Exercícios: Linhas de campo elétrico e magnético

Indica quais das seguintes afirmações sobre as linhas de campo elétrico são verdadeiras e quais são falsas, corrigindo estas últimas:

1. a) Nascem nas cargas positivas e terminam nas negativas.
2. b) Podem cruzar-se entre si se as cargas forem suficientemente grandes.
3. c) Onde estão mais próximas, o campo é mais intenso.
4. d) O vetor campo elétrico em cada ponto é tangente à linha que passa por ele.

As linhas de campo magnético, ao contrário das elétricas, são sempre fechadas.

1. a) Descreve o percurso que seguem num íman em barra: por onde saem, por onde entram e o que fazem no interior do íman.
2. b) Explica, a partir do ponto anterior, por que razão, ao partir um íman ao meio, não se obtêm um polo norte e um polo sul isolados, mas sim dois ímanes completos.

Resume em duas ou três frases a diferença fundamental entre as linhas de campo elétrico e as de campo magnético quanto a onde começam e terminam, e relaciona-a com estes dois factos: existem cargas elétricas isoladas (positivas ou negativas) e não foram observados polos magnéticos isolados.

1. a) Desenha no teu caderno as linhas de campo de uma carga pontual positiva e, à parte, as de uma carga pontual negativa, indicando com setas o sentido em cada caso.
2. b) Explica como varia a separação entre as linhas ao afastar-se da carga e o que isso indica sobre a intensidade do campo.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

1. a) Desenha no teu caderno as linhas de campo de um íman de barra, assinalando os polos norte e sul e o sentido das linhas, tanto fora como dentro do íman.
2. b) Indica em que zonas do desenho as linhas estão mais próximas e explica o que isso significa sobre o campo nos polos.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Por um fio retilíneo vertical circula uma corrente ascendente.

1. a) Desenha no teu caderno, num plano horizontal perpendicular ao fio, as linhas do seu campo magnético: indica a sua forma, o seu sentido (regra da mão direita) e como varia a sua separação com a distância ao fio.
2. b) Relaciona essa separação crescente com a dependência $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Num mapa de linhas de campo magnético, as linhas surgem muito próximas numa zona e muito afastadas noutra. Observa o mapa:

1. a) Onde é mais intenso o campo? Justifica.
2. b) Se for colocada uma pequena bússola em qualquer ponto do mapa, como se orientará relativamente à linha que passa por esse ponto?

Na experiência de Oersted (1820) observou-se pela primeira vez que uma corrente elétrica desvia a agulha de uma bússola próxima. A montagem está representada na figura (vista de cima).

1. a) O que demonstrou essa observação sobre a relação entre a eletricidade e o magnetismo?
2. b) A agulha tende a orientar-se perpendicularmente ao cabo: que forma devem ter, então, as linhas do campo magnético criado pela corrente? Justifica.

Duas cargas positivas idênticas $+q$ estão próximas uma da outra.

1. a) Desenha qualitativamente no teu caderno o mapa de linhas de campo do sistema.
2. b) Localiza o ponto onde o campo elétrico total é nulo e justifica por simetria.
3. c) Justifica por que razão nenhuma linha que sai de uma das cargas termina na outra.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

1. a) Desenha no teu caderno o mapa de linhas de um dipolo elétrico (uma carga $+q$ e uma $-q$ próximas).
2. b) Desenha, à parte, o mapa de linhas de um íman de barra.
3. c) Compara ambos os mapas: em que se assemelham no exterior? Em que diferem essencialmente, pensando em se as linhas se fecham ou não e no que acontece na zona entre os polos?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

As linhas do campo magnético de um fio retilíneo são círculos concêntricos que se vão afastando à medida que a distância ao fio aumenta.

1. a) Desenha a situação no teu caderno, com a corrente a sair do papel.
2. b) Com base em $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, calcula os quocientes $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ e $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ e explica por que razão as linhas devem ser desenhadas cada vez mais afastadas.
3. c) Como deveria ser desenhado um campo magnético uniforme com esta mesma convenção de linhas?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

1. a) Desenha no teu caderno o mapa de linhas de campo de um solenoide percorrido por uma corrente, tanto no seu interior como no exterior.
2. b) Explica, a partir do teu desenho, por que razão o campo interior é muito mais intenso e quase uniforme, enquanto o exterior é fraco.
3. c) Compara o mapa exterior com o de um íman de barra: que semelhança observas?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

A seguir mostram-se, em separado, três mapas de linhas de campo magnético: o de uma espira com corrente (vista de perfil), o de um solenoide curto e o de um íman de barra. Por simplicidade, nos mapas omitiram-se as setas que indicam o sentido das linhas e não se indica o sentido da corrente.

