Ley de Coulomb
Frotas un globo contra tu cabello y lo acercas a la pared: se queda pegado. Frotas dos globos y, al acercarlos, se empujan entre sí. ¿Cuánto empuja cada globo? ¿Qué pasa con ese empuje si los separas al doble de distancia? La ley de Coulomb responde con un número.
Cargas y fuerzas
La carga eléctrica es una propiedad de la materia. Hay dos clases, que llamamos positiva (+) y negativa (−). Se miden en coulombs (C).
La regla de la interacción es sencilla:
-
Cargas del mismo signo se repelen.
-
Cargas de signo opuesto se atraen.
La fuerza siempre actúa a lo largo de la línea que une a las dos cargas. Además, es un par de acción y reacción (tercera ley de Newton): cada carga empuja o jala a la otra con la misma magnitud.
Las cargas que usarás son muy pequeñas comparadas con 1 C, así que verás estos prefijos:
| Unidad | Valor |
|---|---|
| microcoulomb ($\mu\text{C}$) | $10^{-6}\ \text{C}$ |
| nanocoulomb ($\text{nC}$) | $10^{-9}\ \text{C}$ |
La carga más pequeña que se encuentra libre es la del electrón y el protón. Tienen la misma magnitud, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$. El electrón es negativo y el protón es positivo.
La ley de Coulomb
Charles-Augustin de Coulomb midió estas fuerzas en 1785 con una balanza de torsión. Encontró que la magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales depende de dos cosas:
-
Es proporcional al producto de las cargas. Con el doble de una carga, la fuerza se duplica.
-
Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.
Los valores absolutos dan solo la magnitud. La dirección (atracción o repulsión) la decides con los signos, usando la regla de la sección anterior.
Por qué el cuadrado: la influencia de una carga se "reparte" en todas las direcciones del espacio. A distancia $r$ se extiende sobre una superficie que crece como $r^2$, y por eso se diluye.
De la fuerza a la aceleración
La fuerza eléctrica es una fuerza más. Si es la única que actúa sobre un objeto, la segunda ley de Newton te da su aceleración:
$$a = \frac{F}{m}$$Primero calculas $F$ con Coulomb y después divides entre la masa en kilogramos. Una esfera suelta de masa $m$ acelera en el sentido de la fuerza que siente.
Dos esferas pequeñas cargadas, $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{C}$ y $q_2 = 3.0 \times 10^{-6}\ \text{C}$, se colocan a $0.30\ \text{m}$ de distancia en el aire. Usa…
Dos esferas pequeñas cargadas, $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{C}$ y $q_2 = 3.0 \times 10^{-6}\ \text{C}$, se colocan a $0.30\ \text{m}$ de distancia en el aire. Usa $k = 8.99 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ para calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas. Escribe tu respuesta en notación científica. Indica si la fuerza es de atracción o de repulsión.
Un protón y un electrón de un átomo de hidrógeno están separados por $5.3 \times 10^{-11}\ \text{m}$. Cada uno tiene una carga de magnitud…
Un protón y un electrón de un átomo de hidrógeno están separados por $5.3 \times 10^{-11}\ \text{m}$. Cada uno tiene una carga de magnitud $1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$. Usa $k = 8.99 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ para hallar la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellos. Da tu respuesta en notación científica.
Dos esferas pequeñas idénticas tienen cada una una carga de $+4.0 \times 10^{-7}\ \text{C}$ y se mantienen a $0.15\ \text{m}$ de distancia. Usa…
Dos esferas pequeñas idénticas tienen cada una una carga de $+4.0 \times 10^{-7}\ \text{C}$ y se mantienen a $0.15\ \text{m}$ de distancia. Usa $k = 8.99 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
- a) Calcula la fuerza que una esfera ejerce sobre la otra.
- b) Cada esfera tiene una masa de $2.0 \times 10^{-3}\ \text{kg}$. Halla la magnitud de la aceleración inicial de una esfera cuando se suelta.
Cómo cambia la fuerza: escalado
A veces no necesitas la cuenta completa. Si sabes la fuerza en una situación, puedes razonar con proporciones para otra.
| Cambio | Efecto en $F$ |
|---|---|
| distancia $\times 2$ | $F \div 4$ |
| distancia $\times 3$ | $F \div 9$ |
| distancia $\div 2$ | $F \times 4$ |
| una carga $\times 3$ | $F \times 3$ |
| las dos cargas $\times 2$ | $F \times 4$ |
Reconocer el cuadrado inverso en datos
En un laboratorio mides la fuerza a varias distancias con las cargas fijas. ¿Cómo sabes que sigue $F \propto 1/r^2$? Calcula el producto $F \cdot r^2$. Si siempre da lo mismo, los datos concuerdan con un cuadrado inverso.
| $r$ (m) | $F$ (N) | $F \cdot r^2$ ($\text{N·m}^2$) |
|---|---|---|
| 0.10 | 0.18 | 0.0018 |
| 0.20 | 0.045 | 0.0018 |
| 0.40 | 0.01125 | 0.0018 |
Ese valor constante es $k\,|q_1 q_2|$. Con él puedes predecir la fuerza a otra distancia: $F = 0.0018 / r^2$.
