Observação e análise de dados
Um termómetro marca «36». São 36 graus Celsius, 36 graus Fahrenheit ou 36 de febre num animal? Sem unidades, um dado não serve para nada. Por isso a ciência é tão exigente com a forma como os dados se recolhem, se organizam e se apresentam.
Tabelas de dados
Durante o intervalo contas os pombos do recreio e anotas num guardanapo: segunda-feira 12, terça-feira 9, quarta-feira 15… Com dezenas de observações soltas, como as ordenamos para as consultar e comparar de relance?
Numa experiência com várias condições (por exemplo, três tipos de solo), a tabela costuma ter uma linha por observação (ou por dia) e uma coluna por condição. As unidades vão no cabeçalho, não em cada célula: «Altura (cm)».
Contou os pombos avistados no recreio durante cinco dias: 12, 9, 15, 11 e 14. Desenhe uma tabela de dados bem estruturada, com título e cabeçalhos de coluna, para…
Contou os pombos avistados no recreio durante cinco dias: 12, 9, 15, 11 e 14. Desenhe uma tabela de dados bem estruturada, com título e cabeçalhos de coluna, para registar esses valores.
Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.
Numa tabela surge escrito: «o campo da escola mede 100». Explique que informação falta para que o dado esteja completo e por que razão as unidades são indispensáveis…
Numa tabela surge escrito: «o campo da escola mede 100». Explique que informação falta para que o dado esteja completo e por que razão as unidades são indispensáveis numa tabela de dados científicos.
Vai estudar se o tipo de solo (areia, argila ou terra de jardim) influencia o crescimento de lentilhas durante 15 dias. Desenha a tabela de dados que usarias para…
Vai estudar se o tipo de solo (areia, argila ou terra de jardim) influencia o crescimento de lentilhas durante 15 dias. Desenha a tabela de dados que usarias para recolher os resultados: indica que colunas e linhas terias e que unidades utilizarias.
Medir: grandeza, instrumento e unidade
Quando medes alguma coisa, tens de decidir três coisas: o que medes (a grandeza), com quê (o instrumento) e em que unidade exprimes o resultado.
| Grandeza | Instrumento | Unidade |
|---|---|---|
| Comprimento / altura | régua, fita métrica | cm, m |
| Temperatura | termómetro | °C |
| Massa | balança | g, kg |
| Tempo | cronómetro | s, min |
| Profundidade do mar | ecossonda | m |
Para estudar como cresce uma planta, medimos a sua altura todas as semanas. Indique que grandeza medimos, com que instrumento a mediria e em que unidade expressaria os…
Para estudar como cresce uma planta, medimos a sua altura todas as semanas. Indique que grandeza medimos, com que instrumento a mediria e em que unidade expressaria os dados.
Dados qualitativos e quantitativos
Ao examinares uma rocha no laboratório, anotas: «é cinzenta com pintas brilhantes, tem textura áspera e tem massa de $240\ \text{g}$». Em que diferem as observações descritas com palavras das que se exprimem com números?
Explique a diferença entre um dado qualitativo e um dado quantitativo, e classifique estes dados de uma observação no recreio: «as flores são amarelas», «estão presentes…
Explique a diferença entre um dado qualitativo e um dado quantitativo, e classifique estes dados de uma observação no recreio: «as flores são amarelas», «estão presentes 14 abelhas», «as folhas medem $5\ \text{cm}$» e «o ar cheira a erva molhada».
Escolher o tipo de gráfico
Tens a temperatura registada de hora a hora numa visita de estudo e o número de árvores de cada espécie encontradas. Como transformar essas listas num desenho que se perceba de imediato?
Pretende representar três conjuntos de dados: (a) como varia a temperatura da sala de aula ao longo do dia, (b) a percentagem de alunos que escolhe cada modalidade…
Pretende representar três conjuntos de dados: (a) como varia a temperatura da sala de aula ao longo do dia, (b) a percentagem de alunos que escolhe cada modalidade desportiva e (c) o número de espécies diferentes observadas em cada recanto do recreio. Indique que tipo de gráfico (de linhas, circular ou de barras) escolheria em cada caso e justifique a sua escolha.
