior é muito mais intenso e quase uniforme, enquanto o exterior é fraco.
3. c) Compara o mapa exterior com o de um íman de barra: que semelhança observas?

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Duas cargas positivas idênticas $+q$ estão próximas uma da outra.

1. a) Desenha qualitativamente no teu caderno o mapa de linhas de campo do sistema.
2. b) Localiza o ponto onde o campo elétrico total é nulo e justifica por simetria.
3. c) Justifica por que razão nenhuma linha que sai de uma das cargas termina na outra.

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1. a) Desenha no teu caderno o mapa de linhas de um dipolo elétrico (uma carga $+q$ e uma $-q$ próximas).
2. b) Desenha, à parte, o mapa de linhas de um íman de barra.
3. c) Compara ambos os mapas: em que se assemelham no exterior? Em que diferem essencialmente, pensando em se as linhas se fecham ou não e no que acontece na zona entre os polos?

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Uma espira plana é colocada numa região com campo magnético uniforme.

1. a) Em que orientação da espira é atravessada pelo maior número possível de linhas de campo? Desenha-o no teu caderno.
2. b) E em que orientação não é atravessada por nenhuma linha?
3. c) Ao rodar a espira lentamente de uma orientação para a outra, como varia o número de linhas que a atravessam? Esta ideia é a base do conceito de fluxo magnético, $\Phi$, que irás estudar na unidade de indução.

Dois ímanes de barra idênticos são colocados sobre uma mesa com os polos norte frente a frente. Observa a montagem:

1. a) Desenha qualitativamente no teu caderno o mapa de linhas na zona entre os dois ímanes.
2. b) Localiza o ponto neutro (ponto de campo nulo) e justifica por sobreposição dos campos de cada íman.
3. c) Repete a análise quando se colocam frente a frente um polo norte e um polo sul: existe agora um ponto neutro entre eles? Como são as linhas na zona intermédia e o que implica isso sobre a força entre os ímanes em cada caso?

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Dois fios retilíneos paralelos, separados por $d = 10\ \text{cm}$, conduzem correntes iguais $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ no mesmo sentido ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Desenha no teu caderno, no plano perpendicular aos fios, as linhas de campo de cada fio separadamente e, sobreposto, o aspeto qualitativo do campo total.
2. b) Localiza o ponto onde o campo total é nulo e justifica.
3. c) Em pontos a uma distância $r$ muito maior do que $d$, justifica que o mapa se assemelha ao de um único fio com corrente $2\cdot I$ e calcula o campo a $r = 1\ \text{m}$ do par de fios.

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Demonstra por redução ao absurdo que duas linhas de campo (elétrico ou magnético) nunca se podem cruzar. A situação hipotética é apresentada na figura:

1. a) Supõe que duas linhas se intersetam num ponto e desenha no teu caderno as tangentes a ambas nesse ponto.
2. b) Recorda que relação tem a tangente a uma linha com o vetor campo em cada ponto: quantos vetores campo distintos existiriam então no ponto de interseção?
3. c) Conclui por que razão essa situação é impossível e enuncia a propriedade daí resultante.

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Numa câmara de nevoeiro, um detetor de partículas, fotografam-se as trajetórias de partículas carregadas dentro de um campo magnético uniforme perpendicular à imagem. Observa a imagem da câmara:

1. a) Como seria o mapa de linhas desse campo uniforme? Desenha-o no teu caderno.
2. b) Várias partículas com a mesma carga descrevem circunferências de raios diferentes: de acordo com $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$, que diferença existe entre as partículas de raio grande e as de raio pequeno?
3. c) Na realidade, as trajetórias são espirais que se vão estreitando gradualmente: justifica o que está a acontecer à velocidade e à energia das partículas, recordando que a força magnética não realiza trabalho.

Numa certa região, o campo magnético não é uniforme: no ponto A as linhas de campo estão muito mais próximas do que no ponto B, e as medições fornecem $B_A = 0,4\ \text{T}$ e $B_B = 0,1\ \text{T}$. Um protão ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra com a mesma velocidade, $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicular ao campo, primeiro por A e depois por B. O mapa de linhas da região está representado na figura.

1. a) Calcula o raio da trajetória em cada ponto, $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$.
2. b) Calcula o quociente $\frac{r_B}{r_A}$ e relaciona-o com o quociente de densidades de linhas $\frac{B_A}{B_B}$.
3. c) Conclui: num mapa de linhas de campo, onde se curva mais a trajetória de uma carga, onde as linhas estão próximas ou onde estão afastadas? Justifica.