Campos magnéticos de hilos, espiras, solenoides y toroides
Una grúa con electroimán en un patio de chatarra de Soyapango levanta un carro entero y lo suelta apenas se corta la corriente. ¿Cómo puede un cable con corriente comportarse como un imán?
En 1820 Hans Christian Oersted notó, casi por casualidad, que una corriente eléctrica desviaba la aguja de una brújula cercana. Fue la primera prueba de que electricidad y magnetismo son dos caras del mismo fenómeno: las corrientes generan campos magnéticos, igual que los imanes. En esta página vas a aprender a calcular esos campos y a saber hacia dónde apuntan.
El hilo recto y la regla de la mano derecha
Si espolvoreás limaduras de hierro sobre una cartulina atravesada por un cable con corriente, no se acercan al cable ni salen disparadas: dibujan círculos cerrados a su alrededor. ¿Cómo depende la intensidad de ese campo invisible de la corriente y de la distancia al hilo?
En los dibujos en corte se usa esta convención: una cruz ⊗ (X) indica que la corriente o el campo entra a la página, y un punto ⊙ indica que sale de ella.
Por un cable vertical circula una corriente eléctrica ascendente. a) Enunciá con tus palabras la regla de la mano derecha que relaciona el sentido de la corriente con el…
Por un cable vertical circula una corriente eléctrica ascendente.
- a) Enunciá con tus palabras la regla de la mano derecha que relaciona el sentido de la corriente con el sentido de las líneas del campo magnético que crea.
- b) Aplicala: visto desde arriba, ¿giran las líneas de campo en sentido horario o antihorario? Dibujá la situación en tu cuaderno.
Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Por un cable recto muy largo circula una corriente $I = 10\ \text{A}$. El campo magnético que crea a una distancia $r$ es $B = \frac{\mu_0\times I}{2\pi\times r}$, con…
Por un cable recto muy largo circula una corriente $I = 10\ \text{A}$. El campo magnético que crea a una distancia $r$ es $B = \frac{\mu_0\times I}{2\pi\times r}$, con $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$. Calculá el campo a $r = 5\ \text{cm}$ del cable. Recordá pasar la distancia a metros.
El campo depende de $I$ y de $r$
Para comparar: el campo magnético terrestre es del orden de $5\times10^{-5}\ \text{T}$. Si el campo de un cable es mucho menor que ese valor, una brújula casi no lo nota.
Comprobar la relación con una gráfica
Si medís $B$ a varias distancias y representás $B$ frente a $\dfrac{1}{r}$, los puntos quedan sobre una recta que pasa por el origen: es la señal de una proporcionalidad directa entre $B$ y $\dfrac{1}{r}$. La pendiente de esa recta vale $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi}$.
El campo creado por un hilo recto muy largo es $B = \frac{\mu_0\times I}{2\pi\times r}$. Sin hacer cálculos numéricos, razoná con la fórmula: a) ¿Qué le ocurre a $B$ si…
El campo creado por un hilo recto muy largo es $B = \frac{\mu_0\times I}{2\pi\times r}$. Sin hacer cálculos numéricos, razoná con la fórmula:
- a) ¿Qué le ocurre a $B$ si se duplica la corriente manteniendo la distancia?
- b) ¿Y si se duplica la distancia manteniendo la corriente?
- c) ¿Dónde es más intenso el campo, cerca o lejos del hilo? Relacionalo con cómo se separan sus líneas de campo al alejarse.
Una sonda de laboratorio mide el campo magnético a $r = 4\ \text{cm}$ de un cable recto muy largo y obtiene $B = 2\times10^{-4}\ \text{T}$. a) Despejá la corriente de la…
Una sonda de laboratorio mide el campo magnético a $r = 4\ \text{cm}$ de un cable recto muy largo y obtiene $B = 2\times10^{-4}\ \text{T}$.
- a) Despejá la corriente de la expresión $B = \frac{\mu_0\times I}{2\pi\times r}$.
