Mecanismes de transmissió

Dibuixa o descriu una palanca senzilla i assenyala els seus tres elements: el punt de suport, la força que apliquem (F) i la resistència que cal vèncer (R). Explica amb l'exemple del balancí del parc què passa quan acostes o allunyes el suport del centre.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Hi ha tres gèneres de palanca segons el que hi ha al mig: suport (primer gènere), resistència (segon) o força (tercer). Classifica aquests objectes i justifica-ho pensant on és cada cosa en fer-los servir: unes tisores, un carretó de jardí i unes pinces de depilar.

La figura mostra una palanca amb el seu suport, la força aplicada i la càrrega, però falta el nom d'una de les mides.

Anomena tots els elements de la palanca de la figura (incloent-hi el que està tapat), indica de quin gènere és aquesta palanca i explica, mirant les distàncies, si amb aquesta palanca faràs una força més gran, més petita o igual que el pes de la càrrega.

La llei de la palanca diu que l'esforç s'equilibra quan $F \cdot d_F = R \cdot d_R$. En un balancí, una càrrega de $40\ \text{N}$ està a $1\ \text{m}$ del suport i tu empenys a $2\ \text{m}$ del suport: calcula la força que has de fer. Explica què has guanyat (força) i què has perdut (recorregut) en allunyar-te del suport.

Una politja fixa a dalt d'un pal permet pujar la bandera estirant la corda cap avall. Explica què canvia la politja fixa (la direcció de la força) i què no canvia (la quantitat de força necessària), i raona per què tot i així resulta molt més còmoda que pujar enfilant-s'hi.

Una politja mòbil va enganxada a la mateixa càrrega, de manera que la corda la subjecta per dos ramals. Explica per què així la força necessària es reparteix (cada ramal «estira» de la meitat) i quin preu es paga a canvi: quanta corda cal recollir per pujar la càrrega un metre?

Un polispast combina una politja fixa amb una de mòbil, de manera que la càrrega penja de dos ramals de corda. Si el sac pesa $200\ \text{N}$, calcula quina força cal fer estirant del cap lliure i quanta corda cal recollir per pujar-lo $2\ \text{m}$. Enuncia amb les teves paraules el «tracte» que fa qualsevol politja mòbil: força a canvi de recorregut.

Dos engranatges en contacte transmeten el gir d'un eix a un altre. Explica dues coses que canvien en passar d'una roda a l'altra (el sentit de gir i la velocitat si tenen diferent nombre de dents) i anomena dos aparells de casa teva que portin engranatges.

La figura mostra dos engranatges en contacte amb el seu nombre de dents i la velocitat del primer; la del segon està tapada.

Calcula la velocitat de l'engranatge petit utilitzant la relació de transmissió $i = \frac{n_{salida}}{n_{entrada}} = \frac{z_{entrada}}{z_{salida}}$, indica en quin sentit gira respecte al gran i explica per què el petit gira més de pressa.

Dues rodes de fricció transmeten el gir per contacte directe, sense dents ni corretja: l'una empeny l'altra fregant. Explica en quin sentit gira la roda conduïda, què passa si les rodes estan brutes o mullades (patina i no transmet bé) i posa un exemple on aquest patinar seria un problema i un altre on sigui una protecció útil.

La bicicleta transmet el pedaleig amb un plat, una cadena i un pinyó, no amb dues rodes dentades juntes. Explica quin avantatge té la cadena per portar el gir d'un eix a un altre que està lluny i per què la cadena no «patina» com patinaria una corretja llisa relliscosa.

Dues politges unides per una corretja: la motriu té $10\ \text{cm}$ de diàmetre i gira a $300\ \text{rpm}$, i la conduïda té $30\ \text{cm}$. Calcula la relació de transmissió i la velocitat de la politja gran, i explica si aquest sistema multiplica o redueix la velocitat (i què li passa llavors a la força en l'eix de sortida).

