Conservación en sistemas conservativos y no conservativos

Un columpio se balancea libremente después de un impulso inicial, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué puntos del recorrido es máxima su energía potencial? ¿Y máxima su energía cinética?
2. b) Describe la transformación de energía que ocurre en la bajada desde un extremo hasta el punto más bajo.
3. c) Si nadie vuelve a empujar, la amplitud disminuye poco a poco: ¿qué fuerzas son las responsables y qué le ocurre a la energía mecánica?

Lanzas verticalmente hacia arriba una bola de $0,5\ \text{kg}$ con una velocidad de $10\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el rozamiento), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía cinética tiene al salir de tu mano?
2. b) Plantea la conservación de la energía mecánica entre el punto de lanzamiento y el punto más alto (donde la velocidad es nula) y calcula la altura máxima que alcanza.

Una piedra de $2\ \text{kg}$ cae desde un acantilado de $20\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el rozamiento con el aire). La situación se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial tiene al empezar a caer?
2. b) Si la energía mecánica se conserva, ¿qué energía cinética tendrá al llegar abajo?
3. c) ¿Con qué velocidad llegará?

Un vagón de montaña rusa pasa por la cima más alta del recorrido, a $40\ \text{m}$, con una velocidad de $5\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el rozamiento). La situación se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía mecánica por cada kilogramo de masa.
2. b) ¿Con qué velocidad pasará por un punto situado a $10\ \text{m}$ de altura?
3. c) ¿Hace falta conocer la masa del vagón para responder? Justifícalo a partir de la ecuación de conservación.

Un vagón de montaña rusa parte desde el reposo de una cima de $45\ \text{m}$ de altura, baja a un valle situado a $25\ \text{m}$ y después afronta una segunda cima de $40\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el rozamiento). El perfil del recorrido se muestra en la figura.

1. a) ¿Con qué velocidad pasa por el valle?
2. b) ¿Con qué velocidad pasa por la segunda cima?
3. c) Si hubiera una tercera cima de $50\ \text{m}$, ¿conseguiría superarla? Justifícalo con energías e indica desde qué altura mínima debería partir para lograrlo (en el límite, llegando con velocidad nula).
4. d) Teniendo en cuenta que en la realidad siempre hay rozamiento, razona si la altura de partida debería ser mayor o menor que la calculada en el apartado anterior.

Un muelle de $k = 500\ \text{N/m}$, comprimido $0,2\ \text{m}$, lanza a un bloque de $1\ \text{kg}$ sobre un suelo horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es $\mu = 0,25$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). El bloque recorre una cierta distancia y se para.

1. a) Calcula la energía potencial elástica inicial del muelle.
2. b) Calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque una vez se mueve.
3. c) Razona por qué toda la energía elástica acaba disipándose y calcula la distancia que recorre el bloque hasta pararse.
4. d) Si el muelle se comprimiera $0,4\ \text{m}$ (el doble), ¿qué distancia recorrería? Comenta la relación que encuentras.

Un coche de $1200\ \text{kg}$ frena hasta detenerse sobre asfalto seco, con un coeficiente de rozamiento $\mu = 0,6$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la fuerza de rozamiento durante la frenada.
2. b) Si circulaba a $30\ \text{m/s}$, calcula su energía cinética y la distancia de frenado (el trabajo del rozamiento consume toda la energía cinética).
3. c) Repite el cálculo para una velocidad inicial de $15\ \text{m/s}$.
4. d) ¿Qué relación hay entre las dos distancias de frenado? Explica qué consecuencia tiene este resultado para los límites de velocidad en ciudad.

Un bloque de $2\ \text{kg}$ baja deslizando desde el reposo por un plano inclinado de $3\ \text{m}$ de altura. El ángulo del plano cumple $\sen \theta = 0,6$ y $\cos \theta = 0,8$, y el coeficiente de rozamiento es $\mu = 0,3$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la longitud del plano que recorre el bloque y la fuerza normal sobre él, $N = m \cdot g \cdot \cos \theta$.
2. b) Calcula la fuerza de rozamiento y su trabajo, $W_{roz} = -F_{roz} \cdot L$.
3. c) Aplica $W_{roz} = \Delta E_m$ para calcular la energía cinética del bloque al llegar abajo y su velocidad.
4. d) ¿Qué porcentaje de la energía potencial inicial se ha disipado por rozamiento?

Indica en cuáles de estas situaciones se conserva la energía mecánica y en cuáles no, justificándolo en una frase en cada caso:

1. a) Un satélite en órbita circular alrededor de la Tierra.
2. b) Un coche que frena en seco hasta detenerse.
3. c) Una manzana que se desprende de la rama y cae (desprecia el rozamiento).
4. d) Un ascensor que sube con velocidad constante.

En el laboratorio, la bola de $0,1\ \text{kg}$ de un péndulo se suelta desde el reposo en una posición $45\ \text{cm}$ más alta que el punto más bajo de su oscilación (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el rozamiento), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía potencial inicial respecto al punto más bajo.
2. b) Plantea la conservación de la energía y calcula con qué velocidad pasa por el punto más bajo.
3. c) ¿Qué altura alcanzará al otro lado de la oscilación? Justifícalo sin volver a calcular.