Cálculos com a expressão Q = m × L
Numa tarde de verão, a Mariana põe uma pedra de gelo num copo de sumo. O gelo está a derreter e o sumo arrefece, mas enquanto há gelo a mistura quase não ultrapassa os 0 °C. Para onde vai a energia que o sumo cede? E quanta energia é preciso fornecer para fundir um bloco de gelo inteiro?
Mudança de estado e energia
Quando aqueces água num tacho, a temperatura sobe. Mas quando a água começa a ferver, o termómetro para nos $100\ ^\circ\text{C}$, embora o fogão continue a fornecer energia. O mesmo acontece quando o gelo funde: fica a $0\ ^\circ\text{C}$ até estar todo líquido.
Durante uma mudança de estado, a energia transferida não faz subir a temperatura. Serve para alterar a organização das partículas: na fusão, vencem-se em parte as forças que as mantêm presas na posição do sólido; na vaporização, afastam-se umas das outras, vencendo quase por completo essas forças.
Esta energia, a pressão constante, é a variação de entalpia do processo: o sistema recebe-a na fusão e na vaporização, e cede-a na solidificação e na condensação.
A entalpia mássica de fusão do gelo é $L_f = 334\ \text{kJ/kg}$: é a energia necessária para fundir $1\ \text{kg}$ de gelo já a $0\ \celsius$, sem variação de…
A entalpia mássica de fusão do gelo é $L_f = 334\ \text{kJ/kg}$: é a energia necessária para fundir $1\ \text{kg}$ de gelo já a $0\ \celsius$, sem variação de temperatura. A energia envolvida numa mudança de estado, à temperatura constante, calcula-se com $Q = m \cdot L$.
- a) Calcula a energia necessária para fundir $2,0\ \text{kg}$ de gelo a $0\ \celsius$.
- b) Calcula a energia necessária para fundir $500\ \text{g}$ de gelo a $0\ \celsius$.
- c) Durante a fusão, a temperatura mantém-se a $0\ \celsius$ apesar de o sistema continuar a receber energia. Explica para onde vai essa energia.
A expressão Q = m × L
Quanta energia é necessária? Depende de quanta substância há e de qual é a substância. Para fundir o dobro do gelo é preciso o dobro da energia: $Q$ é diretamente proporcional a $m$. A constante de proporcionalidade é uma propriedade de cada substância e de cada mudança de estado.
Alguns valores para a água, a pressão normal:
| Mudança de estado | $L$ / kJ kg⁻¹ |
|---|---|
| Fusão do gelo ($0\ ^\circ\text{C}$) | 334 |
| Vaporização da água ($100\ ^\circ\text{C}$) | 2260 |
Nota: alguns manuais chamam-lhe «calor latente» e escrevem $L$; é o mesmo conceito. Em qualquer dos casos, o processo inverso envolve a mesma energia, mas libertada: solidificar $1\ \text{kg}$ de água a $0\ ^\circ\text{C}$ liberta $334\ \text{kJ}$, e condensar $1\ \text{kg}$ de vapor a $100\ ^\circ\text{C}$ liberta $2260\ \text{kJ}$.
Vaporização e comparação de valores
Repara que $L_v = 2260\ \text{kJ/kg}$ é quase sete vezes maior do que $L_f = 334\ \text{kJ/kg}$. Porquê?
Na fusão, as moléculas continuam muito próximas, só ganham liberdade para deslizar umas sobre as outras: as forças entre elas enfraquecem, mas não desaparecem. Na vaporização, as moléculas têm de se afastar muito, vencendo quase totalmente essas forças (as pontes de hidrogénio da água). Isso exige muito mais energia.
A entalpia mássica de vaporização da água é $L_v = 2260\ \text{kJ/kg}$. Numa cozinha, uma chaleira elétrica contém água a ferver a $100\ \celsius$. a) Calcula a energia…
A entalpia mássica de vaporização da água é $L_v = 2260\ \text{kJ/kg}$. Numa cozinha, uma chaleira elétrica contém água a ferver a $100\ \celsius$.
- a) Calcula a energia necessária para vaporizar $0,250\ \text{kg}$ dessa água.
- b) Determina a massa de água que se vaporiza se a chaleira fornecer $1130\ \text{kJ}$, admitindo que não há perdas de energia.
- c) Compara o valor de $L_v$ com a entalpia mássica de fusão do gelo ($334\ \text{kJ/kg}$) e justifica a grande diferença em termos do que acontece às moléculas de água em cada mudança de estado.
Quando a temperatura também varia
Em muitas situações do quotidiano há duas etapas: uma em que a temperatura varia e outra em que há mudança de estado. Somam-se as energias:
-
Temperatura a variar (mesmo estado): $Q = m\, c\, \Delta T$, com $c$ a capacidade térmica mássica ($c_{\text{água líquida}} = 4{,}18\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$).
-
Mudança de estado (temperatura constante): $Q = m\, L$.
Sinal: quando o sistema liberta energia (condensação, solidificação, arrefecimento), calcula-se o valor e diz-se que a energia é libertada, ou usa-se $Q<0$ (convenção do sistema).
Este é o ponto-chave do alerta dos bombeiros: porque é que o vapor a $100\ ^\circ\text{C}$ queima mais do que a mesma massa de água a $100\ ^\circ\text{C}$?
Os bombeiros alertam que as queimaduras provocadas por vapor de água a $100\ \celsius$ são mais graves do que as provocadas pela mesma massa de água a ferver. Dados:…
Os bombeiros alertam que as queimaduras provocadas por vapor de água a $100\ \celsius$ são mais graves do que as provocadas pela mesma massa de água a ferver. Dados: capacidade térmica mássica da água líquida, $c = 4,18\ \text{kJ}/(\text{kg}\cdot\celsius)$; entalpia mássica de vaporização, $L_v = 2260\ \text{kJ/kg}$.
- a) Calcula a energia libertada quando $10\ \text{g}$ de vapor de água a $100\ \celsius$ se condensam sobre a pele, passando a água líquida a $100\ \celsius$.
- b) Calcula a energia libertada quando esses $10\ \text{g}$ de água líquida arrefecem de $100\ \celsius$ até $40\ \celsius$.
- c) Compara as duas energias calculadas e explica o alerta dos bombeiros.
Em resumo
De volta ao início: o gelo no sumo da Mariana vai fundindo e retira energia ao sumo, que arrefece. Essa energia, $Q = m L_f$, é usada para fundir o gelo e não para o aquecer, por isso a mistura fica perto dos $0\ ^\circ\text{C}$ enquanto houver gelo.