Cálculo de pH e de pOH

A escala de pH

A acidez de uma solução aquosa depende da concentração de iões hidrónio, $[\text{H}_3\text{O}^+]$. Só que esses valores são números muito pequenos, como $0{,}000\,001\ \text{mol/dm}^3$, e incómodos de comparar. Por isso usa-se uma escala mais prática, a escala de pH (Sørensen, 1909).

O logaritmo decimal «conta» os expoentes de 10. Quando a concentração é uma potência inteira de 10, o pH sai logo, sem calculadora:

• $[\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{mol/dm}^3 \Rightarrow \text{pH} = 3{,}0$

• $[\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{mol/dm}^3 \Rightarrow \text{pH} = 7{,}0$

Há duas coisas a reter. O sinal menos faz com que quanto maior a concentração de $\text{H}_3\text{O}^+$, menor o pH. E a escala é logarítmica: cada unidade de pH corresponde a uma variação de 10 vezes em $[\text{H}_3\text{O}^+]$. Assim, o refrigerante da Leonor (pH 3) tem $10^{4} = 10\,000$ vezes mais iões $\text{H}_3\text{O}^+$ do que a água da torneira (pH 7).

A 25 °C, a classificação é esta:

Repara que um pH negativo ou superior a 14 é possível em soluções muito concentradas, mas não é o que vais encontrar nos exercícios.

Experimenta mexer no pH e observa o que acontece às concentrações:

O pOH e a relação entre pH e pOH

Também se pode descrever a solução pela concentração de iões hidróxido, $[\text{OH}^-]$, que é o que interessa nas soluções básicas. Define-se, da mesma maneira:

Já sabes, do produto iónico da água, que $K_w = [\text{H}_3\text{O}^+]\,[\text{OH}^-] = 1{,}0\cdot10^{-14}$ a 25 °C. Se aplicares $-\log$ aos dois membros, o produto passa a soma:

Porque é que o produto passa a soma? Porque $\log(a\cdot b) = \log a + \log b$. Com $[\text{H}_3\text{O}^+]\,[\text{OH}^-] = 10^{-14}$ obtém-se $-\text{pH} - \text{pOH} = -14$.

Quando a concentração não é uma potência inteira de 10, usa-se o logaritmo do coeficiente. Neste curso, os enunciados dão-te muitas vezes $\log 2 = 0{,}30$ ou $\log 5 = 0{,}70$; noutros casos usas a calculadora.

Na prática, o valor do pH deve ter tantas casas decimais quantos os algarismos significativos da concentração. Aqui $4{,}0$ tem 2 algarismos significativos, e por isso o pH tem 2 casas decimais: $4{,}40$. Arredonda só no fim, nunca nos passos intermédios.

pH de ácidos e bases fortes

Um ácido forte ioniza-se totalmente em água. No caso do ácido clorídrico:

Cada mole de $\text{HCl}$ origina uma mole de $\text{H}_3\text{O}^+$. A seta é simples, não há equilíbrio, e por isso:

Uma base forte, como o $\text{KOH}$, dissocia-se totalmente: $\text{KOH} \rightarrow \text{K}^+ + \text{OH}^-$. Cada mole de base dá uma mole de $\text{OH}^-$, e portanto $[\text{OH}^-] = c_{\text{base}}$. Calcula-se primeiro o pOH e, depois, o pH.

Isto só vale para ácidos e bases fortes que libertam um $\text{H}_3\text{O}^+$ ou um $\text{OH}^-$ por fórmula (monopróticos). Para ácidos fracos, a ionização é parcial e o cálculo é outro (vê o apartado das constantes de acidez e de basicidade).

Um exemplo do quotidiano: o limpa-vidros do laboratório da escola (uma solução de base forte) e o ácido clorídrico usado para limpar calcário são soluções onde se aplica este cálculo.

Se precisares da quantidade de matéria de iões numa dada amostra, usa $n = c \times V$, com $V$ em $\text{dm}^3$. Por exemplo, em $250\ \text{cm}^3$ ($0{,}250\ \text{dm}^3$) de uma solução com $[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}010\ \text{mol/dm}^3$ há $n = 0{,}010 \times 0{,}250 = 2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ de $\text{H}_3\text{O}^+$.

O que acontece ao pH quando se dilui

Dilui-se uma solução juntando-lhe solvente (água). A água acrescentada não traz soluto, e por isso a quantidade de matéria de soluto não muda:

O volume aumenta, logo a concentração diminui. Com $f = V_f / V_i$ (o fator de diluição), $c_f = c_i / f$.

Repara: diluir 10 vezes fez o pH subir 1 unidade. É a consequência direta da escala logarítmica: dividir a concentração por 10 equivale a subtrair 1 ao expoente.

Mas isto tem um limite. Se diluísses muitas vezes, o pH de uma solução ácida não passa o 7: nunca ficaria básica! Quando a concentração do ácido se torna comparável à da água pura ($1{,}0\cdot10^{-7}\ \text{mol/dm}^3$), a autoionização da água, que se tinha desprezado, passa a ser relevante. O pH aproxima-se de 7 por valores inferiores a 7, sem o ultrapassar. O mesmo se passa com uma base forte, cujo pH desce para perto de 7 mas não vai abaixo.

Voltando ao início: o refrigerante da Leonor tem pH 3 e a água da torneira pH 7. A diferença é de 4 unidades, ou seja, $10^4$ vezes mais $\text{H}_3\text{O}^+$ no refrigerante. É isto que a escala logarítmica esconde.

Em resumo