- b) Calculá su valor ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
El cable del pantógrafo de un tren eléctrico puede llevar corrientes de $I = 500\ \text{A}$. a) Despejá la distancia $r$ de la fórmula del campo del hilo,…
El cable del pantógrafo de un tren eléctrico puede llevar corrientes de $I = 500\ \text{A}$.
- a) Despejá la distancia $r$ de la fórmula del campo del hilo, $B = \frac{\mu_0\times I}{2\pi\times r}$.
- b) Calculá a qué distancia del cable el campo que crea iguala al campo magnético terrestre, $B_T \approx 5\times10^{-5}\ \text{T}$ ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
- c) Calculá el campo a $10\ \text{m}$ del cable y comentá si podría llegar a afectar a una brújula situada a esa distancia.
Del hilo A, que lleva una corriente $I_A = 5\ \text{A}$, medimos el campo a $10\ \text{cm}$ de distancia; del hilo B, que lleva $I_B = 20\ \text{A}$, lo medimos a…
Del hilo A, que lleva una corriente $I_A = 5\ \text{A}$, medimos el campo a $10\ \text{cm}$ de distancia; del hilo B, que lleva $I_B = 20\ \text{A}$, lo medimos a $40\ \text{cm}$.
- a) Calculá ambos campos con $B = \frac{\mu_0\times I}{2\pi\times r}$ ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
- b) Explicá, a partir de la dependencia $B \propto \frac{I}{r}$, por qué los dos resultados son iguales.
En el laboratorio se mide el campo magnético creado por un hilo muy largo a varias distancias, con estos resultados: a $r = 20\ \text{cm}$ se obtiene…
En el laboratorio se mide el campo magnético creado por un hilo muy largo a varias distancias, con estos resultados: a $r = 20\ \text{cm}$ se obtiene $B = 2\times10^{-5}\ \text{T}$; a $r = 10\ \text{cm}$, $B = 4\times10^{-5}\ \text{T}$; a $r = 5\ \text{cm}$, $B = 8\times10^{-5}\ \text{T}$.
- a) Representá en tu cuaderno $B$ frente a $\frac{1}{r}$ y explicá qué tipo de relación aparece.
- b) La pendiente de la recta anterior es $\frac{\mu_0\times I}{2\pi}$; estimala a partir de los datos y deducí el valor de la corriente $I$ que recorre el hilo ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
El campo en el centro de una espira
Si curvás un hilo recto formando una circunferencia, las líneas de campo de cada tramo atraviesan juntas el hueco central en la misma dirección. ¿Cuánto vale el campo en el centro?
Con la mano derecha, curvá los dedos en el sentido de la corriente: el pulgar marca el sentido del campo en el centro. La cara de la espira de la que sale el campo se comporta como polo norte, y por la que entra, como polo sur (igual que un imán).
Una espira circular de radio $R = 10\ \text{cm}$ lleva una corriente $I = 2\ \text{A}$. El campo magnético en su centro es $B = \frac{\mu_0\times I}{2\times R}$, con…
Una espira circular de radio $R = 10\ \text{cm}$ lleva una corriente $I = 2\ \text{A}$. El campo magnético en su centro es $B = \frac{\mu_0\times I}{2\times R}$, con $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$.
- a) Calculá su valor.
- b) Expresá el resultado en notación científica, redondeado a dos cifras significativas.
Por una espira circular colocada en horizontal circula una corriente en sentido antihorario, vista desde arriba. La espira, vista desde arriba, se representa en la…
Por una espira circular colocada en horizontal circula una corriente en sentido antihorario, vista desde arriba. La espira, vista desde arriba, se representa en la figura.
- a) Aplicá la regla de la mano derecha e indicá el sentido del campo magnético en el centro de la espira: ¿hacia arriba o hacia abajo?
- b) Razoná qué cara de la espira (la superior o la inferior) se comporta como polo norte.
Una bobina plana de $N = 50$ espiras tiene un radio $R = 8\ \text{cm}$ y lleva una corriente $I = 0.3\ \text{A}$. El campo en su centro es…
Una bobina plana de $N = 50$ espiras tiene un radio $R = 8\ \text{cm}$ y lleva una corriente $I = 0.3\ \text{A}$. El campo en su centro es $B = \frac{\mu_0\times N\times I}{2\times R}$.
