Líneas de campo eléctrico y magnético
Cuando Jayden sale de excursión por Yellowstone y saca su brújula, la aguja se alinea sola con una línea del campo magnético de la Tierra. Un mapa de líneas de campo es un dibujo que vale más que mil ecuaciones: de un vistazo dice hacia dónde apunta el campo en cada punto y dónde es más intenso. Pero las líneas eléctricas y las magnéticas obedecen una diferencia radical que tiene que ver con una de las preguntas abiertas más antiguas de la física: ¿existen los monopolos magnéticos?
Qué son las líneas de campo y sus reglas
En el laboratorio de Physics, Ms. Johnson espolvorea limaduras de hierro sobre un papel colocado encima de un imán y le da unos golpecitos: las motas metálicas se organizan al instante en arcos continuos que conectan los extremos. ¿Cómo podemos describir con precisión geométrica ese mapa invisible que guía la orientación de cada viruta?
Indica cuáles de las siguientes afirmaciones sobre las líneas de campo eléctrico son verdaderas y cuáles falsas, corrigiendo estas últimas: a) Nacen en las cargas…
Indica cuáles de las siguientes afirmaciones sobre las líneas de campo eléctrico son verdaderas y cuáles falsas, corrigiendo estas últimas:
- a) Nacen en las cargas positivas y terminan en las negativas.
- b) Pueden cortarse entre sí si las cargas son suficientemente grandes.
- c) Donde están más juntas, el campo es más intenso.
- d) El vector campo eléctrico en cada punto es tangente a la línea que pasa por él.
a) Dibuja en tu cuaderno las líneas de campo de una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa, indicando con flechas el sentido en cada caso.…
- a) Dibuja en tu cuaderno las líneas de campo de una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa, indicando con flechas el sentido en cada caso.
- b) Explica cómo cambia la separación entre las líneas al alejarse de la carga y qué indica eso sobre la intensidad del campo.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Al dibujar mapas de campo, el número de líneas que nace o muere en una carga se toma proporcional a su valor. Dos cargas puntuales, $+2\times q$ y $-q$, están cerca. a)…
Al dibujar mapas de campo, el número de líneas que nace o muere en una carga se toma proporcional a su valor. Dos cargas puntuales, $+2\times q$ y $-q$, están cerca.
- a) ¿Cuántas líneas salen de la carga positiva por cada línea que termina en la negativa?
- b) Si todas las líneas que terminan en la negativa proceden de la positiva, ¿qué ocurre con las líneas «sobrantes» de la positiva?
- c) Dibuja cualitativamente el mapa en tu cuaderno.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Las líneas magnéticas son siempre cerradas
Una brújula es un imán pequeño: su aguja se alinea con la línea de campo que pasa por su posición y su polo norte señala el sentido del campo. Las limaduras de hierro hacen lo mismo, y por eso dibujan el mapa.
Las líneas de campo magnético, a diferencia de las eléctricas, son siempre cerradas. a) Describe el recorrido que siguen en un imán de barra: por dónde salen, por dónde…
Las líneas de campo magnético, a diferencia de las eléctricas, son siempre cerradas.
- a) Describe el recorrido que siguen en un imán de barra: por dónde salen, por dónde entran y qué hacen en el interior del imán.
- b) Explica, a partir de lo anterior, por qué al partir un imán por la mitad no se obtienen un polo norte y un polo sur aislados, sino dos imanes completos.
Resume en dos o tres frases la diferencia fundamental entre las líneas de campo eléctrico y las de campo magnético en cuanto a dónde empiezan y terminan, y relaciónala…
Resume en dos o tres frases la diferencia fundamental entre las líneas de campo eléctrico y las de campo magnético en cuanto a dónde empiezan y terminan, y relaciónala con estos dos hechos: sí existen cargas eléctricas aisladas (positivas o negativas) y no se han observado polos magnéticos aislados.
a) Dibuja en tu cuaderno las líneas de campo de un imán de barra, señalando los polos norte y sur y el sentido de las líneas, tanto fuera como dentro del imán. b) Indica…
- a) Dibuja en tu cuaderno las líneas de campo de un imán de barra, señalando los polos norte y sur y el sentido de las líneas, tanto fuera como dentro del imán.
- b) Indica en qué zonas del dibujo las líneas están más juntas y explica qué significa eso sobre el campo en los polos.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
El campo de la Tierra y el apantallamiento
Cuando Jayden saca su brújula en Denver, la aguja gira y señala el norte. ¿Por qué? La Tierra se comporta como un imán de barra gigante, inclinado unos 10° respecto a su eje de rotación. Sus líneas de campo son cerradas, como las de cualquier imán.