En una bicicleta, el plat té $44$ dents i el pinyó $11$. Calcula quantes voltes fa la roda per cada volta de pedal i explica què canviaries (plat o pinyó) per pujar una pujada costeruda pedalejant més suau, encara que la roda avanci menys per pedalada.

El cargol sense fi és un cargol que engrana amb una roda dentada (corona): cada volta del cargol fa avançar la corona una sola dent. Si la corona té $40$ dents, calcula quantes voltes del cargol calen per a una volta completa de la corona i explica per què aquest mecanisme dona una reducció enorme i, a més, la corona no pot moure el cargol (no és reversible).

Tria el mecanisme de transmissió (palanca, politja fixa, polispast, politges amb corretja, engranatges, pinyó-cadena o cargol sense fi) per a cada necessitat i justifica-ho: (a) pujar un piano a un primer pis per la façana, (b) portar el gir del motor a les fulles d'una batedora reduint molt la velocitat, (c) canviar només la direcció d'una força per hissar una vela i (d) transmetre el pedaleig a la roda del darrere.

Dos operaris han d'aixecar una llosa de pedra de $600\ \text{N}$ fent servir una barra d'acer de $2\ \text{m}$ de longitud. Discuteixen dues opcions:

• Opció A (1r gènere): situar el suport a $0,4\ \text{m}$ de la pedra i empènyer cap avall a l'extrem oposat.

• Opció B (2n gènere): recolzar un extrem a terra, col·locar la pedra a $0,4\ \text{m}$ del suport i estirar cap amunt des de l'altre extrem.

(a) Calcula la força que s'ha d'aplicar en cada opció.

(b) Justifica quina de les dues configuracions requereix menys esforç a partir de la comparació dels seus braços de palanca.

(c) Si una persona només pot exercir com a màxim $100\ \text{N}$, és vàlida l'Opció A? Si no ho és, calcula a quina distància màxima de la pedra caldria col·locar el suport per no superar aquests $100\ \text{N}$.

Necessites dissenyar el mecanisme reductor per a la cinta transportadora d'un magatzem. El motor gira a $1.200\ \text{rpm}$ en sentit horari, però la cinta ha de girar exactament a $200\ \text{rpm}$, també en sentit horari. Al taller disposes únicament d'engranatges de $20$, $40$ i $60$ dents, i eixos on pots muntar una o dues rodes solidàries.

(a) Demostra mitjançant càlculs per què és impossible aconseguir aquesta reducció exacta utilitzant un sol parell d'aquestes rodes dentades.

(b) Dissenya un tren compost de dos parells d'engranatges triant les rodes adequades per obtenir exactament les $200\ \text{rpm}$ requerides.

(c) Determina el sentit de gir de l'eix de sortida en el teu disseny. Gira en el sentit horari que exigeix la cinta? Si no és així, explica quin element mecànic hauries d'afegir per corregir-ho sense modificar la velocitat final.

En un taller mecànic volen instal·lar un cabrestant manual per suspendre motors de $1.800\ \text{N}$ mentre es reparen. El tècnic dubta entre dues opcions per al reductor de la maneta:

• Opció A: Un tren simple de dues rodes dentades rectes amb $z_1 = 10$ i $z_2 = 50$.

• Opció B: Un caragol sense fi d'$1$ entrada que engrana amb una corona de $50$ dents.

(a) Calcula la relació de transmissió de cada opció i prediu amb quina de les dues el mecànic haurà de fer menys força a la maneta.

(b) Si el mecànic deixa anar la maneta a meitat de l'elevació per agafar una eina, prediu què passarà amb el motor suspès en l'Opció A i en l'Opció B, justificant el concepte mecànic implicat.

(c) A partir dels resultats anteriors, conclou quin és el mecanisme idoni i raona quin és l'inconvenient o «preu a pagar» (en temps o nombre de voltes) en triar l'opció més segura.