Circuits en sèrie, en paral·lel i mixtos

Explica la diferència entre connectar dues resistències en sèrie i en paral·lel utilitzant el símil dels camins: en sèrie el corrent té un sol camí i passa per totes dues; en paral·lel té dos camins i es reparteix. Dibuixa tots dos esquemes i assenyala per on pot anar el corrent en cadascun.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

La figura mostra dos muntatges amb una pila i dues bombetes cadascun, retolats com a muntatge a i muntatge b.

Indica quin muntatge és en sèrie i quin en paral·lel, raonant-ho pels camins que té el corrent, i explica què passa en cada muntatge si una de les bombetes es fon: s'apaga l'altra o continua fent llum?

En una garlanda antiga de llums en sèrie, si una bombeta es fon s'apaguen totes. Explica per què passa això (què li passa a l'únic camí del corrent) i per què a les garlandes modernes, muntades en paral·lel, una bombeta中间 fosa no apaga la resta.

Els endolls de casa estan connectats en paral·lel. Dóna dues raons: quina tensió rep cada aparell en estar en paral·lel (la mateixa, la de la xarxa) i què passa quan apagues la tele (els altres aparells continuen funcionant). Imagina una casa cablejada en sèrie i descriu dos absurds que passarien.

En sèrie, les resistències se sumen: $R_T = R_1 + R_2$. Calcula la resistència total d'una de $30\ \Omega$ i una altra de $50\ \Omega$ en sèrie, i després el corrent que deixa passar una pila de $16\ \text{V}$ connectada al conjunt. Explica per què en sèrie la resistència total sempre és més gran que qualsevol de les dues.

Dues resistències iguals de $10\ \Omega$ es connecten en paral·lel. Calcula la resistència equivalent sabent que amb dues d'iguals queda just la meitat, i explica per què en paral·lel la resistència total és menor que qualsevol de les dues (pensa en els camins: afegir un camí nou facilita el pas del corrent).

La fórmula del paral·lel per a dues resistències és $R_T = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$. Aplica-la per a calcular la resistència equivalent d'una de $10\ \Omega$ i una altra de $15\ \Omega$ en paral·lel, i comprova que el resultat és menor que la menor de les dues, com ha de ser sempre en paral·lel.

En un circuit en sèrie, la tensió de la pila es reparteix entre les resistències. Explica la idea amb un exemple: una pila de $9\ \text{V}$ amb dues bombetes iguals en sèrie —quina tensió li toca, aproximadament, a cadascuna? I si fossin tres d'iguals? Raona per què fan menys llum que una de sola amb la mateixa pila.

En un circuit en paral·lel, el corrent total es reparteix entre les branques. Explica la idea amb dues branques diferents: una bombeta gran i una altra de petita connectades alhora a la mateixa pila —per quina creus que passa més corrent i per què? Què tenen les dues branques en comú?

La figura mostra una pila de $12\ \text{V}$ amb dues resistències en sèrie, de $4\ \Omega$ i $8\ \Omega$, i el corrent del circuit tapat.

Calcula: (a) la resistència total del circuit, (b) el corrent tapat amb la llei d'Ohm i (c) la tensió que hi ha entre els extrems de cada resistència. Comprova que les dues tensions parcials sumen els $12\ \text{V}$ de la pila.

Dues resistències en paral·lel es connecten a una pila de $12\ \text{V}$: una de $6\ \Omega$ i una altra de $4\ \Omega$. Calcula el corrent que passa per cada branca (cada branca té els mateixos $12\ \text{V}$) i el corrent total que surt de la pila. Explica la regla: en paral·lel la tensió és igual a totes les branques i els corrents se sumen.

La figura mostra un circuit mixt: una resistència en sèrie amb un bloc de dues resistències en paral·lel, alimentat per una pila de $10\ \text{V}$.

Resol el circuit pas a pas: (a) la resistència equivalent del paral·lel de $R_2$ i $R_3$, (b) la resistència total sumant $R_1$ en sèrie i (c) el corrent total tapat. Explica quin camí segueix aquest corrent i per on es reparteix.

