Polarización y ley de Malus
Te pones unas gafas de sol polarizadas frente a un lago y el brillo molesto del agua casi desaparece. Si las inclinas 90°, el brillo regresa. ¿Cómo puede un trozo de plástico "elegir" qué luz deja pasar? Al final de la página lo explicamos.
Qué significa polarizar
La luz es una onda electromagnética transversal: el campo eléctrico oscila perpendicular a la dirección en que viaja la onda. Pero "perpendicular" deja muchas opciones: vertical, horizontal, inclinado...
La luz de un foco, de una lámpara o del Sol es luz sin polarizar: está formada por muchísimas ondas, cada una oscilando en una dirección distinta. La luz polarizada oscila en una sola dirección, llamada su dirección de polarización.
Un polarizador (filtro polarizador) tiene un eje de transmisión. Deja pasar la componente de la oscilación paralela a ese eje y bloquea la perpendicular. Lo que sale queda polarizado a lo largo del eje.
Explica con tus propias palabras qué significa que la luz esté «polarizada». Luego indica si las ondas sonoras en el aire pueden polarizarse y justifica tu respuesta.
Explica con tus propias palabras qué significa que la luz esté «polarizada». Luego indica si las ondas sonoras en el aire pueden polarizarse y justifica tu respuesta.
Luz sin polarizar y un polarizador
Si luz sin polarizar de intensidad $I_0$ llega a un polarizador ideal, sus oscilaciones apuntan en todas direcciones al azar. En promedio, la mitad de la energía está alineada con el eje y pasa. Por eso:
$$I = \dfrac{1}{2} I_0$$La luz que sale está polarizada. La intensidad se mide en $\text{W/m}^2$ (potencia por unidad de área).
Luz sin polarizar de intensidad $I_0 = 80\ \text{W/m}^2$ incide sobre un polarizador ideal. ¿Cuál es la intensidad de la luz que sale? ¿La luz que sale está polarizada?
Luz sin polarizar de intensidad $I_0 = 80\ \text{W/m}^2$ incide sobre un polarizador ideal. ¿Cuál es la intensidad de la luz que sale? ¿La luz que sale está polarizada?
La ley de Malus
Ahora la luz ya está polarizada y llega a un segundo polarizador (a veces llamado analizador) cuyo eje forma un ángulo $\theta$ con la dirección de polarización de la luz.
Solo pasa la componente del campo eléctrico paralela al eje: $E\cos\theta$. La intensidad es proporcional al cuadrado del campo, así que:
Casos clave:
| $\theta$ | $\cos^2\theta$ | $I$ |
|---|---|---|
| $0^\circ$ | 1 | $I_0$ (pasa todo) |
| $30^\circ$ | 0.75 | $0.75\,I_0$ |
| $45^\circ$ | 0.50 | $0.50\,I_0$ |
| $60^\circ$ | 0.25 | $0.25\,I_0$ |
| $90^\circ$ | 0 | 0 (nada pasa) |
Luz polarizada de intensidad $50\ \text{W/m}^2$ llega a un polarizador ideal. Calcula la intensidad transmitida cuando el ángulo entre la dirección de polarización de la…
Luz polarizada de intensidad $50\ \text{W/m}^2$ llega a un polarizador ideal. Calcula la intensidad transmitida cuando el ángulo entre la dirección de polarización de la luz y el eje de transmisión del polarizador es (a) $0^\circ$ y (b) $90^\circ$.
Luz polarizada de intensidad $I_0 = 120\ \text{W/m}^2$ pasa por un polarizador ideal cuyo eje forma un ángulo de $30^\circ$ con la dirección de polarización de la luz.…
Luz polarizada de intensidad $I_0 = 120\ \text{W/m}^2$ pasa por un polarizador ideal cuyo eje forma un ángulo de $30^\circ$ con la dirección de polarización de la luz. Después pasa por un segundo polarizador ideal cuyo eje está a $60^\circ$ del eje del primero. Calcula la intensidad después de cada polarizador.
Emma sostiene dos filtros polarizadores de un kit de laboratorio frente a una lámpara. La luz sin polarizar llega al primer filtro. Ella gira el segundo filtro y anota…
Emma sostiene dos filtros polarizadores de un kit de laboratorio frente a una lámpara. La luz sin polarizar llega al primer filtro. Ella gira el segundo filtro y anota la intensidad transmitida:
| Ángulo entre los ejes | Intensidad después del segundo filtro (W/m²) |
|---|---|
| $0^\circ$ | 40 |
| $45^\circ$ | 20 |
| $90^\circ$ | 0 |
(a) ¿Cuál era la intensidad de la luz de la lámpara antes del primer filtro? (b) Muestra que los datos siguen la ley de Malus. (c) Predice la intensidad a $60^\circ$.
