El movimiento armónico simple

Un electrocardiograma registra un ritmo cardiaco de $75$ latidos por minuto, perfectamente regular. La figura representa la señal registrada.

1. a) Calcula la frecuencia del latido, en $\text{Hz}$.
2. b) Calcula su periodo, en segundos: ¿cuánto tiempo pasa entre dos latidos consecutivos?

Un columpio oscila libremente tras un empujón. Con un cronómetro, completa $15$ oscilaciones completas en $30\ \text{s}$. La figura muestra el columpio en tres posiciones de su oscilación.

1. a) Define, aplicándolos al columpio, los conceptos de elongación, amplitud, periodo y frecuencia.
2. b) Calcula el periodo $T$ y la frecuencia $f$ de la oscilación.

La tensión de la red eléctrica española oscila con una frecuencia de $50\ \text{Hz}$. Calcula su frecuencia angular $\omega = 2 \times \pi \times f$, en $\text{rad/s}$.

La elongación de una masa que oscila en un resorte horizontal está dada, en unidades del Sistema Internacional, por $x = 0.1 \times \sen(20 \times \pi \times t)$.

1. a) ¿Cuánto valen la amplitud $A$ y la frecuencia angular $\omega$?
2. b) Calcula el periodo $T$ y la frecuencia $f$ del movimiento, recordando que $T = \frac{2 \times \pi}{\omega}$ y $f = \frac{1}{T}$.

Dos osciladores idénticos vibran según las ecuaciones, en unidades del Sistema Internacional, $x_1 = 0.05 \times \sen(3 \times \pi \times t)$ y $x_2 = 0.05 \times \sen(3 \times \pi \times t + \frac{\pi}{2})$.

1. a) ¿Qué magnitudes tienen en común los dos movimientos?
2. b) Calcula la elongación inicial (en $t = 0$) de cada uno y explica en qué se diferencian.

La aguja de una máquina de coser sube y baja con un movimiento armónico simple de amplitud $6\ \text{cm}$ y periodo $0.5\ \text{s}$. En el instante inicial la aguja pasa por la posición de equilibrio moviéndose en el sentido positivo, de modo que $\varphi_0 = 0$.

1. a) Calcula la frecuencia angular $\omega$.
2. b) Escribe la ecuación completa de la elongación, $x = A \times \sen(\omega \times t + \varphi_0)$, expresando la amplitud en metros.

Una boya de captación de energía undimotriz oscila verticalmente con las olas según la ecuación $x = 0.1 \times \sen(2 \times \pi \times t)$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) Calcula el periodo y la frecuencia de la oscilación.
2. b) Calcula la elongación en el instante $t = \frac{1}{12}\ \text{s}$.
3. c) ¿En qué instante alcanza por primera vez su altura máxima?

Un punto del centro de una cuerda de guitarra vibra con un movimiento armónico simple de amplitud $A = 2\ \text{mm}$ y frecuencia $f = 440\ \text{Hz}$ (la nota «la» de afinación). La velocidad máxima de un oscilador es $v_{max} = A \times \omega$.

1. a) Calcula la frecuencia angular $\omega$ de la vibración.
2. b) Expresa la amplitud en metros y calcula la velocidad máxima del punto de la cuerda.

La aguja registradora de un sismógrafo oscila según la ecuación $x = 0.06 \times \sen(8 \times \pi \times t)$, en unidades del Sistema Internacional. La velocidad en el movimiento armónico simple es $v = A \times \omega \times \cos(\omega \times t + \varphi_0)$. La gráfica de la elongación en función del tiempo es la de la figura.

1. a) Calcula el primer instante en el que la elongación vale $x = 0.03\ \text{m}$ (la mitad de la amplitud).
2. b) Calcula la velocidad de la aguja en ese instante.
3. c) ¿En qué posición la velocidad es máxima y cuánto vale?

El periodo de un oscilador masa-resorte es $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{m}{k}}$. En el laboratorio, un bloque de $m = 0.25\ \text{kg}$ oscila unido a un resorte de constante elástica $k = 100\ \text{N/m}$. Calcula el periodo de la oscilación.

El periodo de un péndulo simple es $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$. La lámpara del vestíbulo de un museo cuelga de un cable de $l = 1\ \text{m}$ de longitud y oscila ligeramente tras una corriente de aire (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Calcula su periodo de oscilación.

Un reloj de pie antiguo funciona con un péndulo cuyo periodo debe ser exactamente $T = 2.0\ \text{s}$: cada oscilación completa hace avanzar un diente del mecanismo (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). El péndulo se muestra en la figura.

1. a) Despeja la longitud de la fórmula $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$.
2. b) Calcula la longitud que debe tener el péndulo.

Se cuelga una masa de $m = 0.5\ \text{kg}$ de un resorte vertical de constante $k = 200\ \text{N/m}$ (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). El montaje se muestra en la figura.

1. a) Calcula cuánto se estira el resorte hasta alcanzar la posición de equilibrio, donde la fuerza elástica $k \times x_0$ iguala al peso $m \times g$.
2. b) Se separa ligeramente la masa de esa posición y se suelta. Calcula el periodo de la oscilación vertical, $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{m}{k}}$.
3. c) Explica por qué la gravedad no modifica el periodo respecto al mismo oscilador dispuesto en horizontal: ¿qué es lo único que cambia la gravedad en la oscilación vertical?

Un grupo de estudiantes mide la gravedad con un péndulo. La longitud medida es $l = 1.20\ \text{m}$ y cronometran $20$ oscilaciones completas en $44.0\ \text{s}$.

1. a) Calcula el periodo del péndulo.
2. b) Despeja $g$ de la fórmula $T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{l}{g}}$ y calcula su valor experimental.
3. c) Compara con el valor aceptado $g = 9.81\ \text{m/s}^2$ y explica por qué se cronometran $20$ oscilaciones y no una sola para obtener el periodo.