Al taller de Tecnologia muntes un circuit mixt connectat a una font de $24\ \text{V}$: una resistència $R_1 = 4\ \Omega$ en sèrie amb un bloc en paral·lel format per $R_2 = 12\ \Omega$ i $R_3 = 6\ \Omega$. Un company afirma que per la resistència de $4\ \Omega$ passarà menys corrent que per la de $6\ \Omega$ perquè «com que està al principi del circuit, la de $4\ \Omega$ frena i gasta gairebé tot el corrent abans que arribi a les altres».

1. a) Calcula la resistència equivalent total del circuit i el corrent total que subministra la font.
2. b) Determina la tensió que suporta cada part del circuit i el corrent que travessa cadascuna de les tres resistències ($R_1$, $R_2$ i $R_3$).
3. c) Utilitza els valors calculats per rebatre amb arguments físics l'afirmació del teu company i explica per quina de les dues branques del paral·lel circula més intensitat i per què.

Disposes d'una pila de $9\ \text{V}$ i vols il·luminar una maqueta amb bombetes dissenyades per treballar a $3\ \text{V}$. Si reben més de $3\ \text{V}$ es cremen immediatament, i si en reben menys de $2\ \text{V}$ la seva llum és amb prou feines visible.

1. a) Un company proposa connectar $4$ bombetes agrupades en dues branques paral·leles de $2$ bombetes en sèrie cadascuna. Calcula quina tensió rebria cada bombeta en aquest muntatge i prediu si el circuit funcionarà o s'aviarà.
2. b) Analitza les alternatives de connectar les $4$ bombetes totes en sèrie o totes en paral·lel: calcula la tensió que suportaria cadascuna en tots dos casos i explica quin inconvenient insuperable presenta cada opció.
3. c) Dissenya el muntatge òptim: quantes bombetes de $3\ \text{V}$ has de connectar i com (en sèrie o en paral·lel) perquè funcionin exactament a la seva tensió nominal de $3\ \text{V}$ aprofitant la pila de $9\ \text{V}$ sense cremar-ne cap? Justifica-ho amb els teus càlculs.

Dues bombetes做iguals en sèrie brillen molt menys que una de sola amb la mateixa pila. Explica la cadena completa de raons: què li passa a la resistència total en posar-ne dues en sèrie, què li passa llavors al corrent i per què això es tradueix en menys brillantor a cada bombeta.

En una regleta en paral·lel endolles cada vegada més aparells i l'automàtic de casa acaba saltant. Explica per què: què els passa als corrents de cada branca (se sumen a la línia general), quin límit té l'automàtic i quina relació té això amb no endollar «lladres» els uns sobre els altres.

Necessites alimentar un petit motor elèctric que ha de funcionar exactament a $8\ \text{V}$ per no cremar-se, però al taller només disposes d'una bateria de $12\ \text{V}$. Per aconseguir aquesta tensió decideixes construir un divisor de tensió connectant dues resistències en sèrie. Tens a la capsa de components resistències de $2\ \Omega$ i de $4\ \Omega$. Suposa que el motor consumeix un corrent menyspreable davant del de les resistències, de manera que no altera el repartiment de tensió.

1. a) Calcula el corrent que recorrerà el circuit en sèrie i la caiguda de tensió a cadascuna de les dues resistències.
2. b) Justifica en paral·lel amb quina de les dues resistències hauràs de connectar el motor per obtenir els $8\ \text{V}$ requerits, explicant la regla del repartiment de tensió en sèrie.
3. c) Un company suggereix substituir les resistències per dues d'iguals de $4\ \Omega$ perquè «sigui simètric». Demostra amb càlculs quina tensió rebria el motor en aquest cas i prediu si funcionaria correctament al seu valor nominal.

En una maqueta connectes en paral·lel a una font de $12\ \text{V}$ dues branques: una amb un calefactor de $3\ \Omega$ i una altra amb un extractor de $6\ \Omega$.