La aguja de la brújula es un imán pequeño y su polo norte es atraído hacia el norte geográfico. Un polo norte solo es atraído por un polo sur: cerca del polo norte geográfico hay un polo sur magnético del imán terrestre. Por eso las líneas entran en el suelo en el hemisferio norte y salen en el hemisferio sur. En Houston el campo tiene una componente horizontal, hacia el norte (la que usa la brújula), y una componente vertical hacia abajo. Cerca de los polos el campo es casi vertical; en el ecuador, casi horizontal.
Otra consecuencia de que las líneas sean cerradas está en el apantallamiento. Una jaula de Faraday (Faraday cage, una cavidad rodeada de un conductor) anula el campo eléctrico estático en su interior: las cargas libres del conductor se redistribuyen hasta que su propio campo cancela el externo. No existen cargas magnéticas libres que puedan moverse así, y las líneas magnéticas atraviesan la jaula sin problema. Para apantallar un campo magnético se usan materiales ferromagnéticos, como el hierro dulce, que «canalizan» las líneas por sus paredes y las apartan del interior.
El campo magnético terrestre se parece al de un imán de barra gigante, ligeramente inclinado respecto al eje de rotación de la Tierra. a) Dibuja en tu cuaderno, de forma…
El campo magnético terrestre se parece al de un imán de barra gigante, ligeramente inclinado respecto al eje de rotación de la Tierra.
- a) Dibuja en tu cuaderno, de forma cualitativa, las líneas del campo magnético terrestre alrededor del planeta.
- b) La brújula apunta con su norte hacia el norte geográfico: razona por qué eso significa que cerca del polo norte geográfico se encuentra en realidad un polo sur magnético.
- c) Teniendo en cuenta que las líneas entran por el polo sur magnético, ¿entran o salen del suelo en el hemisferio norte? ¿Qué componente tiene allí el campo terrestre: horizontal, vertical o ambas?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Una jaula de Faraday (una cavidad rodeada de material conductor) anula en su interior el campo eléctrico externo, porque las cargas del conductor se redistribuyen hasta…
Una jaula de Faraday (una cavidad rodeada de material conductor) anula en su interior el campo eléctrico externo, porque las cargas del conductor se redistribuyen hasta compensarlo.
- a) Explica, con ese mecanismo, por qué la jaula funciona con campos eléctricos estáticos.
- b) Razona, a partir de que las líneas magnéticas son cerradas y no existen «cargas magnéticas» que puedan redistribuirse, por qué una jaula conductora no apantalla el campo magnético estático.
- c) Los apantallamientos magnéticos reales usan materiales ferromagnéticos de alta permeabilidad, que «canalizan» las líneas de campo por su interior. Relaciónalo con el hecho de que las líneas de campo no puedan simplemente terminarse.
Líneas creadas por corrientes
En este curso usamos la fórmula de $B$ solo como una relación de proporcionalidad: $B$ aumenta con $I$ y disminuye con $r$. Lo que viste en el apartado anterior sobre hilos, espiras y solenoides se puede releer ahora en términos de líneas de campo: círculos concéntricos alrededor de un hilo, líneas que atraviesan una espira como si fuera un pequeño imán, y un haz casi paralelo y uniforme dentro de un solenoide que se parece mucho al de un imán de barra.
En 1820, Hans Christian Oersted observó que la aguja de una brújula colocada junto a un cable con corriente se desviaba. Una corriente eléctrica crea un campo magnético: así se unieron la electricidad y el magnetismo. La aguja se orienta perpendicular al cable (tangente a círculos alrededor de él), por lo que las líneas de campo no son rectas, sino circunferencias alrededor del hilo.
Regla de la mano derecha: apunta el pulgar en el sentido de la corriente convencional y curva los dedos; ellos te indican el sentido de las líneas. Para una espira (loop) o un solenoide, haz lo contrario: curva los dedos siguiendo la corriente y el pulgar apunta al polo norte, la cara por donde salen las líneas. Si ves la espira de frente y la corriente va en sentido antihorario, esa cara es un polo norte; si va en sentido horario, es un polo sur.
Un solenoide es una bobina de muchas espiras. Dentro, las líneas son casi paralelas y están muy juntas: el campo es intenso y casi uniforme. Fuera, las líneas se abren y se cierran como las de un imán de barra: el campo es débil.
Por un hilo recto vertical circula una corriente ascendente. a) Dibuja en tu cuaderno, en un plano horizontal perpendicular al hilo, las líneas de su campo magnético:…
Por un hilo recto vertical circula una corriente ascendente.