- a) Calculá su valor ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
- b) ¿Cuántas veces mayor es que el campo de una única espira del mismo radio con la misma corriente? Razoná la respuesta con la fórmula.
¿De qué radio debería ser una espira por la que circula una corriente $I = 1\ \text{A}$ para que el campo en su centro iguale al campo magnético terrestre,…
¿De qué radio debería ser una espira por la que circula una corriente $I = 1\ \text{A}$ para que el campo en su centro iguale al campo magnético terrestre, $B_T \approx 5\times10^{-5}\ \text{T}$?
- a) Despejá el radio de la expresión $B = \frac{\mu_0\times I}{2\times R}$.
- b) Calculá su valor ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$) y expresalo en centímetros.
El solenoide: un campo uniforme en su interior
Si alineás muchas espiras formando un tubo, las limaduras de hierro muestran líneas rectas, paralelas y muy juntas en el interior, igual que en un imán de barra. ¿De qué depende la intensidad de ese campo?
Un solenoide se comporta como un imán
Un imán de barra tiene dos polos. Las líneas de su campo salen del polo norte, rodean el imán y entran por el polo sur; dentro del imán van del sur al norte, así que son líneas cerradas. Si te fijás en el dibujo, las líneas del solenoide son idénticas: salen por un extremo (polo norte), se cierran por fuera y entran por el otro (polo sur). Un solenoide con corriente es un imán que podés encender y apagar. Para saber cuál extremo es el norte, curvá los dedos de la mano derecha en el sentido de la corriente: el pulgar apunta al polo norte.
El campo en el extremo
Lejos de los extremos el campo es $\mu_0 n I$. ¿Y justo en un extremo? Imaginá un solenoide larguísimo cortado en dos mitades iguales: cada mitad es un solenoide que termina en el corte. Juntas, producen en el punto de unión el campo completo $\mu_0 n I$. Por simetría, cada mitad aporta lo mismo, así que en el centro de un extremo el campo es aproximadamente
$$B_{\text{extremo}} \approx \frac{\mu_0 n I}{2}$$es decir, la mitad del campo interior. Las líneas se abren al salir, por eso el campo se debilita. Fuera del solenoide, cerca de su punto medio, las líneas van muy separadas y el campo es casi nulo.
Para campos muy intensos, como los de un equipo de resonancia magnética de una clínica, hay que aumentar $n$ o $I$. Pero con corrientes grandes un cable normal se calienta por su resistencia, por eso se usan bobinas superconductoras, que no ofrecen resistencia y permiten corrientes enormes sin perder energía en calor.
Un solenoide tiene $n = 1000\ \text{espiras/m}$ y lleva una corriente $I = 0.5\ \text{A}$. El campo magnético en su interior es $B = \mu_0\times n\times I$, con…
Un solenoide tiene $n = 1000\ \text{espiras/m}$ y lleva una corriente $I = 0.5\ \text{A}$. El campo magnético en su interior es $B = \mu_0\times n\times I$, con $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$.
- a) Calculá su valor.
- b) Expresalo en militeslas ($1\ \text{mT} = 10^{-3}\ \text{T}$).
Describí el campo magnético en el interior de un solenoide largo recorrido por una corriente: a) ¿Cómo son las líneas de campo en la zona central del interior: curvas,…
Describí el campo magnético en el interior de un solenoide largo recorrido por una corriente:
- a) ¿Cómo son las líneas de campo en la zona central del interior: curvas, paralelas o convergentes?
- b) Al movernos por el interior, ¿el campo aumenta, disminuye o se mantiene prácticamente constante?
- c) ¿Qué ocurre con el campo en el exterior, en comparación con el interior?
En el laboratorio se enrollan $N = 400$ espiras sobre un tubo de $L = 20\ \text{cm}$ de longitud y se hace circular una corriente $I = 1.5\ \text{A}$. a) Calculá la…
En el laboratorio se enrollan $N = 400$ espiras sobre un tubo de $L = 20\ \text{cm}$ de longitud y se hace circular una corriente $I = 1.5\ \text{A}$.
