Forças na queda: peso e resistência do ar
Num dia de Santos Populares, a Marta deixa cair uma bola do alto de um muro e uma folha de papel da mesma altura. A bola chega ao chão muito antes. Se ambas estão sujeitas à gravidade, porque não caem ao mesmo tempo? Vamos descobrir que forças atuam num corpo que cai no ar.
As duas forças em jogo
Quando um corpo cai no ar, atuam nele duas forças.
O peso $\vec P$ é a força gravítica exercida pela Terra. Tem direção vertical, sentido de cima para baixo (para o centro da Terra) e intensidade $P = mg$. Não depende da velocidade do corpo.
A resistência do ar $\vec R_{ar}$ é a força que o ar exerce sobre o corpo em movimento. Tem direção vertical e sentido contrário ao do movimento, ou seja, de baixo para cima, numa queda. Quanto maior for a velocidade, maior é a sua intensidade. Também aumenta com a área do corpo exposta ao ar e depende da sua forma.
A Marta deixou cair uma bola do alto de um muro e filmou a queda. A figura representa, fora de escala, as forças F₁ e F₂ que atuam na bola em dois instantes da queda, A…
A Marta deixou cair uma bola do alto de um muro e filmou a queda. A figura representa, fora de escala, as forças F₁ e F₂ que atuam na bola em dois instantes da queda, A e B.
- a) Identifica, pelo nome, cada uma das forças representadas por F₁ e F₂, indicando a sua direção e o seu sentido.
- b) Indica, justificando, qual dos instantes, A ou B, ocorre mais perto do início da queda.
- c) Compara a intensidade da resultante das forças que atuam na bola nos instantes A e B.
Resultante e aceleração durante a queda
Num corpo que cai, as duas forças têm a mesma direção e sentidos opostos. Tomando o sentido do movimento (para baixo) como positivo, a intensidade da resultante é
$$F_R = P - R_{ar}$$e o sentido da resultante é o da força de maior intensidade. Pela Lei Fundamental da Dinâmica, $\vec F_R = m\vec a$, logo
$$a = \frac{P - R_{ar}}{m}$$A aceleração tem o sentido da resultante. Como $R_{ar} > 0$, temos $a < g$: com resistência do ar, a aceleração é menor do que $g$. Se a resistência do ar fosse desprezável, $R_{ar} = 0$ e $a = g$ (queda livre).
Uma bola de massa $250\ \text{g}$ cai verticalmente no ar. Num certo instante da queda, a força de resistência do ar que atua na bola tem intensidade $0,8\ \text{N}$.…
Uma bola de massa $250\ \text{g}$ cai verticalmente no ar. Num certo instante da queda, a força de resistência do ar que atua na bola tem intensidade $0,8\ \text{N}$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcula o peso da bola.
- b) Determina a intensidade da resultante das forças que atuam na bola nesse instante e indica o seu sentido.
- c) Calcula o módulo da aceleração da bola nesse instante e compara-o com $g$.
Porque a aceleração vai diminuindo
Observa o que se passa ao longo de uma queda a partir do repouso.
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No início a velocidade é nula, logo $R_{ar} = 0$. A resultante é igual ao peso e $a = g$.
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A bola ganha velocidade, por isso $R_{ar}$ aumenta.
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O peso mantém-se, logo a resultante $F_R = P - R_{ar}$ diminui.
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Pela Lei Fundamental da Dinâmica, a aceleração também diminui.
A velocidade continua a aumentar, mas cada vez mais devagar. É por isso que a aceleração diminui sem que o corpo deixe de acelerar.
Se a queda durar o suficiente, $R_{ar}$ chega a igualar $P$. Nesse instante a resultante anula-se, a aceleração é nula e, pela 1.ª Lei de Newton, a velocidade mantém-se constante: o movimento passa a retilíneo uniforme. No gráfico velocidade-tempo, o declive vai diminuindo até se tornar nulo. Podes explorar abaixo o gráfico de um movimento sem resistência do ar, em que o declive é constante.
Forma, área e comparação de quedas
Porque cai a folha de papel mais devagar do que a bola? A resistência do ar é maior quanto maior for a área exposta ao ar na direção do movimento. A folha estendida na horizontal tem muita área e, mesmo a baixa velocidade, a resistência do ar já é comparável ao seu peso, que é pequeno. A mesma folha amassada tem menos área e cai mais depressa.
| Situação | Área exposta | $R_{ar}$ para a mesma velocidade | Queda |
|---|---|---|---|
| Folha estendida | grande | grande | lenta |
| Folha amassada | pequena | pequena | rápida |
| Vácuo (qualquer corpo) | — | nula | igual para todos, $a = g$ |
Num tubo de vácuo, as duas folhas caem em simultâneo, porque só atua o peso e $a = g$ independentemente da massa e da forma. De facto, na queda livre $a = P/m = mg/m = g$: a massa cancela-se, por isso $g$ não depende da massa do corpo.
Num laboratório escolar, o Rui deixou cair, ao mesmo tempo e da mesma altura, duas folhas de papel iguais: uma estendida na horizontal e outra amarrotada numa bola…
Num laboratório escolar, o Rui deixou cair, ao mesmo tempo e da mesma altura, duas folhas de papel iguais: uma estendida na horizontal e outra amarrotada numa bola compacta.
- a) Prevê qual das folhas chega primeiro ao chão e explica porquê, referindo a força de resistência do ar e a área exposta ao ar de cada folha.
- b) Indica o que se observaria se a experiência fosse repetida dentro de um tubo onde se tivesse feito o vácuo. Justifica.
- c) Explica por que razão, na queda de um corpo no ar, a aceleração vai diminuindo à medida que a velocidade aumenta, embora o peso do corpo se mantenha constante.
Em resumo
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Na queda no ar atuam o peso $\vec P$ (constante, para baixo, $P = mg$) e a resistência do ar $\vec R_{ar}$ (para cima, aumenta com a velocidade e com a área exposta).
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Intensidade da resultante: $F_R = P - R_{ar}$; aceleração: $a = F_R/m$.
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Com resistência do ar, $a < g$. Sem ela (vácuo, ou efeito desprezável), $a = g$.
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A aceleração diminui durante a queda porque $R_{ar}$ aumenta e o peso fica igual.
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De volta ao início: a folha cai mais devagar do que a bola porque, com muita área, a resistência do ar atinge mais depressa o valor do peso, pelo que a resultante se anula mais depressa.