- a) Dibuja en tu cuaderno, en un plano horizontal perpendicular al hilo, las líneas de su campo magnético: indica su forma, su sentido (regla de la mano derecha) y cómo cambia su separación con la distancia al hilo.
- b) Relaciona esa separación creciente con la dependencia $B = \frac{\mu_0\times I}{2\pi\times r}$.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En el experimento de Oersted (1820) se observó por primera vez que una corriente eléctrica desvía la aguja de una brújula cercana. El montaje se representa en la figura…
En el experimento de Oersted (1820) se observó por primera vez que una corriente eléctrica desvía la aguja de una brújula cercana. El montaje se representa en la figura (vista desde arriba).
- a) ¿Qué demostró esa observación sobre la relación entre la electricidad y el magnetismo?
- b) La aguja tiende a orientarse perpendicular al cable: ¿qué forma deben tener, entonces, las líneas del campo magnético creado por la corriente? Justifícalo.
Las líneas del campo magnético de un hilo recto son círculos concéntricos que se van separando al alejarse del hilo. a) Dibuja la situación en tu cuaderno, con la…
Las líneas del campo magnético de un hilo recto son círculos concéntricos que se van separando al alejarse del hilo.
- a) Dibuja la situación en tu cuaderno, con la corriente saliendo del papel.
- b) Apoyándote en $B = \frac{\mu_0\times I}{2\pi\times r}$, calcula los cocientes $\frac{B(r)}{B(2\times r)}$ y $\frac{B(r)}{B(3\times r)}$ y explica por qué las líneas deben dibujarse cada vez más separadas.
- c) ¿Cómo debería dibujarse un campo magnético uniforme con este mismo convenio de líneas?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Campos uniformes: placas paralelas y solenoide
¿Cómo consigues en el laboratorio un campo que sea igual en todos los puntos de una región? Hay dos dispositivos clásicos: dos placas paralelas con cargas opuestas (un capacitor) para el campo eléctrico, y un solenoide largo para el campo magnético.
Entre las placas, el campo eléctrico es casi uniforme: las líneas son rectas, paralelas y equiespaciadas, y van de la placa positiva a la negativa. Fuera de las placas el campo es casi nulo. En los bordes las líneas se curvan (efecto de borde). Dentro de un solenoide largo, el campo magnético también es casi uniforme y fuera es débil. La diferencia esencial está en las fuentes: el campo eléctrico nace en cargas, y sus líneas empiezan y terminan en ellas; el magnético nace en corrientes, y sus líneas se cierran, pasando por dentro y volviendo por fuera. En los dispositivos reales, el campo del solenoide también se debilita y se abre en los extremos.
a) Dibuja en tu cuaderno el mapa de líneas de campo de un solenoide recorrido por una corriente, tanto en su interior como en el exterior. b) Explica, a partir de tu…
- a) Dibuja en tu cuaderno el mapa de líneas de campo de un solenoide recorrido por una corriente, tanto en su interior como en el exterior.
- b) Explica, a partir de tu dibujo, por qué el campo interior es mucho más intenso y casi uniforme, mientras que el exterior es débil.
- c) Compara el mapa exterior con el de un imán de barra: ¿qué semejanza observas?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
A continuación se muestran, por separado, tres mapas de líneas de campo magnético: el de una espira con corriente (vista de canto), el de un solenoide corto y el de un…
A continuación se muestran, por separado, tres mapas de líneas de campo magnético: el de una espira con corriente (vista de canto), el de un solenoide corto y el de un imán de barra. Por simplicidad, en los mapas se han omitido las flechas que indican el sentido de las líneas y no se indica el sentido de la corriente.
- a) Explica en qué se parecen los tres mapas.
- b) ¿Por qué se dice que una espira con corriente se comporta como un pequeño imán?
- c) Si la corriente de la espira es antihoraria vista desde una de sus caras, ¿esa cara actúa como polo norte o como polo sur? Justifícalo con la regla de la mano derecha.
Un capacitor plano ideal y un solenoide largo ideal generan ambos un campo prácticamente uniforme en su interior y casi nulo en el exterior. a) Dibuja en tu cuaderno,…
Un capacitor plano ideal y un solenoide largo ideal generan ambos un campo prácticamente uniforme en su interior y casi nulo en el exterior.
- a) Dibuja en tu cuaderno, uno junto a otro, los mapas de líneas de ambos dispositivos.
- b) Señala las analogías entre ambos mapas: uniformidad interior, campo exterior despreciable.
