Flujo eléctrico y teorema de Gauss

Un dipolo eléctrico es un conjunto de dos cargas iguales y de signo contrario, $+q$ y $-q$, muy próximas entre sí; la molécula de agua, por ejemplo, se comporta como un dipolo. Dibuja en tu cuaderno las líneas de campo de un dipolo.

1. a) ¿En qué carga nacen las líneas de campo y en cuál terminan?
2. b) Señala en tu dibujo una zona donde el campo sea intenso y otra donde sea débil, justificándolo por la densidad de líneas.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Dos cargas positivas iguales están próximas entre sí. Dibuja en tu cuaderno sus líneas de campo.

1. a) ¿Qué le ocurre al campo total en el punto medio del segmento que une las cargas? Relaciónalo con el aspecto de tu dibujo.
2. b) ¿Pueden cruzarse dos líneas de campo en un punto? Razona qué significaría un cruce para el vector $\vec{E}$ en ese punto.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Considera un dipolo formado por las cargas $+q$ y $-q$, y estos puntos del espacio: los del eje que une las cargas (fuera del segmento) y los de la mediatriz (la recta perpendicular al segmento por su punto medio). Dibuja en tu cuaderno los vectores campo de cada carga en esos puntos.

1. a) Razona hacia dónde apunta el campo total en un punto del eje situado fuera del segmento (analiza qué campo domina y su sentido).
2. b) Razona hacia dónde apunta el campo total en un punto de la mediatriz (pista: fíjate en qué componentes se cancelan y cuáles se suman).

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un dipolo está formado por las cargas $q_1 = +1\ \text{nC}$ y $q_2 = -1\ \text{nC}$, separadas $20\ \text{cm}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Calcula el campo (módulo, dirección y sentido) que crea cada carga en el punto medio del segmento que las une.
2. b) Calcula el campo total en ese punto.
3. c) Compara el resultado con el campo en el punto medio entre dos cargas iguales del mismo signo y explica la diferencia.

Dos cargas $q_1 = +2\ \text{nC}$ y $q_2 = -2\ \text{nC}$ ocupan los puntos $(10, 0)$ y $(-10, 0)$, con las coordenadas en centímetros (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$; $\cos 45^\circ \approx 0.71$). Se estudia el punto $P(0, 10)$. La figura muestra la geometría de la situación.

1. a) Calcula la distancia de cada carga al punto $P$.
2. b) Calcula el módulo del campo que crea cada carga en $P$.
3. c) Dibuja los dos vectores en tu cuaderno y razona qué componentes se cancelan entre sí y cuáles se suman.
4. d) Calcula el módulo del campo total en $P$ e indica su dirección y su sentido.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un dipolo está formado por las cargas $q_1 = +2\ \text{nC}$ y $q_2 = -2\ \text{nC}$, separadas $10\ \text{cm}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Se estudia un punto del eje del dipolo situado a $50\ \text{cm}$ de su centro, del lado de la carga positiva.

1. a) Determina la distancia del punto a cada una de las cargas.
2. b) Calcula el campo (módulo y sentido) que crea cada carga en ese punto.
3. c) Calcula el campo total e indica su sentido.
4. d) Los dos campos casi se cancelan, porque las distancias son parecidas y las cargas, opuestas: usa esta idea para explicar por qué el campo de un dipolo decrece con la distancia mucho más rápido que el de una carga aislada.

Dos cargas idénticas $q = 4\ \text{nC}$ están separadas una distancia $d = 20\ \text{cm}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Se estudia el campo en los puntos de la mediatriz del segmento que las une, a una distancia $y$ del punto medio. La figura muestra la geometría.

1. a) Razona, por simetría, que el campo total en la mediatriz es perpendicular al segmento que une las cargas (¿qué componentes se cancelan?).
2. b) Calcula el módulo del campo total para $y = 0$, para $y = 10\ \text{cm}$ y para $y = 20\ \text{cm}$.
3. c) Calcula también el módulo para $y = 7\ \text{cm}$.
4. d) El campo es nulo en $y = 0$ y tiende a cero cuando $y$ es muy grande, pero al principio crece con $y$: razona, con los cuatro valores calculados, que debe existir un máximo intermedio y acota entre qué distancias se encuentra.

Considera un dipolo formado por las cargas $+q$ y $-q$ (toma $\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \frac{\text{C}^2}{\text{N}\times\text{m}^2}$ para el apartado c)).

1. a) Razona, dibujando en tu cuaderno los vectores campo de cada carga, si existe algún punto del plano, a distancia finita, donde el campo total del dipolo sea nulo. Analiza por separado: el eje fuera del segmento, el eje entre las cargas, la mediatriz y un punto genérico fuera de esas rectas.
2. b) Concluye dónde se anula realmente el campo de un dipolo.
3. c) Calcula el flujo neto a través de una superficie cerrada que encierra todo el dipolo y relaciónalo con el hecho de que sus líneas de campo nacen en $+q$ y terminan en $-q$.