1. a) Calcula el corrent que circula per cada branca i el corrent total que lliura la font.
2. b) Un company sosté que «com que estan connectades a la mateixa pila, les dues branques han de consumir exactament el mateix corrent». Rebat la seva afirmació demostrant quina relació matemàtica hi ha entre els valors de les resistències i el repartiment d'intensitats en paral·lel.
3. c) Si el cable de l'extractor de $6\ \Omega$ es desconnecta accidentalment per una avaria, prediu què li passarà al calefactor de $3\ \Omega$ (s'apagarà, canviarà la seva intensitat o continuarà funcionant exactament igual?). Justifica la teva resposta.

Per il·luminar una maqueta connectes una bombeta de resistència fixa $R = 3\ \Omega$ a una pila de $9\ \text{V}$. La tevaInitial companys proposa afegir en sèrie una segona bombeta idèntica ($3\ \Omega$) i assegura: «En posar dues bombetes iguals en sèrie, la pila reparteix la seva potència i cadascuna brillarà exactament amb la meitat de potència que quan n'hi havia una de sola».

1. a) Calcula la intensitat i la potència dissipada per la bombeta quan està connectada sola a la pila de $9\ \text{V}$.
2. b) Calcula la intensitat, la tensió a cada bombeta i la potència consumida per cadascuna quan es connecten totes dues en sèrie a la mateixa pila de $9\ \text{V}$.
3. c) Compara els resultats: és correcta l'afirmació de la tevaInitial companya? Justifica per què la potència de cada bombeta cau a la quarta part ($1/4$) i no a la meitat.

Al laboratori connectes a una font de $12\ \text{V}$ dues resistències en paral·lel de $6\ \Omega$ i $3\ \Omega$.

1. a) Calcula la resistència equivalent del circuit i el corrent total lliurat per la font.
2. b) Un alumne afegeix en paral·lel una tercera resistència de $2\ \Omega$, assegurant que «com que s'afegeixen més resistències, el circuit oferirà més oposició total i el corrent de la font baixarà». Calcula la nova resistència equivalent i el nou corrent total per comprovar si la seva predicció era correcta.
3. c) Utilitza una analogia quotidiana (com els carrils oberts d'un peatge o les portes de sortida d'un edifici) per justificar per què afegir branques en paral·lel sempre redueix la resistència total del circuit, fins i tot si connectessis en paral·lel una resistència enorme de $1.000\ \Omega$.

Una antiga garlanda nadalenca consta de $10$ bombetes incandescents idèntiques connectades en sèrie a una presa domèstica de $230\ \text{V}$.

1. a) Calcula la tensió que suporta cada bombeta en condicions normals de funcionament.
2. b) Si es fon el filament d'una de les bombetes (obrint el circuit), prediu què els passa a les altres. Si col·loques les puntes de prova d'un voltímetre entre els dos contactes del casquet de la bombeta trencada (amb la garlanda endollada), dedueix raonadament què marcarà: $0\ \text{V}$, $23\ \text{V}$ o $230\ \text{V}$.
3. c) Algunes d'aquestes bombetes disposaven d'un fil conductor especial que creava un pont intern tancant el circuit quan el filament es cremava. Si es fonen $2$ bombetes amb aquest sistema, calcula quina tensió passaran a suportar les $8$ bombetes que continuen funcionant i prediu quin risc hi ha si continuen fonent-se més bombetes.

En una regleta connectada a la xarxa de $230\ \text{V}$ s'indica un corrent màxim admisible de $10\ \text{A}$. Hi ha endollats alhora: un televisor ($150\ \text{W}$), un ordinador ($350\ \text{W}$) i una consola ($200\ \text{W}$).

1. a) Justifica per què les preses de corrent dels habitatges i regletes es connecten en paral·lel i no en sèrie, explicant què passaria amb la tensió i amb els altres aparells si es connectessin en sèrie i n'apaguessis un.
2. b) Calcula la potència total consumida i el corrent que recorre el cable principal de la regleta amb aquests tres aparells en marxa. Treballa la instal·lació dins del marge de seguretat?
3. c) Si s'endollen a més a la mateixa regleta un calefactor de $1.800\ \text{W}$ i un assecador de $800\ \text{W}$, prediu mitjançant càlculs si se superarà el límit de $10\ \text{A}$ de la regleta i explica quin risc físic suposa aquesta sobrecàrrega per efecte Joule.