Ler e construir gráficos
Um gráfico só ajuda se for possível lê-lo. Antes de interpretar, procura sempre: o título, o que há em cada eixo (e a unidade), a escala e, nos gráficos de barras ou circulares, quantos casos foram contados.
Para ler um valor num gráfico de linhas, segue a linha de referência desde o valor do eixo horizontal até à curva e, daí, até ao eixo vertical. Para encontrar onde algo variou mais depressa, procura o troço mais inclinado, ou compara a diferença entre valores consecutivos.
O gráfico mostra a altura atingida por plantas consoante as horas de luz que recebem por dia. Descreva a relação entre as duas variáveis e estime, com o auxílio das…
O gráfico mostra a altura atingida por plantas consoante as horas de luz que recebem por dia. Descreva a relação entre as duas variáveis e estime, com o auxílio das linhas de referência, a altura aproximada de uma planta que recebe 6 horas de luz por dia.
Mede-se a temperatura de um copo de água quente que arrefece em cima da mesa: aos 0 min marca $60\ ^\circ\text{C}$, aos 5 min $52\ ^\circ\text{C}$, aos 10 min…
Mede-se a temperatura de um copo de água quente que arrefece em cima da mesa: aos 0 min marca $60\ ^\circ\text{C}$, aos 5 min $52\ ^\circ\text{C}$, aos 10 min $45\ ^\circ\text{C}$, aos 15 min $40\ ^\circ\text{C}$ e aos 20 min $36\ ^\circ\text{C}$. Que temperatura se verificava aos 10 minutos? Em que intervalo de tempo a temperatura desceu mais depressa?
Num gráfico de barras sobre animais avistados no parque, as barras indicam: pardais 8, pombos 5, melros 2 e esquilos 1. Que animal foi observado mais vezes? Quantos…
Num gráfico de barras sobre animais avistados no parque, as barras indicam: pardais 8, pombos 5, melros 2 e esquilos 1. Que animal foi observado mais vezes? Quantos animais foram contados no total? Que título daria ao gráfico?
Vais representar num gráfico de linhas como varia a profundidade de uma poça de água durante dez dias de seca. Explica que variável colocarás em cada eixo, que unidades…
Vais representar num gráfico de linhas como varia a profundidade de uma poça de água durante dez dias de seca. Explica que variável colocarás em cada eixo, que unidades usarás e por que motivo o tempo é representado quase sempre no eixo horizontal.
Um gráfico de barras sobre as frutas preferidas da turma não tem título, nem legendas nos eixos, nem se sabe quantas pessoas foram inquiridas. Explique que problemas tem…
Um gráfico de barras sobre as frutas preferidas da turma não tem título, nem legendas nos eixos, nem se sabe quantas pessoas foram inquiridas. Explique que problemas tem esse gráfico para ser interpretado e que três elementos acrescentaria.
Gráficos que enganam
Dois gráficos mostram as mesmas visitas a duas bibliotecas, mas num deles a diferença parece gigantesca. Como é possível?
O artifício é cortar o eixo vertical: ao começar em 950 em vez de 0, uma diferença pequena parece enorme, porque a altura das barras já não é proporcional ao valor.
Dois gráficos de barras mostram os mesmos dados de visitas a duas bibliotecas, mas num deles o eixo vertical começa no 0 e no outro começa nas 950 visitas, fazendo com…
Dois gráficos de barras mostram os mesmos dados de visitas a duas bibliotecas, mas num deles o eixo vertical começa no 0 e no outro começa nas 950 visitas, fazendo com que a diferença entre as barras pareça enorme. Explique que artifício está a ser utilizado, por que razão pode enganar o leitor e como deve ser um gráfico honesto.
Média e dispersão
Mediste a temperatura da água de uma nascente termal três vezes e obtiveste valores ligeiramente diferentes. Qual deles escolhes? Nenhum em particular: usa-se a média.
Uma média útil pode ser comparada com cada valor: o que mais se afasta da média é o que tem maior desvio. O crescimento médio de uma planta calcula-se dividindo o crescimento total pelo número de semanas.