La ley de Coulomb dice que $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$. Dos globos cargados se repelen. Sin hacer cálculos, indica qué le pasa a la magnitud de la fuerza si se duplica…
La ley de Coulomb dice que $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$. Dos globos cargados se repelen. Sin hacer cálculos, indica qué le pasa a la magnitud de la fuerza si se duplica la distancia entre los centros de los globos y las cargas se mantienen iguales.
Dos cargas puntuales ejercen una fuerza de $12\ \text{N}$ entre sí cuando están a $0.10\ \text{m}$ de distancia. Sin cambiar las cargas, Emma las separa hasta…
Dos cargas puntuales ejercen una fuerza de $12\ \text{N}$ entre sí cuando están a $0.10\ \text{m}$ de distancia. Sin cambiar las cargas, Emma las separa hasta $0.40\ \text{m}$. Halla la magnitud de la nueva fuerza. Luego halla la fuerza si, a partir de la situación original, ella en cambio triplica una de las cargas y mantiene la distancia en $0.10\ \text{m}$.
En el laboratorio, Malik mide la fuerza entre dos esferas pequeñas cargadas a distintas separaciones y anota los datos de la tabla. Las dos cargas se mantienen fijas. |…
En el laboratorio, Malik mide la fuerza entre dos esferas pequeñas cargadas a distintas separaciones y anota los datos de la tabla. Las dos cargas se mantienen fijas.
| Distancia $r$ (m) | Fuerza $F$ (N) |
|---|---|
| 0.050 | 3.6 |
| 0.100 | 0.90 |
| 0.200 | 0.225 |
- a) Muestra que los datos son consistentes con una relación de cuadrado inverso.
- b) Predice la fuerza a $r = 0.025\ \text{m}$.
Varias cargas en una línea
Cuando hay más de dos cargas, la fuerza sobre una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas que le ejerce cada una de las otras, calculadas por separado (superposición). En una línea recta basta con un signo: positivo hacia $+x$ y negativo hacia $-x$.
Procedimiento:
-
Elige la carga sobre la que quieres la fuerza neta.
-
Para cada otra carga, calcula la magnitud con Coulomb.
-
Decide la dirección con la regla de atracción o repulsión: ¿hacia la otra carga o alejándose de ella?
-
Suma con signos.
Punto donde la fuerza neta es cero
Entre dos cargas del mismo signo hay un lugar donde una tercera carga pequeña queda en equilibrio: ahí las dos fuerzas se empujan en sentidos opuestos y pueden cancelarse. Se cumple cuando las magnitudes son iguales.
Si las dos cargas fijas tienen signos opuestos, entre ellas ambas fuerzas sobre $q_3$ apuntan en el mismo sentido. Una la jala hacia sí y la otra la empuja en la misma dirección, así que no se pueden cancelar entre las dos.
Tres cargas puntuales están sobre una línea recta (el eje $x$): $q_A = +2.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0$, $q_B = -3.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0.20\ \text{m}$ y…
Tres cargas puntuales están sobre una línea recta (el eje $x$): $q_A = +2.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0$, $q_B = -3.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0.20\ \text{m}$ y $q_C = +4.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0.50\ \text{m}$. Usa $k = 8.99 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ y $1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}$.
- a) Halla la fuerza que $q_A$ ejerce sobre $q_B$ y la fuerza que $q_C$ ejerce sobre $q_B$, cada una con su dirección.
- b) Halla la fuerza neta sobre $q_B$, indicando magnitud y dirección.
- c) Explica por qué la fuerza neta sobre $q_B$ no es igual a la fuerza neta sobre $q_A$.
Una carga $q_1 = +9.0\ \mu\text{C}$ está fija en $x = 0$ y una carga $q_2 = +1.0\ \mu\text{C}$ está fija en $x = 0.40\ \text{m}$. Se coloca una tercera carga pequeña…
Una carga $q_1 = +9.0\ \mu\text{C}$ está fija en $x = 0$ y una carga $q_2 = +1.0\ \mu\text{C}$ está fija en $x = 0.40\ \text{m}$. Se coloca una tercera carga pequeña $q_3$ sobre la línea entre ellas.
- a) Halla la posición $x$ donde la fuerza neta sobre $q_3$ es cero. Muestra que tu respuesta no depende del signo ni del tamaño de $q_3$.
- b) Supón que $q_2$ cambia a $-1.0\ \mu\text{C}$. Explica, usando las direcciones de las fuerzas, si todavía existe un punto entre las cargas donde la fuerza neta sobre $q_3$ sea cero.
Vuelve al principio: dos globos cargados se repelen, y si duplicas la distancia entre sus centros la fuerza se reduce a la cuarta parte. Ese es el cuadrado inverso de Coulomb.