Refracción y lentes convexas delgadas
Jayden sostiene una lupa entre la ventana y una hoja de papel. Si la mueve con cuidado, aparece sobre el papel una imagen pequeña y nítida, pero invertida, del árbol del patio. ¿Por qué una pieza de vidrio puede formar una imagen? ¿Y por qué otras veces la lupa solo agranda lo que hay detrás? Al final de la página lo explicamos.
La lente convexa y el punto focal
Cuando la luz pasa del aire al vidrio, cambia de dirección: se refracta (la ley de Snell la describe). Una lente convexa delgada es más gruesa en el centro que en los bordes. Sus dos superficies curvas hacen que cada rayo se desvíe un poco hacia el eje.
Un haz de rayos paralelos al eje principal se desvía de modo que todos los rayos pasan por un mismo punto después de la lente: el punto focal $F$. Por eso la lente convexa se llama también lente convergente (converging lens).
Una lente más curva desvía más los rayos y tiene una distancia focal más corta.
Define el punto focal y la distancia focal de una lente convexa delgada. ¿Qué les ocurre a los rayos de un haz paralelo al eje principal después de atravesar la lente?
Define el punto focal y la distancia focal de una lente convexa delgada. ¿Qué les ocurre a los rayos de un haz paralelo al eje principal después de atravesar la lente?
Los tres rayos principales
Para ubicar la imagen de un punto del objeto basta con trazar dos o tres rayos cuyo camino conocemos. Se dibuja la lente como una línea vertical y se marcan $F$ y $2F$ a ambos lados.
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Rayo paralelo: llega paralelo al eje y, después de la lente, pasa por el punto focal del otro lado.
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Rayo central: pasa por el centro de la lente y sigue recto, sin desviarse.
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Rayo focal: pasa por el punto focal del lado del objeto y sale de la lente paralelo al eje.
Donde se cruzan los rayos después de la lente está la imagen de ese punto. Si los rayos no se cruzan, se prolongan hacia atrás con líneas discontinuas: ahí queda una imagen virtual.
Clasifica cada imagen formada por una lente convexa como real o virtual y como derecha o invertida: (a) un objeto colocado más allá de $2f$, y (b) un objeto colocado…
Clasifica cada imagen formada por una lente convexa como real o virtual y como derecha o invertida: (a) un objeto colocado más allá de $2f$, y (b) un objeto colocado entre la lente y el punto focal $f$.
Una lente convexa tiene una distancia focal de $12\ \text{cm}$. Un objeto de $3.0\ \text{cm}$ de alto está a $20\ \text{cm}$ de la lente. Describe cómo trazar los tres…
Una lente convexa tiene una distancia focal de $12\ \text{cm}$. Un objeto de $3.0\ \text{cm}$ de alto está a $20\ \text{cm}$ de la lente. Describe cómo trazar los tres rayos principales (rayo paralelo, rayo central y rayo focal) para ubicar la imagen. Luego usa la ecuación de las lentes delgadas para comprobar la distancia de la imagen y halla su altura.
La ecuación de las lentes delgadas y el aumento
Dibujar da una idea, y la ecuación da el número exacto. Para una lente delgada:
Convenciones de signo para una lente convexa:
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$f>0$ siempre.
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$d_o>0$ si el objeto está frente a la lente (el caso normal).
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$d_i>0$: imagen real, del lado opuesto al objeto.
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$di<0$: imagen virtual, del mismo lado que el objeto.
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$m<0$: imagen invertida. $m>0$: imagen derecha.
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$|m|>1$: ampliada. $|m|<1$: reducida.
El signo de $m$ viene del signo de $d_i$: una imagen real siempre es invertida y una virtual siempre es derecha (en una lente sola).
Una lente convexa delgada tiene una distancia focal de $0.20\ \text{m}$. Se coloca un objeto a $0.60\ \text{m}$ de la lente. Usa la ecuación de las lentes delgadas…
Una lente convexa delgada tiene una distancia focal de $0.20\ \text{m}$. Se coloca un objeto a $0.60\ \text{m}$ de la lente. Usa la ecuación de las lentes delgadas $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}$ para hallar la distancia de la imagen.