- a) Calculá la densidad de espiras $n = \frac{N}{L}$, en espiras por metro.
- b) Calculá el campo en el interior del solenoide, $B = \mu_0\times n\times I$ ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
Se quiere construir un solenoide que genere en su interior un campo de $B = 2.5\times10^{-3}\ \text{T}$ con una corriente máxima de $I = 2\ \text{A}$. a) Despejá la…
Se quiere construir un solenoide que genere en su interior un campo de $B = 2.5\times10^{-3}\ \text{T}$ con una corriente máxima de $I = 2\ \text{A}$.
- a) Despejá la densidad de espiras $n$ de la expresión $B = \mu_0\times n\times I$.
- b) Calculá cuántas espiras por metro se necesitan ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
- c) Si el tubo sobre el que se bobina mide $40\ \text{cm}$, ¿cuántas espiras habrá que arrollar en total?
El toroide
A diferencia del solenoide recto, el toroide no tiene extremos donde el campo se debilite. Aun así, el campo no es perfectamente uniforme: es algo mayor junto al borde interior, porque allí $r$ es menor.
Intensidad de campo $H$ y fuerza magnetomotriz
El campo $B$ depende de dos cosas: de la causa que lo produce (las corrientes de las vueltas del hilo) y del material donde está. La causa se mide con la fuerza magnetomotriz (fmm), el producto del número de vueltas por la corriente: $\text{fmm} = N\cdot I$, en ampere·vuelta (A·vuelta). Una «vuelta» es cada pasada completa del hilo alrededor del núcleo.
Si repartís la fmm a lo largo de la línea de campo, de longitud $\ell$, obtenés la intensidad de campo magnético $H = \dfrac{\text{fmm}}{\ell}$, en A/m. En un toroide, $\ell = 2\pi r$; en un solenoide, $H = nI$. El campo sale de $B = \mu H$, con $\mu = \mu_0$ en el vacío (y casi igual en el aire). Fijate que así recuperás $B = \dfrac{\mu_0 N I}{2\pi r}$: no es otra fórmula, es la misma escrita en dos pasos.
Un toroide es una bobina enrollada en forma de anillo. El campo en su interior, a una distancia $r$ del eje, es $B = \frac{\mu_0\times N\times I}{2\pi\times r}$, donde…
Un toroide es una bobina enrollada en forma de anillo. El campo en su interior, a una distancia $r$ del eje, es $B = \frac{\mu_0\times N\times I}{2\pi\times r}$, donde $N$ es el número total de espiras. Un toroide de $N = 500$ espiras lleva una corriente $I = 2\ \text{A}$. Calculá el campo en los puntos a $r = 10\ \text{cm}$ del eje ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
Un toroide de $N = 1000$ espiras tiene un radio medio de $15\ \text{cm}$. a) Despejá la corriente de la expresión $B = \frac{\mu_0\times N\times I}{2\pi\times r}$. b)…
Un toroide de $N = 1000$ espiras tiene un radio medio de $15\ \text{cm}$.
- a) Despejá la corriente de la expresión $B = \frac{\mu_0\times N\times I}{2\pi\times r}$.
- b) Calculá qué corriente hace falta para que el campo en el interior valga $B = 4\times10^{-3}\ \text{T}$ ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
Un toroide de $N = 600$ espiras tiene un radio interior de $8\ \text{cm}$ y un radio exterior de $12\ \text{cm}$, y lleva una corriente $I = 5\ \text{A}$. El campo en su…
Un toroide de $N = 600$ espiras tiene un radio interior de $8\ \text{cm}$ y un radio exterior de $12\ \text{cm}$, y lleva una corriente $I = 5\ \text{A}$. El campo en su interior, a una distancia $r$ del eje, es $B = \frac{\mu_0\times N\times I}{2\pi\times r}$ ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$). Fijate en la sección del toroide en la figura.
- a) Calculá el campo junto al borde interior ($r = 8\ \text{cm}$) y junto al borde exterior ($r = 12\ \text{cm}$).
