Os gases ideais

Em química tomam-se como referência as chamadas condições normais de pressão e temperatura.

1. a) Que valores de pressão e temperatura definem as condições normais? Expressa a temperatura também em kelvin.
2. b) Utiliza a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ com $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, para calcular o volume ocupado por $1\ \text{mol}$ de qualquer gás ideal em condições normais.
3. c) Como se designa esse volume de referência?

Num laboratório pesam-se $32\ \text{g}$ de oxigénio, $\text{O}_2$. Dados: massa molar do $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quantas moles de oxigénio são?
2. b) Que volume ocuparia esse gás em condições normais?

Dois recipientes idênticos de $11,2\ \text{L}$ estão, ambos, em condições normais ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$): um contém azoto, $\text{N}_2$, e o outro hidrogénio, $\text{H}_2$. Dados: massas molares do $\text{N}_2$ e do $\text{H}_2$, $28\ \text{g/mol}$ e $2\ \text{g/mol}$; volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quantas moles de gás existem em cada recipiente?
2. b) Calcula a massa de gás de cada um.
3. c) Qual dos dois recipientes pesa mais? Conterá por isso mais partículas? Justifica as respostas.

Uma garrafa de $5\ \text{L}$ contém $10\ \text{g}$ de azoto gasoso. A figura compara essa garrafa com o mesmo volume de água de acordo com o modelo corpuscular.

1. a) Calcula a densidade do gás em $\text{g/L}$ (a massa dividida pelo volume).
2. b) A densidade da água é $1000\ \text{g/L}$: quantas vezes mais densa é a água do que esse gás?
3. c) Explica, com base no modelo corpuscular, por que razão os gases têm massas volúmicas tão reduzidas em comparação com os líquidos.

O $\text{CO}_2$ é mais denso do que o ar, o que explica que se possa acumular no fundo de poços e de caves mal ventiladas. Dados: massa molar do $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; massa volúmica do ar em condições normais, $1,29\ \text{g/L}$.

1. a) Calcula a massa de $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ e o volume por este ocupado em condições normais ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$).
2. b) Calcula a massa volúmica do $\text{CO}_2$ em condições normais, com uma casa decimal.
3. c) Compara-a com a do ar e explica por que razão o $\text{CO}_2$ se acumula nas zonas baixas.

Num laboratório recebe-se uma garrafa com um gás desconhecido. Ao medir a sua massa e o seu volume obtém-se uma massa volúmica de $1,43\ \text{g/L}$ em condições normais. Dado: volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Calcula a massa de $22,4\ \text{L}$ do gás, ou seja, a sua massa molar.
2. b) De que gás se pode tratar: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) ou $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Justifica a resposta.

Um pequeno balão meteorológico contém $2\ \text{mol}$ de hélio. A dada altura da subida, os sensores registam uma pressão de $2\ \text{atm}$ e um volume de $24,6\ \text{L}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a temperatura do hélio em kelvin.
2. b) Expressa-a em graus Celsius.

Num laboratório estuda-se o comportamento de um gás fechado num cilindro com êmbolo. O estado do gás é descrito por quatro variáveis: pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. O esquema mostra o gás fechado no cilindro com as suas quatro variáveis.

1. a) Explica por palavras tuas o que indica cada uma dessas variáveis.
2. b) Indica a unidade de cada uma no Sistema Internacional.
3. c) Ao aplicar a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, com $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, em que unidades convém expressar a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de substância?

Um recipiente rígido do laboratório contém um gás a $2\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$, ocupando um volume de $24,6\ \text{L}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa a temperatura em kelvin.
2. b) Aplica a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, e calcula quantas moles de gás existem no recipiente.

Um cilindro com êmbolo contém $2\ \text{mol}$ de azoto a $300\ \text{K}$, submetidos a uma pressão de $4\ \text{atm}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Escreve a equação dos gases ideais e isola o volume.
2. b) Calcula o volume ocupado pelo gás.

Numa experiência fecha-se exatamente $1\ \text{mol}$ de um gás ideal num recipiente de $22,4\ \text{L}$ mantido a $273\ \text{K}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a pressão do gás, em atmosferas.
2. b) A que valor conhecido se aproxima o resultado? Como se designam essas condições de pressão e temperatura?

Um extintor de $\text{CO}_2$ tem um reservatório de $24,6\ \text{L}$ e armazena o gás a $10\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dados: massa molar do $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa a temperatura em kelvin.
2. b) Calcula a quantidade de matéria (em moles) de $\text{CO}_2$ contida no extintor.
3. c) Que massa de $\text{CO}_2$ existe no seu interior?

Um balão contém $0,25\ \text{mol}$ de hélio a $27\ \celsius$ e o barómetro regista uma pressão exterior de $380\ \text{mmHg}$. Dados: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa a temperatura em kelvin e a pressão em atmosferas.
2. b) Calcula o volume do balão.

Uma garrafa de mergulho de $12,3\ \text{L}$ é carregada com ar a $200\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O gráfico pressão-volume mostra o ar comprimido na garrafa e a sua expansão a temperatura constante até à pressão da superfície.

1. a) Expressa a temperatura em kelvin e calcula quantas moles de ar contém a garrafa.
2. b) Calcula que volume ocuparia todo esse ar à pressão da superfície, $1\ \text{atm}$, e à mesma temperatura.
3. c) Um mergulhador consome cerca de $60\ \text{L}$ de ar por minuto medidos à superfície: estima, em minutos, a duração teórica da garrafa.