1. a) Explica em que se parecem os três mapas.

1. b) Porque se diz que uma espira com corrente se comporta como um pequeno íman?

1. c) Se a corrente da espira é anti-horária vista de uma das suas faces, essa face atua como polo norte ou como polo sul? Justifica com a regra da mão direita.

O campo magnético terrestre assemelha-se ao de um íman de barra gigante, ligeiramente inclinado em relação ao eixo de rotação da Terra.

1. a) Desenha no teu caderno, de forma qualitativa, as linhas do campo magnético terrestre em redor do planeta.
2. b) A bússola aponta com o seu norte para o norte geográfico: explica por que razão isso significa que perto do polo norte geográfico se encontra, na realidade, um polo sul magnético.
3. c) Tendo em conta que as linhas entram pelo polo sul magnético, entram ou saem do solo no hemisfério norte? Que componente tem aí o campo terrestre: horizontal, vertical ou ambas?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Ao desenhar mapas de campo, o número de linhas que nasce ou morre numa carga é proporcional ao seu valor. Duas cargas pontuais, $+2\cdot q$ e $-q$, estão próximas.

1. a) Quantas linhas saem da carga positiva por cada linha que termina na negativa?
2. b) Se todas as linhas que terminam na negativa provêm da positiva, o que acontece às linhas «excedentes» da positiva?
3. c) Desenha qualitativamente o mapa no teu caderno.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Uma espira plana é colocada numa região com campo magnético uniforme.

1. a) Em que orientação da espira é atravessada pelo maior número possível de linhas de campo? Desenha-o no teu caderno.
2. b) E em que orientação não é atravessada por nenhuma linha?
3. c) Ao rodar a espira lentamente de uma orientação para a outra, como varia o número de linhas que a atravessam? Esta ideia é a base do conceito de fluxo magnético, $\Phi$, que irás estudar na unidade de indução.

Demonstra por redução ao absurdo que duas linhas de campo (elétrico ou magnético) nunca se podem cruzar. A situação hipotética é apresentada na figura:

1. a) Supõe que duas linhas se intersetam num ponto e desenha no teu caderno as tangentes a ambas nesse ponto.
2. b) Recorda que relação tem a tangente a uma linha com o vetor campo em cada ponto: quantos vetores campo distintos existiriam então no ponto de interseção?
3. c) Conclui por que razão essa situação é impossível e enuncia a propriedade daí resultante.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Dois ímanes de barra idênticos são colocados sobre uma mesa com os polos norte frente a frente. Observa a montagem:

1. a) Desenha qualitativamente no teu caderno o mapa de linhas na zona entre os dois ímanes.
2. b) Localiza o ponto neutro (ponto de campo nulo) e justifica por sobreposição dos campos de cada íman.
3. c) Repete a análise quando se colocam frente a frente um polo norte e um polo sul: existe agora um ponto neutro entre eles? Como são as linhas na zona intermédia e o que implica isso sobre a força entre os ímanes em cada caso?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Dois fios retilíneos paralelos, separados por $d = 10\ \text{cm}$, conduzem correntes iguais $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ no mesmo sentido ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Desenha no teu caderno, no plano perpendicular aos fios, as linhas de campo de cada fio separadamente e, sobreposto, o aspeto qualitativo do campo total.
2. b) Localiza o ponto onde o campo total é nulo e justifica.
3. c) Em pontos a uma distância $r$ muito maior do que $d$, justifica que o mapa se assemelha ao de um único fio com corrente $2\cdot I$ e calcula o campo a $r = 1\ \text{m}$ do par de fios.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Repetimos a experiência de Oersted com medições: coloca-se uma bússola a $r = 2\ \text{cm}$ de um cabo vertical e, ao fechar o circuito, a agulha roda um ângulo $\theta$ tal que $\tan\theta = \frac{B_{cable}}{B_T}$, onde $B_T = 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ é a componente horizontal do campo terrestre ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Observa o esquema dos dois campos perpendiculares:

1. a) Calcula o campo do cabo para $I = 5\ \text{A}$ e verifica que o desvio é de $45^\circ$.
2. b) Calcula que corrente é necessária para que o desvio seja de $60^\circ$ ($\tan 60^\circ \approx 1,73$).
3. c) Explica, com a ajuda de um desenho no teu caderno dos dois campos perpendiculares, por que razão a agulha se orienta segundo a resultante de ambos.

