Exercícios: Os gases ideais

Num laboratório estuda-se o comportamento de um gás fechado num cilindro com êmbolo. O estado do gás é descrito por quatro variáveis: pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. O esquema mostra o gás fechado no cilindro com as suas quatro variáveis.

1. a) Explica por palavras tuas o que indica cada uma dessas variáveis.
2. b) Indica a unidade de cada uma no Sistema Internacional.
3. c) Ao aplicar a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, com $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, em que unidades convém expressar a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de substância?

Um recipiente rígido do laboratório contém um gás a $2\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$, ocupando um volume de $24,6\ \text{L}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa a temperatura em kelvin.
2. b) Aplica a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, e calcula quantas moles de gás existem no recipiente.

Um cilindro com êmbolo contém $2\ \text{mol}$ de azoto a $300\ \text{K}$, submetidos a uma pressão de $4\ \text{atm}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Escreve a equação dos gases ideais e isola o volume.
2. b) Calcula o volume ocupado pelo gás.

Numa experiência fecha-se exatamente $1\ \text{mol}$ de um gás ideal num recipiente de $22,4\ \text{L}$ mantido a $273\ \text{K}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a pressão do gás, em atmosferas.
2. b) A que valor conhecido se aproxima o resultado? Como se designam essas condições de pressão e temperatura?

Um pequeno balão meteorológico contém $2\ \text{mol}$ de hélio. A dada altura da subida, os sensores registam uma pressão de $2\ \text{atm}$ e um volume de $24,6\ \text{L}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a temperatura do hélio em kelvin.
2. b) Expressa-a em graus Celsius.

Em química tomam-se como referência as chamadas condições normais de pressão e temperatura.

1. a) Que valores de pressão e temperatura definem as condições normais? Expressa a temperatura também em kelvin.
2. b) Utiliza a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ com $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, para calcular o volume ocupado por $1\ \text{mol}$ de qualquer gás ideal em condições normais.
3. c) Como se designa esse volume de referência?

Num laboratório pesam-se $32\ \text{g}$ de oxigénio, $\text{O}_2$. Dados: massa molar do $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quantas moles de oxigénio são?
2. b) Que volume ocuparia esse gás em condições normais?

Uma garrafa de $5\ \text{L}$ contém $10\ \text{g}$ de azoto gasoso. A figura compara essa garrafa com o mesmo volume de água de acordo com o modelo corpuscular.

1. a) Calcula a densidade do gás em $\text{g/L}$ (a massa dividida pelo volume).
2. b) A densidade da água é $1000\ \text{g/L}$: quantas vezes mais densa é a água do que esse gás?
3. c) Explica, com base no modelo corpuscular, por que razão os gases têm massas volúmicas tão reduzidas em comparação com os líquidos.

Um extintor de $\text{CO}_2$ tem um reservatório de $24,6\ \text{L}$ e armazena o gás a $10\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dados: massa molar do $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa a temperatura em kelvin.
2. b) Calcula a quantidade de matéria (em moles) de $\text{CO}_2$ contida no extintor.
3. c) Que massa de $\text{CO}_2$ existe no seu interior?

O $\text{CO}_2$ é mais denso do que o ar, o que explica que se possa acumular no fundo de poços e de caves mal ventiladas. Dados: massa molar do $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; massa volúmica do ar em condições normais, $1,29\ \text{g/L}$.

1. a) Calcula a massa de $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ e o volume por este ocupado em condições normais ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$).
2. b) Calcula a massa volúmica do $\text{CO}_2$ em condições normais, com uma casa decimal.
3. c) Compara-a com a do ar e explica por que razão o $\text{CO}_2$ se acumula nas zonas baixas.

Um balão contém $0,25\ \text{mol}$ de hélio a $27\ \celsius$ e o barómetro regista uma pressão exterior de $380\ \text{mmHg}$. Dados: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa a temperatura em kelvin e a pressão em atmosferas.
2. b) Calcula o volume do balão.

Uma garrafa de mergulho de $12,3\ \text{L}$ é carregada com ar a $200\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O gráfico pressão-volume mostra o ar comprimido na garrafa e a sua expansão a temperatura constante até à pressão da superfície.

1. a) Expressa a temperatura em kelvin e calcula quantas moles de ar contém a garrafa.
2. b) Calcula que volume ocuparia todo esse ar à pressão da superfície, $1\ \text{atm}$, e à mesma temperatura.
3. c) Um mergulhador consome cerca de $60\ \text{L}$ de ar por minuto medidos à superfície: estima, em minutos, a duração teórica da garrafa.

