Velocidade terminal
Quando salta de um helicóptero, um paraquedista acelera durante alguns segundos, mas depois deixa de ganhar velocidade, embora a Terra continue a puxá-lo. Gotas de chuva caem de nuvens a milhares de metros de altura e não chegam ao chão a centenas de quilómetros por hora. O que as impede de acelerar sempre?
Porque deixa a velocidade de aumentar
Na queda com resistência do ar não desprezável, atuam duas forças verticais no corpo:
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o peso $\vec P$, para baixo, com intensidade $P = mg$, que não depende da velocidade;
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a resistência do ar $\vec R_{ar}$, para cima, cuja intensidade aumenta com a velocidade.
Vê o que acontece ao longo da queda. Orientamos o eixo $y$ para baixo, logo o peso é positivo.
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Início: a velocidade é nula, logo $R_{ar}\approx 0$. A resultante é o peso e $a = g$.
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A meio: o corpo ganha velocidade, $R_{ar}$ aumenta, a resultante $F_R = P - R_{ar}$ diminui e, pela 2.ª Lei de Newton, a aceleração também diminui. A velocidade continua a aumentar, mas cada vez mais devagar.
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Final: $R_{ar}$ atinge a intensidade de $P$. A resultante é nula, logo $a = 0$ e a velocidade deixa de variar.
Um paraquedista salta de um helicóptero parado e cai verticalmente, ainda com o paraquedas fechado. No início da queda, o módulo da sua velocidade aumenta, mas, passado…
Um paraquedista salta de um helicóptero parado e cai verticalmente, ainda com o paraquedas fechado. No início da queda, o módulo da sua velocidade aumenta, mas, passado algum tempo, deixa de aumentar e mantém-se constante, apesar de a força gravítica continuar a atuar sobre ele.
- a) Explica, com base nas forças que atuam no paraquedista, por que razão a velocidade deixa de aumentar.
- b) Indica como se designa o valor constante de velocidade que o paraquedista atinge.
- c) Indica, justificando, o valor da resultante das forças e o valor da aceleração do paraquedista nessa fase final da queda.
Calcular a resistência do ar na fase final
Na velocidade terminal, $R_{ar} = P = mg$. Não precisas de conhecer a fórmula da resistência do ar: basta a condição de resultante nula.
Um paraquedista com o equipamento tem massa total de $80\ \text{kg}$. A figura representa, fora de escala, o paraquedista num instante em que já cai com velocidade…
Um paraquedista com o equipamento tem massa total de $80\ \text{kg}$. A figura representa, fora de escala, o paraquedista num instante em que já cai com velocidade constante. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcula o peso do paraquedista com o equipamento.
- b) Determina, justificando, a intensidade da força de resistência do ar que atua no paraquedista no instante representado.
- c) Após a abertura do paraquedas, a velocidade terminal diminui para cerca de $5\ \text{m/s}$. Explica porquê, relacionando a área exposta ao ar com a força de resistência do ar.
De que depende a velocidade terminal
A resistência do ar é maior quando o corpo expõe mais área ao ar e tem uma forma menos aerodinâmica. Como $R_{ar}$ cresce também com a velocidade, a condição $R_{ar} = P$ é atingida:
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mais cedo (a velocidade menor) se a área exposta for grande;
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mais tarde (a velocidade maior) se o corpo for pesado e compacto, porque é preciso uma resistência maior para equilibrar um peso maior.
Por isso, a mesma pessoa tem velocidades terminais muito diferentes consoante a posição que adota. Ao abrir o paraquedas, a área exposta aumenta muito, $R_{ar}$ passa a ser maior que $P$, a resultante aponta para cima e o paraquedista trava até uma nova velocidade terminal, bem menor.
A velocidade terminal de um corpo em queda no ar depende da sua massa, da sua forma e da área que expõe ao ar. A tabela indica valores aproximados da velocidade terminal…
A velocidade terminal de um corpo em queda no ar depende da sua massa, da sua forma e da área que expõe ao ar. A tabela indica valores aproximados da velocidade terminal de vários corpos.
| Corpo | Velocidade terminal |
|---|---|
| Gota de chuva pequena | $7\ \text{m/s}$ |
| Gota de chuva grande | $10\ \text{m/s}$ |
| Bola de ténis | $25\ \text{m/s}$ |
| Paraquedista com o paraquedas fechado | $55\ \text{m/s}$ |
| Paraquedista com o paraquedas aberto | $5\ \text{m/s}$ |
- a) Converte para $\text{km/h}$ a velocidade terminal do paraquedista com o paraquedas fechado.
- b) Indica um par de corpos da tabela que mostre que, para corpos da mesma forma, a velocidade terminal aumenta com a massa.
- c) Compara a velocidade terminal do paraquedista antes e depois da abertura do paraquedas e explica a diferença com base na área exposta ao ar.
- d) Uma pedra e uma gota de chuva caem da mesma altura. Explica por que razão a gota chega ao solo com uma velocidade muito inferior à da pedra.