Energía cinética y energía potencial

La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Un portero de balonmano lanza la pelota, de $0,4\ \text{kg}$, a $25\ \text{m/s}$. Calcula su energía cinética.

Calcula las energías mecánicas de estos dos vehículos y compáralas (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$):

1. a) Un avión comercial de $80000\ \text{kg}$ que vuela a $10000\ \text{m}$ de altura a $250\ \text{m/s}$: calcula su energía cinética, su energía potencial y su energía mecánica, en notación científica.
2. b) Un monoplaza de Fórmula 1 de $800\ \text{kg}$ que corre a $80\ \text{m/s}$ en un circuito al nivel del mar: calcula su energía cinética y explica por qué su energía potencial puede tomarse como nula.
3. c) Comenta qué término de la energía mecánica domina en cada caso y a qué se debe.

La energía potencial gravitatoria se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Un macetero de $6\ \text{kg}$ está en el alfeizar de una ventana, a $4\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). Calcula su energía potencial respecto al suelo.

Una bombilla colgada del techo, a $2,5\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $98\ \text{J}$ (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$ y calcúlala.

Un depósito de riego contiene $200\ \text{kg}$ de agua y su energía potencial respecto al suelo es de $5880\ \text{J}$ (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Despeja la altura de la fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$ y calcula a qué altura está el agua.
2. b) Si se vacía la mitad del depósito, ¿cuánto valdrá la energía potencial del agua restante?

La energía potencial elástica de un muelle se calcula como $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$, donde $k$ es la constante elástica y $x$ la deformación. Un muelle de $k = 300\ \text{N/m}$ se estira $0,1\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la energía potencial elástica que almacena.
2. b) Si en vez de estirarlo se comprime $0,1\ \text{m}$, ¿la energía almacenada es mayor, menor o igual? Justifícalo fijándote en cómo aparece $x$ en la fórmula.

El muelle de un amortiguador de juguete se comprime $0,15\ \text{m}$ y almacena una energía potencial elástica de $2,25\ \text{J}$.

1. a) Despeja la constante elástica de la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ y calcúlala.
2. b) ¿Qué energía almacenaría si se comprimiera $0,3\ \text{m}$?

Tu compañero calcula la energía potencial elástica de un muelle de $k = 500\ \text{N/m}$ comprimido $0,2\ \text{m}$ y obtiene $20\ \text{J}$, porque ha usado la expresión $E_p = k \cdot x^2$. La figura muestra cómo crece la fuerza necesaria al comprimir el muelle.

1. a) ¿Qué error ha cometido?
2. b) Calcula tú correctamente la energía potencial elástica.
3. c) El factor $\frac{1}{2}$ aparece porque, al estirar o comprimir el muelle, la fuerza necesaria crece desde $0$ hasta $k \cdot x$, y el trabajo realizado se calcula con la fuerza media. Calcula la fuerza media en este caso y comprueba que fuerza media por deformación da el resultado correcto.

Un dron de reparto de $2\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $30\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Calcula su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica, $E_m = E_c + E_p$?

Una motocicleta con su piloto suma $250\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su energía cinética.

Un tren de alta velocidad de $400\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa su masa en kilogramos, con notación científica, y su velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su energía cinética y exprésala en notación científica.
3. c) Calcula la energía cinética que tendría circulando a $90\ \text{km/h}$ y determina qué relación guarda con la anterior.

Un ciclista y su bicicleta suman $80\ \text{kg}$ y descienden un puerto a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Una patinadora de $45\ \text{kg}$ lleva exactamente la misma energía cinética: despeja la velocidad y calcula a cuánto circula.
3. c) La relación de masas es $80/45 = 16/9$. Explica, usando la fórmula de la energía cinética, por qué la relación de velocidades es la raíz cuadrada de la relación de masas invertida, es decir, $4/3$.

Un muelle de $k = 800\ \text{N/m}$ almacena $16\ \text{J}$ de energía potencial elástica.

1. a) Despeja la deformación de la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ y calcúlala.
2. b) ¿Qué fuerza ejerce el muelle en esa situación? Usa la ley de Hooke, $F = k \cdot x$.
3. c) ¿Qué fuerza media ha sido necesario aplicar para llevarlo desde la posición natural hasta esa deformación? Comprueba que el trabajo de esa fuerza media coincide con la energía almacenada.