Uma gaiola de Faraday (uma cavidade rodeada de material condutor) anula no seu interior o campo elétrico externo, porque as cargas do condutor se redistribuem até o compensar.

1. a) Explica, através desse mecanismo, por que razão a gaiola funciona com campos elétricos estáticos.
2. b) Justifica, a partir do facto de as linhas magnéticas serem fechadas e de não existirem «cargas magnéticas» que se possam redistribuir, por que razão uma gaiola condutora não blinda o campo magnético estático.
3. c) As blindagens magnéticas reais utilizam materiais ferromagnéticos de elevada permeabilidade, que «canalizam» as linhas de campo pelo seu interior. Relaciona este facto com a impossibilidade de as linhas de campo simplesmente terminarem.

Numa câmara de nevoeiro, um detetor de partículas, fotografam-se as trajetórias de partículas carregadas dentro de um campo magnético uniforme perpendicular à imagem. Observa a imagem da câmara:

1. a) Como seria o mapa de linhas desse campo uniforme? Desenha-o no teu caderno.
2. b) Várias partículas com a mesma carga descrevem circunferências de raios diferentes: de acordo com $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$, que diferença existe entre as partículas de raio grande e as de raio pequeno?
3. c) Na realidade, as trajetórias são espirais que se vão estreitando gradualmente: justifica o que está a acontecer à velocidade e à energia das partículas, recordando que a força magnética não realiza trabalho.

Um condensador plano ideal e um solenoide longo ideal geram ambos um campo praticamente uniforme no seu interior e quase nulo no exterior.

1. a) Desenha no teu caderno, lado a lado, os mapas de linhas de ambos os dispositivos.
2. b) Aponta as analogias entre ambos os mapas: uniformidade interior, campo exterior desprezável.
3. c) Aponta as diferenças fundamentais: quais são as «fontes» do campo em cada caso? As linhas são abertas ou fechadas? O que acontece nos bordos nos dispositivos reais (efeitos de bordo)?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Numa certa região, o campo magnético não é uniforme: no ponto A as linhas de campo estão muito mais próximas do que no ponto B, e as medições fornecem $B_A = 0,4\ \text{T}$ e $B_B = 0,1\ \text{T}$. Um protão ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra com a mesma velocidade, $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicular ao campo, primeiro por A e depois por B. O mapa de linhas da região está representado na figura.

1. a) Calcula o raio da trajetória em cada ponto, $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$.
2. b) Calcula o quociente $\frac{r_B}{r_A}$ e relaciona-o com o quociente de densidades de linhas $\frac{B_A}{B_B}$.
3. c) Conclui: num mapa de linhas de campo, onde se curva mais a trajetória de uma carga, onde as linhas estão próximas ou onde estão afastadas? Justifica.

Desafio do tema. Podemos mapear campos magnéticos com o telemóvel e compreender como a Terra desvia partículas cósmicas? Transforma-te em geofísico por um dia.

1. Dado oficial: Consulta no site do IGN (Instituto Geográfico Nacional) o campo geomagnético do teu distrito ($B_{\text{local}} \approx 45\,\mu\text{T}$). Compara conceptualmente as suas linhas de campo com as de um dipolo elétrico.

2. Medição experimental: Com uma app de sensores (como o Phyphox), mede o campo magnético $B$ gerado por um cabo reto ligado a uma pilha de $1,5\text{ V}$ a 5 distâncias $r$ distintas (liga apenas alguns segundos por medição: o curto-circuito aquece o cabo e esgota a pilha). Atribui incertezas estimadas (ex.: $\Delta r = \pm 0,1\text{ cm}$ e $\Delta B$).

3. Tratamento e modelos: Apresenta a tabela $(r, B)$ e representa graficamente $B$ em função de $1/r$. Justifica no teu relatório como variariam as linhas de campo e a expressão matemática se substituísses o fio por uma espira, um solenoide ou um toroide.

4. Interação com cargas: Calcula a força de Lorentz $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ que um protão do vento solar ($v = 4,0 \times 10^5\text{ m/s}$) experimenta ao entrar perpendicularmente ao $B_{\text{local}}$ obtido. Entrega um relatório breve (máx. 2 páginas).

Será valorizado:

• Rigor na recolha de dados caseiros, estimativa de incertezas e ajuste gráfico.

• Compreensão das linhas de campo e contraste teórico entre fio, espira, solenoide e toroide.

• Correção no cálculo vetorial da força magnética sobre cargas em movimento.