Interacción con cargas en movimiento
Un imán no atrae una carga que está quieta. Pero en cuanto esa carga se mueve, aparece una fuerza que la desvía sin frenarla ni acelerarla: es la fuerza magnética, la misma que hace girar el motor de la bomba que sube agua a la cisterna de una casa en San Salvador o que curva las partículas del viento solar cerca de los polos y forma las auroras. Al final vas a ver cómo funciona un motor eléctrico.
Fuerza entre imanes: polos y campo magnético
Si juntás dos imanes de refrigeradora, a veces se pegan y a veces se rechazan, sin tocarse siquiera. ¿Qué decide si se atraen o se repelen?
Todo imán tiene dos polos, norte (N) y sur (S). Polos iguales se repelen y polos distintos se atraen. La fuerza actúa a distancia: cada imán crea a su alrededor un campo magnético $\vec B$ que ejerce fuerza sobre el otro.
Los campos magnéticos los generan los imanes y también las corrientes eléctricas (cargas en movimiento). Por eso una corriente se comporta como un imán, y por eso un imán actúa sobre cargas que se mueven, como vas a ver en el resto de la página.
La fuerza de Lorentz: magnitud y dirección
Si acercás un imán a electrones en reposo no pasa nada. Pero en un televisor de tubo antiguo, un cañón los dispara hacia la pantalla y un imán cerca del tubo tuerce el haz hacia un lado sin frenarlo. ¿De qué depende la dirección y el valor de esa fuerza que solo aparece con movimiento?
Una carga eléctrica se encuentra en reposo dentro de un campo magnético uniforme. El módulo de la fuerza de Lorentz es $F = q\times v\times B\times\sen\alpha$. a) ¿Actúa…
Una carga eléctrica se encuentra en reposo dentro de un campo magnético uniforme. El módulo de la fuerza de Lorentz es $F = q\times v\times B\times\sen\alpha$.
- a) ¿Actúa alguna fuerza magnética sobre ella? Justificalo con la fórmula.
- b) La carga se pone en movimiento en la dirección exacta del campo ($\alpha = 0^\circ$). ¿Cambia la respuesta? ¿Por qué?
El módulo de la fuerza de Lorentz es $F = q\times v\times B\times\sen\alpha$ y su dirección viene dada por el producto vectorial $\vv{F} = q\times(\vv{v}\wedge\vv{B})$,…
El módulo de la fuerza de Lorentz es $F = q\times v\times B\times\sen\alpha$ y su dirección viene dada por el producto vectorial $\vv{F} = q\times(\vv{v}\wedge\vv{B})$, que se determina con la regla de la mano derecha. Un protón se mueve horizontalmente hacia el este dentro de un campo magnético uniforme dirigido también horizontalmente hacia el norte. La situación, vista desde arriba, se representa en la figura.
- a) Determiná la dirección y el sentido de la fuerza sobre el protón.
- b) ¿Cuál sería el sentido de la fuerza si la partícula fuera un electrón? Justificá la diferencia.
Un protón ($q = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 3\times10^{6}\ \text{m/s}$ en un campo magnético uniforme $B = 0.8\ \text{T}$, formando un ángulo…
Un protón ($q = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 3\times10^{6}\ \text{m/s}$ en un campo magnético uniforme $B = 0.8\ \text{T}$, formando un ángulo $\alpha = 30^\circ$ con él. Fijate en el esquema:
- a) Calculá el módulo de la fuerza de Lorentz, $F = q\times v\times B\times\sen\alpha$ ($\sen 30^\circ = 0.5$).
- b) ¿Para qué ángulo sería máxima la fuerza? ¿Y para cuál sería nula?
La fuerza magnética no trabaja
Cuando una carga entra perpendicularmente a un campo uniforme, la fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta y la obliga a describir una circunferencia.
Igualamos la fuerza de Lorentz con la fuerza centrípeta: $|q|\,v\,B = \dfrac{m v^2}{r}$. De ahí:
$$r = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$Si además usamos $v = \dfrac{2\pi r}{T}$, resulta $T = \dfrac{2\pi m}{|q|\,B}$.