Tres filtros: más es a veces más
Dos polarizadores con ejes a $90^\circ$ (cruzados) no dejan pasar nada. Pero si pones un tercero entre ellos, a $45^\circ$, ¡vuelve a pasar luz!
¿Por qué ocurre? Un polarizador no solo bloquea: cambia la dirección de polarización. Tras el filtro a $45^\circ$, la luz oscila a $45^\circ$, así que tiene componente a lo largo del tercer eje. Cada filtro "rota" la luz y le permite pasar el siguiente.
¿Cuál es el mejor ángulo? Si el filtro intermedio forma $\theta$ con el primero y $90^\circ - \theta$ con el tercero, la intensidad final es $\tfrac12 I_0\cos^2\theta\cos^2(90^\circ-\theta) = \tfrac12 I_0\cos^2\theta\sin^2\theta$. Ese producto es máximo cuando $\theta = 45^\circ$ (porque $\cos\theta\sin\theta = \tfrac12\sin 2\theta$ es máximo en $2\theta = 90^\circ$). El máximo es $\tfrac18 I_0$.
Dos polarizadores ideales tienen sus ejes a $90^\circ$ entre sí, por lo que no pasa luz. Luz sin polarizar de intensidad $I_0$ entra al primer polarizador. Luego se…
Dos polarizadores ideales tienen sus ejes a $90^\circ$ entre sí, por lo que no pasa luz. Luz sin polarizar de intensidad $I_0$ entra al primer polarizador. Luego se inserta entre ambos un tercer polarizador ideal, con su eje a $45^\circ$ del primero.
(a) Calcula la intensidad final como fracción de $I_0$. (b) Explica por qué agregar un filtro puede aumentar la luz que pasa. (c) Encuentra el ángulo del polarizador intermedio que da la mayor intensidad final y calcula esa intensidad como fracción de $I_0$.
Aplicaciones: gafas de sol, cine 3-D y pantallas LCD
Gafas de sol polarizadas. La luz del sol que se refleja en el agua de un lago, en una carretera mojada o en el capó de un carro queda parcialmente polarizada en forma horizontal. Ese es el deslumbramiento. Los lentes tienen su eje de transmisión vertical: bloquean gran parte de la luz horizontal y dejan pasar la luz vertical que sí es útil. Si Jayden inclina la cabeza $90^\circ$, el eje queda horizontal y el brillo del agua pasa casi completo, como si no llevaras gafas.
Cine 3-D. El proyector envía dos imágenes con polarizaciones perpendiculares (por ejemplo, $0^\circ$ y $90^\circ$). Cada lente de las gafas tiene su eje alineado con una de ellas: cada ojo ve una imagen distinta y el cerebro las combina en profundidad. Si inclinas la cabeza un ángulo $\theta$, la imagen correcta se atenúa a $\cos^2\theta$ y se filtra la otra con $\sin^2\theta$ (que es $\cos^2(90^\circ-\theta)$). Con $\theta = 30^\circ$: pasa $0.75$ de la imagen correcta y se cuela $0.25$ de la otra, lo que produce imágenes dobles (efecto fantasma).
Pantallas LCD. La luz de una pantalla LCD sale ya polarizada por un filtro interno. Con gafas polarizadas, la pantalla puede verse clara, oscura o con colores extraños según cómo gires la cabeza o el celular: depende del ángulo entre los ejes. Si los ejes quedan cruzados, la pantalla se ve negra.
La luz del sol reflejada en un lago está parcialmente polarizada en forma horizontal. Explica cómo las gafas de sol polarizadas reducen el deslumbramiento del agua.…
La luz del sol reflejada en un lago está parcialmente polarizada en forma horizontal. Explica cómo las gafas de sol polarizadas reducen el deslumbramiento del agua. Indica hacia dónde deben apuntar los ejes de transmisión de los lentes (vertical u horizontal) y por qué. Luego explica qué pasa con el deslumbramiento si Jayden inclina la cabeza $90^\circ$.
En un cine, Sofia ve una película en 3-D con gafas polarizadas pasivas. El proyector envía dos imágenes con polarizaciones perpendiculares, y cada lente de las gafas…
En un cine, Sofia ve una película en 3-D con gafas polarizadas pasivas. El proyector envía dos imágenes con polarizaciones perpendiculares, y cada lente de las gafas transmite solo una de ellas.
(a) Explica cómo las gafas permiten que cada ojo vea una imagen distinta. (b) Sofia inclina la cabeza $30^\circ$. Usando la ley de Malus, calcula la fracción de la intensidad de la imagen correcta que llega al ojo correspondiente y la fracción de la otra imagen que se filtra a ese ojo. (c) Explica por qué ve imágenes dobles (efecto fantasma). (d) Explica por qué una pantalla LCD vista con gafas de sol polarizadas puede verse oscura cuando las gafas se giran a ciertos ángulos.