- c) Señala las diferencias fundamentales: ¿cuáles son las «fuentes» del campo en cada caso? ¿Son las líneas abiertas o cerradas? ¿Qué ocurre en los bordes en los dispositivos reales (efectos de borde)?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Superposición de mapas y puntos neutros
Si colocas dos imanes idénticos enfrentados por sus polos norte y deslizas una pequeña brújula entre ellos, existe un punto central exacto donde la aguja queda desorientada y no apunta hacia ningún lado. ¿Por qué desaparece la fuerza magnética en ese punto concreto del espacio?
Una espira plana dentro de un campo uniforme es atravesada por el máximo número de líneas cuando su plano es perpendicular al campo, y por ninguna cuando es paralelo a él. Esta idea —cuántas líneas atraviesan una superficie— es exactamente el flujo magnético que estudiarás en el siguiente tema, el de la inducción.
Dos cargas positivas idénticas $+q$ están cerca una de la otra. a) Dibuja cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas de campo del sistema. b) Localiza el punto…
Dos cargas positivas idénticas $+q$ están cerca una de la otra.
- a) Dibuja cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas de campo del sistema.
- b) Localiza el punto donde el campo eléctrico total es nulo y justifícalo por simetría.
- c) Razona por qué ninguna línea que sale de una de las cargas termina en la otra.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
a) Dibuja en tu cuaderno el mapa de líneas de un dipolo eléctrico (una carga $+q$ y una $-q$ próximas). b) Dibuja, aparte, el mapa de líneas de un imán de barra. c)…
- a) Dibuja en tu cuaderno el mapa de líneas de un dipolo eléctrico (una carga $+q$ y una $-q$ próximas).
- b) Dibuja, aparte, el mapa de líneas de un imán de barra.
- c) Compara ambos mapas: ¿en qué se parecen en el exterior? ¿En qué se diferencian esencialmente, pensando en si las líneas se cierran o no y en qué ocurre en la zona entre los polos?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Dos imanes de barra idénticos se colocan sobre una mesa con los polos norte enfrentados. Observa el montaje: a) Dibuja cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas…
Dos imanes de barra idénticos se colocan sobre una mesa con los polos norte enfrentados. Observa el montaje:
- a) Dibuja cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas en la zona entre ambos imanes.
- b) Localiza el punto neutro (punto de campo nulo) y justifícalo por superposición de los campos de cada imán.
- c) Repite el análisis cuando se enfrentan un polo norte y un polo sur: ¿existe ahora punto neutro entre ellos? ¿Cómo son las líneas en la zona intermedia y qué implica eso sobre la fuerza entre los imanes en cada caso?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Densidad de líneas y curvatura de trayectorias
En las fotografías de una cámara de niebla (cloud chamber), las trazas de los electrones forman arcos casi rectos en los bordes del dispositivo, pero se enrollan en espirales muy cerradas en cuanto penetran en el centro del imán. ¿Qué relación visual guarda la separación de las líneas de campo con la facilidad de una carga para curvarse?
En un mapa de líneas de campo magnético, las líneas aparecen muy juntas en una zona y muy separadas en otra. Observa el mapa: a) ¿Dónde es más intenso el campo?…
En un mapa de líneas de campo magnético, las líneas aparecen muy juntas en una zona y muy separadas en otra. Observa el mapa:
- a) ¿Dónde es más intenso el campo? Justifícalo.
- b) Si se coloca una brújula pequeña en cualquier punto del mapa, ¿cómo se orientará respecto a la línea que pasa por ese punto?
Demuestra por reducción al absurdo que dos líneas de campo (eléctrico o magnético) no pueden cruzarse nunca. La situación supuesta se muestra en la figura: a) Supón que…
Demuestra por reducción al absurdo que dos líneas de campo (eléctrico o magnético) no pueden cruzarse nunca. La situación supuesta se muestra en la figura:
- a) Supón que dos líneas se cortan en un punto y dibuja en tu cuaderno las tangentes a ambas en ese punto.
- b) Recuerda qué relación tiene la tangente a una línea con el vector campo en cada punto: ¿cuántos vectores campo distintos habría entonces en el punto de corte?
- c) Concluye por qué esa situación es imposible y enuncia la propiedad resultante.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Vuelve al principio: La brújula de Jayden se alinea con una línea del campo terrestre, que se cierra alrededor de todo el planeta. Hasta la fecha ningún experimento ha detectado monopolos magnéticos aislados; por eso las líneas de campo magnético carecen de fuentes puntuales o sumideros y forman siempre curvas continuas y cerradas.