Precisão e valores anómalos
Se medires várias vezes a mesma coisa e obtiveres valores muito próximos (8,1; 8,3; 8,2), a medição é precisa. Se os valores são muito diferentes (7,5; 9,0; 8,1), é pouco precisa.
Às vezes um valor destoa muito dos outros: é um valor anómalo. Antes de o apagar, procura a causa (cronómetro mal acionado, leitura errada, folha que o vento desviou). Se se identificar um erro claro, o valor pode ser repetido ou excluído (e deves dizê-lo); se não, não se deve eliminar só porque «não dá jeito».
Um feijoeiro, que germina no início da primeira semana com 0 cm de altura, mede 2 cm no final da primeira semana, 6 cm no final da segunda, 11 cm no final da terceira e…
Um feijoeiro, que germina no início da primeira semana com 0 cm de altura, mede 2 cm no final da primeira semana, 6 cm no final da segunda, 11 cm no final da terceira e 17 cm no final da quarta. Calcule quanto cresceu no total e o crescimento médio semanal, e justifique se cresceu ao mesmo ritmo em todas as semanas.
As temperaturas máximas de uma semana foram 20, 22, 23, 25, 24, 26 e 21 graus Celsius. Calcule a temperatura média da semana e indique quais os dois dias que mais se…
As temperaturas máximas de uma semana foram 20, 22, 23, 25, 24, 26 e 21 graus Celsius. Calcule a temperatura média da semana e indique quais os dois dias que mais se afastaram dessa média.
Dois grupos medem o comprimento da mesma folha três vezes. O grupo A obtém $8,1\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$ e $8,2\ \text{cm}$; o grupo B obtém $7,5\ \text{cm}$,…
Dois grupos medem o comprimento da mesma folha três vezes. O grupo A obtém $8,1\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$ e $8,2\ \text{cm}$; o grupo B obtém $7,5\ \text{cm}$, $9,0\ \text{cm}$ e $8,1\ \text{cm}$. Calcule a média de cada grupo e justifique qual dos dois mediu com maior precisão.
Cinco colegas medem a sua frequência cardíaca em repouso e obtêm 72, 80, 68, 76 e 74 batimentos por minuto; após correrem durante dois minutos, obtêm 108, 116, 102, 110…
Cinco colegas medem a sua frequência cardíaca em repouso e obtêm 72, 80, 68, 76 e 74 batimentos por minuto; após correrem durante dois minutos, obtêm 108, 116, 102, 110 e 104. Calcule a média em cada situação e redija uma conclusão de duas linhas.
Ao medir o tempo que uma folha demora a cair de $2\ \text{m}$ obtêm-se estes valores, em segundos: 3,1; 2,9; 3,0; 7,8; 3,2. Um deles é claramente anómalo. Indique-o,…
Ao medir o tempo que uma folha demora a cair de $2\ \text{m}$ obtêm-se estes valores, em segundos: 3,1; 2,9; 3,0; 7,8; 3,2. Um deles é claramente anómalo. Indique-o, proponha uma causa possível para esse erro e decida, justificando, o que fazer a esse dado no cálculo da média.
As notas de dois grupos de cinco alunos são: grupo A: 2, 5, 6, 7 e 10; grupo B: 6, 6, 6, 6 e 6. Calcule a média de cada grupo e justifique por que razão, apesar de as…
As notas de dois grupos de cinco alunos são: grupo A: 2, 5, 6, 7 e 10; grupo B: 6, 6, 6, 6 e 6. Calcule a média de cada grupo e justifique por que razão, apesar de as médias coincidirem, os dois grupos não são iguais; explique que informação se perde quando se apresenta apenas a média.
Percentagens e conclusões
Numa experiência com 10 lentilhas de molho e 10 sem molho, germinaram 8 e 5. Como comparar de forma justa se o número de sementes fosse diferente? Com percentagens.
Uma boa conclusão diz o que os dados mostram (com números), responde ao problema colocado e indica o que faria para confirmar (repetir a experiência, usar mais sementes, mais repetições).