- b) Calculá el campo en el radio medio ($r = 10\ \text{cm}$) y comprobá que queda entre los dos valores anteriores.
- c) A la vista de los resultados, ¿es uniforme el campo dentro de un toroide? ¿Por qué se usa entonces la aproximación del radio medio?
Superposición: varios campos a la vez
Si las corrientes fueran de sentidos opuestos, entre los hilos los campos se suman y fuera de ellos se restan. En ese caso el campo nulo estaría fuera del segmento, del lado del hilo con menor corriente.
Cuando un hilo recto está en el mismo plano que una espira, su campo en el centro de la espira es perpendicular a ese plano: es tangente a una circunferencia que rodea al hilo, cuyo plano es perpendicular al hilo. El campo de la espira también es perpendicular a su plano, así que los dos quedan sobre la misma recta y se suman o se restan como números con signo.
Dos conductores rectilíneos y paralelos, separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ (…
Dos conductores rectilíneos y paralelos, separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$). El montaje, en el plano perpendicular a los hilos, se muestra en la figura.
- a) Calculá el módulo del campo que crea cada hilo en el punto medio del segmento que los une.
- b) Con la regla de la mano derecha, determiná el sentido de cada uno de esos campos en el punto medio y justificá que el campo total allí es nulo.
- c) Si las corrientes fueran distintas, ¿seguiría siendo nulo el campo en el punto medio? Razoná la respuesta.
Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes de sentidos opuestos,…
Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes de sentidos opuestos, $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$). La situación se representa en la figura.
- a) Determiná con la regla de la mano derecha el sentido del campo magnético creado por cada hilo en el punto medio y comprobá que, al ser las corrientes opuestas, ahí se suman.
- b) Calculá el campo magnético total en el punto medio.
- c) Calculá el campo magnético total en el punto $P$ de la línea que une los hilos, situado fuera del segmento, a $10\ \text{cm}$ del hilo 2 y a $30\ \text{cm}$ del hilo 1, indicando si allí los campos se suman o se restan.
Dos conductores rectilíneos paralelos, separados $d = 40\ \text{cm}$, llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = 30\ \text{A}$ e $I_2 = 10\ \text{A}$ (…
Dos conductores rectilíneos paralelos, separados $d = 40\ \text{cm}$, llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = 30\ \text{A}$ e $I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$). Fijate en el esquema:
- a) Razoná, con la regla de la mano derecha, en qué zona (entre los hilos o fuera de ellos) los campos de ambos tienen sentidos opuestos.
- b) Planteá la condición $B_1 = B_2$ para un punto situado a una distancia $x$ del primer hilo, dentro del segmento que los une, y resolvé la ecuación resultante.
- c) Comprobá la coherencia del resultado: ¿queda el punto más cerca del hilo de menor corriente? ¿Por qué tiene que ser así?
Un hilo recto muy largo, contenido en el plano de una espira circular de radio $R = 10\ \text{cm}$, pasa a $d = 5\ \text{cm}$ de su centro. Por el hilo circulan…
Un hilo recto muy largo, contenido en el plano de una espira circular de radio $R = 10\ \text{cm}$, pasa a $d = 5\ \text{cm}$ de su centro. Por el hilo circulan $I_1 = 10\ \text{A}$ y por la espira $I_2 = 4\ \text{A}$, con sentidos elegidos de modo que sus campos en el centro de la espira tengan sentidos opuestos ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\times\text{m/A}$).
- a) Calculá el módulo del campo del hilo en el centro de la espira.
- b) Calculá el módulo del campo de la espira en su centro.
- c) Justificá por qué ambos campos son perpendiculares al plano de la espira y calculá el campo total en el centro.
Volvé al principio: la aguja de la brújula de Oersted se orientó perpendicular al hilo porque las líneas de campo son circunferencias concéntricas alrededor de la corriente: la aguja se alineó con la tangente a ese círculo. Y el electroimán del patio de chatarra es un solenoide gigante: al pasar la corriente, sus espiras crean un campo casi uniforme que magnetiza el hierro del carro; al cortarla, el campo desaparece y lo suelta.