Jayden usa una lente convexa de $15\ \text{cm}$ de distancia focal para proyectar la imagen de la llama de una vela sobre una cartulina. La vela está a $45\ \text{cm}$…
Jayden usa una lente convexa de $15\ \text{cm}$ de distancia focal para proyectar la imagen de la llama de una vela sobre una cartulina. La vela está a $45\ \text{cm}$ de la lente. (a) Halla la distancia de la imagen. (b) Halla el aumento $m=-\dfrac{d_i}{d_o}$. (c) Si la llama mide $2.0\ \text{cm}$ de alto, halla la altura de su imagen e indica si es derecha o invertida.
Dónde está el objeto: real o virtual
La imagen depende de dónde pongas el objeto respecto a $f$ y $2f$:
| Posición del objeto | Imagen | Tipo | Tamaño |
|---|---|---|---|
| $d_o > 2f$ | entre $f$ y $2f$ | real, invertida | reducida |
| $d_o = 2f$ | en $2f$ | real, invertida | igual |
| $f < d_o < 2f$ | más allá de $2f$ | real, invertida | ampliada |
| $d_o = f$ | no se forma (rayos paralelos) | — | — |
| $do < f$ | mismo lado que el objeto | virtual, derecha | ampliada |
Con el objeto en $f$, los rayos salen paralelos y no se cruzan nunca: $d_i$ no es finita. Si acercas más el objeto, los rayos salen divergiendo. No se cruzan, pero sus prolongaciones hacia atrás sí: tu ojo ve una imagen virtual y ampliada. Así funciona una lupa.
Emma usa como lupa una lente convexa con $f=10\ \text{cm}$. Sostiene una moneda a $6.0\ \text{cm}$ de la lente. (a) Halla la distancia de la imagen, con su signo. (b)…
Emma usa como lupa una lente convexa con $f=10\ \text{cm}$. Sostiene una moneda a $6.0\ \text{cm}$ de la lente. (a) Halla la distancia de la imagen, con su signo. (b) Indica si la imagen es real o virtual y derecha o invertida. (c) Halla el aumento.
Mateo coloca un objeto sobre el eje principal de una lente convexa delgada con $f=8.0\ \text{cm}$ y estudia cómo cambia la imagen al mover el objeto. Para las distancias…
Mateo coloca un objeto sobre el eje principal de una lente convexa delgada con $f=8.0\ \text{cm}$ y estudia cómo cambia la imagen al mover el objeto. Para las distancias del objeto $d_o=24\ \text{cm}$, $16\ \text{cm}$, $12\ \text{cm}$, $8.0\ \text{cm}$ y $5.0\ \text{cm}$, determina la distancia de la imagen (o indica que no se forma imagen a una distancia finita) y clasifica cada imagen como real o virtual, derecha o invertida, ampliada o reducida. Luego explica, con diagramas de rayos, por qué la imagen pasa de real a virtual cuando el objeto cruza el punto focal.
Proyectores y enfoque
Un proyector usa el caso de $f Un proyector usa una lente convexa delgada con $f=0.10\ \text{m}$ para formar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva de $0.036\ \text{m}$ de alto. La pantalla está a $4.0\ \text{m}$ de la lente. (a) Halla a qué distancia de la lente debe estar la diapositiva. (b) Halla la altura de la imagen en la pantalla y su orientación respecto a la diapositiva. (c) Explica por qué la diapositiva se coloca al revés para que la imagen se vea derecha. (d) Se mueve el proyector de modo que la pantalla queda a $8.0\ \text{m}$. ¿La lente debe acercarse o alejarse de la diapositiva para enfocar de nuevo? Justifica tu respuesta. Vuelve al principio: la imagen del árbol sobre el papel es real e invertida porque el árbol está muy lejos, más allá de $2f$. La imagen se forma casi en el punto focal, un poco más allá de él, y es reducida. Cuando la lupa se acerca a un objeto a menos de $f$, la imagen es virtual y ampliada, y no se proyecta en ningún papel.Un proyector usa una lente convexa delgada con $f=0.10\ \text{m}$ para formar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva de $0.036\ \text{m}$ de alto. La pantalla…
Resumen
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Una lente convexa desvía los rayos paralelos al eje hacia el punto focal, a una distancia $f$ de la lente.
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Los tres rayos principales (paralelo, central y focal) ubican la imagen donde se cruzan.
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$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}$ y $m=-\dfrac{d_i}{d_o}=\dfrac{h_i}{h_o}$.
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$d_i>0$: imagen real e invertida. $di<0$: imagen virtual y derecha.
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Si $d_o>f$ la imagen es real; si $do