Numa experiência de germinação, de 10 lentilhas colocadas de molho em água germinaram 8 em três dias, enquanto de 10 lentilhas sem demolhar germinaram 5. Organize os…
Numa experiência de germinação, de 10 lentilhas colocadas de molho em água germinaram 8 em três dias, enquanto de 10 lentilhas sem demolhar germinaram 5. Organize os dados numa tabela, calcule a percentagem de germinação de cada condição e redija uma conclusão de três linhas indicando se demolhar parece ajudar e o que faria para o confirmar.
Correlação e causalidade
Em Portugal, nos meses em que se vendem mais gelados há mais gente na praia. Será que comer gelados faz as pessoas irem à praia?
No exemplo, o calor leva mais pessoas à praia e também a comprar mais gelados. Os gelados não levam ninguém à praia.
Amostras representativas
Quando não podes estudar todos, estudas uma amostra, que tem de ser representativa da população. Perguntar o desporto preferido da escola só à equipa de futebol não é representativo: já gostam de futebol. É melhor escolher os alunos ao acaso e de vários anos e turmas, em número suficiente.
Observa-se que os meses com maior venda de gelados são também os meses com mais banhistas na praia. Isso significa que comer gelados faz com que as pessoas vão à praia?…
Observa-se que os meses com maior venda de gelados são também os meses com mais banhistas na praia. Isso significa que comer gelados faz com que as pessoas vão à praia? Explique a diferença entre correlação e causalidade usando este exemplo.
Para descobrir qual é o desporto favorito dos alunos da escola, um grupo decide perguntar apenas aos alunos da equipa de futebol. Justifique por que razão essa amostra…
Para descobrir qual é o desporto favorito dos alunos da escola, um grupo decide perguntar apenas aos alunos da equipa de futebol. Justifique por que razão essa amostra não representa toda a escola e descreva como selecionaria a amostra para que o resultado fosse mais fiável.
Um estudo conclui que os alunos que passam mais horas na biblioteca obtêm melhores notas, e um jornal publica como título: «A biblioteca sobe as notas». Apresente pelo…
Um estudo conclui que os alunos que passam mais horas na biblioteca obtêm melhores notas, e um jornal publica como título: «A biblioteca sobe as notas». Apresente pelo menos duas explicações alternativas para essa correlação e explique que tipo de experiência seria necessária para se poder afirmar que existe uma relação de causa e efeito.
Planear a recolha de dados
Suspeitas que na zona do recreio com sol há mais espécies de invertebrados do que na sombra. Como garantes que a comparação é justa?
Para comparar duas zonas (categorias) usa-se um gráfico de barras. Para ver como varia a temperatura ao longo do tempo usa-se um gráfico de linhas.
Suspeita de que na zona soalheira do recreio há mais espécies de invertebrados do que na zona de sombra. Planeie o trabalho de campo: como fará as contagens para que…
Suspeita de que na zona soalheira do recreio há mais espécies de invertebrados do que na zona de sombra. Planeie o trabalho de campo: como fará as contagens para que sejam comparáveis (mesmo tempo, mesmos horários, mesmo esforço), que tabela usará para recolher os dados e que tipo de gráfico escolheria para comparar ambas as zonas. Indique também como respeitará os animais.
Miniprojeto: meça a temperatura da sala de aula três vezes por dia (à primeira hora, ao meio-dia e ao final do dia) durante uma semana. Antes de começar, faça uma…
Miniprojeto: meça a temperatura da sala de aula três vezes por dia (à primeira hora, ao meio-dia e ao final do dia) durante uma semana. Antes de começar, faça uma previsão sobre o aspeto que terá o gráfico de linhas; em seguida, organize os dados numa tabela, desenhe o gráfico e comente dois fatores que possam ter alterado os valores (o aquecimento, as janelas abertas, o número de pessoas).
Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.
Voltando ao princípio: aquele «36» só faz sentido com a unidade: $36\ ^\circ\text{C}$ é uma temperatura normal para o corpo humano, mas $36\ ^\circ\text{F}$ são apenas cerca de $2\ ^\circ\text{C}$, a temperatura do interior de um frigorífico.