¿Y si dos partículas entran con la misma energía cinética en lugar de la misma velocidad? Entonces $v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}$ y el radio queda $r = \dfrac{\sqrt{2\,m\,E_c}}{|q|\,B}$: depende de $\sqrt{m}$ y de $|q|$.
La fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento es siempre perpendicular a su velocidad. a) Teniendo en cuenta que el trabajo depende de la componente de la fuerza en…
La fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento es siempre perpendicular a su velocidad.
- a) Teniendo en cuenta que el trabajo depende de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento, explicá por qué la fuerza magnética no realiza trabajo sobre la carga.
- b) ¿Qué le ocurre entonces al módulo de la velocidad de la carga?
- c) ¿Y a su energía cinética?
Un electrón ($m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 1\times10^{7}\ \text{m/s}$, perpendicularmente, en un campo…
Un electrón ($m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 1\times10^{7}\ \text{m/s}$, perpendicularmente, en un campo magnético uniforme $B = 1\times10^{-3}\ \text{T}$, como se muestra en la figura.
El radio de su trayectoria circular es $r = \frac{m\times v}{q\times B}$. Calculá su valor y expresalo en centímetros.
Un protón ($m_p = 1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 5\times10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicularmente, en un campo magnético…
Un protón ($m_p = 1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 5\times10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicularmente, en un campo magnético uniforme $B = 0.2\ \text{T}$.
- a) Calculá el radio de su trayectoria circular, $r = \frac{m\times v}{q\times B}$, y expresalo en centímetros.
- b) ¿Qué ocurriría con el radio si el protón entrara con la mitad de velocidad? Razoná con la fórmula.
Fuerza entre corrientes y sobre un conductor
Si cerrás el circuito de dos cables flexibles colgados en paralelo, se juntan si las corrientes van hacia el mismo lado y se separan si van en sentidos opuestos, aunque los cables sean neutros. ¿Cómo puede una corriente ejercer una fuerza sobre otra?
Un conductor recto de $L = 40\ \text{cm}$, colocado perpendicularmente a un campo magnético uniforme $B = 0.1\ \text{T}$, lleva una corriente $I = 5\ \text{A}$. La…
Un conductor recto de $L = 40\ \text{cm}$, colocado perpendicularmente a un campo magnético uniforme $B = 0.1\ \text{T}$, lleva una corriente $I = 5\ \text{A}$. La fuerza magnética sobre él es $F = B\times I\times L$.
- a) Calculá su módulo.
- b) Representá la situación en tu cuaderno y determiná, con la regla de la mano derecha, la dirección y el sentido de la fuerza respecto a la corriente y al campo.
- c) Si el conductor formara $30^\circ$ con el campo, la fuerza sería $F = B\times I\times L\times\sen 30^\circ$; calculala.
Una varilla horizontal de $L = 50\ \text{cm}$ y masa $m = 25\ \text{g}$ se encuentra en un campo magnético horizontal uniforme $B = 0.5\ \text{T}$, perpendicular a la…
Una varilla horizontal de $L = 50\ \text{cm}$ y masa $m = 25\ \text{g}$ se encuentra en un campo magnético horizontal uniforme $B = 0.5\ \text{T}$, perpendicular a la varilla. Se quiere que la fuerza magnética sobre la varilla, $F = B\times I\times L$, compense exactamente su peso (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). La situación se representa en la figura.
- a) Plantea la condición de equilibrio entre la fuerza magnética y el peso, y calcula la corriente necesaria.
- b) Determina, con la regla de la mano derecha, qué orientación relativa deben tener la corriente y el campo para que la fuerza sea vertical hacia arriba.
- c) Razona qué ocurriría si la corriente aumentara un $10\ \%$: ¿se movería la varilla? ¿Hacia dónde y con qué fuerza neta inicial?
Aplicaciones: selector, espectrómetro y ciclotrón
Al calentar un filamento se desprenden iones con velocidades muy distintas. Para medir sus masas con precisión necesitamos que todos lleven la misma rapidez. ¿Cómo filtrar un haz para que pasen solo las partículas con una velocidad dada?