A caldeira de uma fábrica contém $4\ \text{mol}$ de vapor de água num volume de $16,4\ \text{L}$ a uma pressão de $10\ \text{atm}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a temperatura do vapor em kelvin.
2. b) Expressa-a em graus Celsius.
3. c) Explica por que razão é imprescindível utilizar kelvin e não graus Celsius na equação dos gases ideais: o que aconteceria ao resultado se usasses a temperatura em $\celsius$?

Um balão de feira contém $2\ \text{mol}$ de hélio a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Dados: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $N_A=6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

1. a) Calcula o volume do balão.
2. b) Quantos átomos de hélio contém? Expressa o resultado em notação científica, com duas casas decimais.

Um balão de ar quente está aberto na base, de modo que a pressão do ar interior é sempre a atmosférica, $1\ \text{atm}$. O ar exterior está a $27\ \celsius$ e o queimador aquece o ar interior até $127\ \celsius$. Dados: massa molar média do ar, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O esquema representa o balão e o ar interior e exterior.

1. a) Expressa ambas as temperaturas em kelvin e calcula a densidade do ar exterior.
2. b) Calcula a densidade do ar quente no interior.
3. c) Compara a massa de $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) de ar no interior e no exterior, e utiliza essa diferença para explicar a subida do balão.

Um balão-sonda é enchido em terra com $100\ \text{mol}$ de hélio, a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Sobe até à estratosfera, onde a pressão é de $0,2\ \text{atm}$ e a temperatura é de $-48\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. A figura mostra o balão no lançamento e na estratosfera.

1. a) Calcula o volume do balão no momento do lançamento e expressa-o em $\text{m}^3$.
2. b) Expressa a temperatura da estratosfera em kelvin e calcula o volume do balão a essa altitude.
3. c) Tendo em conta os resultados, explica por que razão estes balões são lançados parcialmente cheios e por que motivo acabam por rebentar a grande altitude.

Num aeroporto, o azoto para encher os pneus dos aviões é armazenado numa garrafa de $24,6\ \text{L}$ a $100\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dados: massa molar do $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula o número de moles de $\text{N}_2$ contidas na garrafa.
2. b) Que massa de azoto armazena?
3. c) Após um dia de trabalho, a pressão desceu para $25\ \text{atm}$ à mesma temperatura. Quantas moles restam? Que massa de azoto foi consumida?

Um anúncio luminoso contém um gás nobre puro. No laboratório mede-se a sua massa volúmica: $1,79\ \text{g/L}$ a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula o volume que ocuparia $1\ \text{mol}$ do gás a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$.
2. b) Utiliza a massa volúmica para calcular a massa desse volume, isto é, a massa molar do gás.
3. c) Identifica-o entre os gases nobres: He ($4\ \text{g/mol}$), Ne ($20\ \text{g/mol}$), Ar ($40\ \text{g/mol}$) e Kr ($84\ \text{g/mol}$).
4. d) Justifica, a partir da equação dos gases ideais, por que razão o aumento de pressão provoca um aumento da massa volúmica de um gás mesmo que a sua massa molar não se altere.

Uma autoclave de laboratório, com $20\ \text{L}$ de capacidade, contém ar a $1\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. É fechada hermeticamente e aquecida até $127\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a quantidade de matéria (em mole) de ar existente no interior.
2. b) O volume praticamente não varia com o aquecimento: calcula a pressão final assumindo a mesma quantidade de matéria e o mesmo volume, a $127\ \celsius$.
3. c) Verifica que a pressão foi multiplicada pelo mesmo fator que a temperatura em kelvin e escreve essa relação de proporcionalidade.
4. d) Explica, recorrendo ao modelo cinético, por que motivo a pressão aumenta ao aquecer e por que razão é perigoso abrir a autoclave a quente.

Numa fábrica de fertilizantes, um reator de $820\ \text{L}$ contém azoto, $\text{N}_2$, a $40\ \text{atm}$ e $400\ \text{K}$. Dados: massa molar do $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a quantidade de substância de $\text{N}_2$ presente no reator.
2. b) Que massa de azoto representa, em quilogramas?
3. c) No processo consomem-se $600\ \text{mol}$ de $\text{N}_2$. Se o volume e a temperatura não variarem, calcula a pressão final no reator.
4. d) Explica por que razão a pressão diminui na mesma proporção que a quantidade de substância e que grandeza se mantém constante na razão $\frac{p\cdot V}{n\cdot T}$.

Dois recipientes rígidos, de $10\ \text{L}$ e $30\ \text{L}$, estão ligados por uma torneira que se encontra fechada. O primeiro contém oxigénio a $4\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$; o segundo está sob vácuo. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O esquema mostra a montagem com a torneira ainda fechada.

1. a) Calcula a quantidade de matéria de oxigénio encerrada.
2. b) Abre-se a torneira e o gás distribui-se por todo o volume disponível, sem variação de temperatura. Calcula a pressão final.
3. c) Explica, com base no modelo cinético, por que motivo a pressão diminui se não saiu uma única partícula do sistema.

No cume do Evereste a atmosfera é muito menos densa do que ao nível do mar. Dados: massa molar média do ar, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a massa volúmica do ar ao nível do mar, a $1\ \text{atm}$ e $15\ \celsius$ ($288\ \text{K}$).
2. b) No cume a pressão é de $0,33\ \text{atm}$ e a temperatura é de $-30\ \celsius$ ($243\ \text{K}$): calcula a massa volúmica do ar nesse local.
3. c) Calcula quantos gramas de ar inspira um alpinista em cada inspiração de $2\ \text{L}$ em cada um dos dois locais.
4. d) Utiliza os resultados para explicar por que razão muitos alpinistas necessitam de garrafas de oxigénio no cume, embora a proporção de oxigénio no ar seja a mesma em ambos os sítios.