En la región siguiente, un segundo campo magnético curva la trayectoria en un semicírculo de radio $r = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}$. Como $v$ ya es igual para todos, el radio depende de la masa: así un espectrómetro de masas separa isótopos. En un ciclotrón, un campo magnético fijo hace girar las partículas mientras un voltaje alterno, con frecuencia $f = \dfrac{|q|\,B}{2\pi m}$, las acelera en cada vuelta hasta que el radio llega al del aparato.
En un espectrómetro de masas, un ión de $\text{He}^+$ ($m = 6.64\times10^{-27}\ \text{kg}$, $q = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$) describe un arco circular de radio…
En un espectrómetro de masas, un ión de $\text{He}^+$ ($m = 6.64\times10^{-27}\ \text{kg}$, $q = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$) describe un arco circular de radio $r = 12\ \text{cm}$ en un campo $B = 0.5\ \text{T}$ perpendicular a su velocidad. La situación se representa en la figura.
- a) Despeja la velocidad de la expresión $r = \frac{m\times v}{q\times B}$.
- b) Calcula su valor en notación científica.
Un selector de velocidades tiene un campo eléctrico $E = 2\times10^{4}\ \text{N/C}$ y un campo magnético $B = 0.05\ \text{T}$, perpendiculares entre sí y a la velocidad…
Un selector de velocidades tiene un campo eléctrico $E = 2\times10^{4}\ \text{N/C}$ y un campo magnético $B = 0.05\ \text{T}$, perpendiculares entre sí y a la velocidad de los iones. Las fuerzas eléctrica y magnética se compensan cuando $q\times E = q\times v\times B$.
- a) Despejá la velocidad de los iones que atraviesan el selector sin desviarse y calculala.
- b) ¿Depende esa velocidad de la carga o de la masa del ion? Comentá para qué sirve este dispositivo antes de una región de desviación.
Movimiento helicoidal: los cinturones de Van Allen
Cuando la velocidad no es perpendicular ni paralela al campo, sino que forma un ángulo $\alpha$, se descompone en una componente paralela a $\vec B$ (sin fuerza, no cambia) y una perpendicular (que gira en círculo). El resultado es una hélice: la carga avanza a velocidad constante a lo largo del campo mientras gira a su alrededor.
Las componentes son $v_\parallel = v\cos\alpha$ y $v_\perp = v\operatorname{sen}\alpha$. El radio depende solo de $v_\perp$: $r = \dfrac{m\,v_\perp}{|q|\,B}$.
Los cinturones de Van Allen atrapan partículas cargadas del viento solar en el campo magnético terrestre. Cerca de los polos el campo aumenta, el radio se reduce y la hélice se aprieta, hasta que la partícula rebota y regresa. Algunas llegan a la atmósfera cerca de los polos y producen las auroras boreales.
Los cinturones de Van Allen atrapan partículas cargadas en el campo magnético terrestre, mucho más débil que los campos de laboratorio. Un electrón (…
Los cinturones de Van Allen atrapan partículas cargadas en el campo magnético terrestre, mucho más débil que los campos de laboratorio. Un electrón ($m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$) se mueve a $v = 3\times10^{7}\ \text{m/s}$ en la región ecuatorial, donde $B = 3\times10^{-5}\ \text{T}$, con velocidad perpendicular al campo.
- a) Calculá el radio de su trayectoria, $r = \frac{m\times v}{q\times B}$.
- b) En latitudes próximas a los polos el campo es el doble, $B = 6\times10^{-5}\ \text{T}$; calculá allí el radio.
- c) Relacioná los resultados con el hecho de que las trayectorias de las partículas atrapadas se «enrollen» más apretadamente al acercarse a los polos.
Volvé al principio: un motor eléctrico, como el de esa bomba de agua, gira porque las corrientes de los dos lados opuestos de una espira van en sentidos contrarios; el campo del imán ejerce fuerzas opuestas sobre ellas y la espira rota.