Num laboratório recebe-se uma garrafa com um gás desconhecido. Ao medir a sua massa e o seu volume obtém-se uma massa volúmica de $1,43\ \text{g/L}$ em condições normais. Dado: volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Calcula a massa de $22,4\ \text{L}$ do gás, ou seja, a sua massa molar.
2. b) De que gás se pode tratar: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) ou $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Justifica a resposta.

A caldeira de uma fábrica contém $4\ \text{mol}$ de vapor de água num volume de $16,4\ \text{L}$ a uma pressão de $10\ \text{atm}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a temperatura do vapor em kelvin.
2. b) Expressa-a em graus Celsius.
3. c) Explica por que razão é imprescindível utilizar kelvin e não graus Celsius na equação dos gases ideais: o que aconteceria ao resultado se usasses a temperatura em $\celsius$?

Um balão de feira contém $2\ \text{mol}$ de hélio a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Dados: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $N_A=6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

1. a) Calcula o volume do balão.
2. b) Quantos átomos de hélio contém? Expressa o resultado em notação científica, com duas casas decimais.

Dois recipientes idênticos de $11,2\ \text{L}$ estão, ambos, em condições normais ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$): um contém azoto, $\text{N}_2$, e o outro hidrogénio, $\text{H}_2$. Dados: massas molares do $\text{N}_2$ e do $\text{H}_2$, $28\ \text{g/mol}$ e $2\ \text{g/mol}$; volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quantas moles de gás existem em cada recipiente?
2. b) Calcula a massa de gás de cada um.
3. c) Qual dos dois recipientes pesa mais? Conterá por isso mais partículas? Justifica as respostas.

Um balão de ar quente está aberto na base, de modo que a pressão do ar interior é sempre a atmosférica, $1\ \text{atm}$. O ar exterior está a $27\ \celsius$ e o queimador aquece o ar interior até $127\ \celsius$. Dados: massa molar média do ar, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O esquema representa o balão e o ar interior e exterior.

1. a) Expressa ambas as temperaturas em kelvin e calcula a densidade do ar exterior.
2. b) Calcula a densidade do ar quente no interior.
3. c) Compara a massa de $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) de ar no interior e no exterior, e utiliza essa diferença para explicar a subida do balão.

Um balão-sonda é enchido em terra com $100\ \text{mol}$ de hélio, a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Sobe até à estratosfera, onde a pressão é de $0,2\ \text{atm}$ e a temperatura é de $-48\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. A figura mostra o balão no lançamento e na estratosfera.

1. a) Calcula o volume do balão no momento do lançamento e expressa-o em $\text{m}^3$.
2. b) Expressa a temperatura da estratosfera em kelvin e calcula o volume do balão a essa altitude.
3. c) Tendo em conta os resultados, explica por que razão estes balões são lançados parcialmente cheios e por que motivo acabam por rebentar a grande altitude.

Num aeroporto, o azoto para encher os pneus dos aviões é armazenado numa garrafa de $24,6\ \text{L}$ a $100\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dados: massa molar do $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula o número de moles de $\text{N}_2$ contidas na garrafa.
2. b) Que massa de azoto armazena?
3. c) Após um dia de trabalho, a pressão desceu para $25\ \text{atm}$ à mesma temperatura. Quantas moles restam? Que massa de azoto foi consumida?

Um anúncio luminoso contém um gás nobre puro. No laboratório mede-se a sua massa volúmica: $1,79\ \text{g/L}$ a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula o volume que ocuparia $1\ \text{mol}$ do gás a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$.
2. b) Utiliza a massa volúmica para calcular a massa desse volume, isto é, a massa molar do gás.
3. c) Identifica-o entre os gases nobres: He ($4\ \text{g/mol}$), Ne ($20\ \text{g/mol}$), Ar ($40\ \text{g/mol}$) e Kr ($84\ \text{g/mol}$).
4. d) Justifica, a partir da equação dos gases ideais, por que razão o aumento de pressão provoca um aumento da massa volúmica de um gás mesmo que a sua massa molar não se altere.

Uma autoclave de laboratório, com $20\ \text{L}$ de capacidade, contém ar a $1\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. É fechada hermeticamente e aquecida até $127\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a quantidade de matéria (em mole) de ar existente no interior.
2. b) O volume praticamente não varia com o aquecimento: calcula a pressão final assumindo a mesma quantidade de matéria e o mesmo volume, a $127\ \celsius$.
3. c) Verifica que a pressão foi multiplicada pelo mesmo fator que a temperatura em kelvin e escreve essa relação de proporcionalidade.
4. d) Explica, recorrendo ao modelo cinético, por que motivo a pressão aumenta ao aquecer e por que razão é perigoso abrir a autoclave a quente.

Numa fábrica de fertilizantes, um reator de $820\ \text{L}$ contém azoto, $\text{N}_2$, a $40\ \text{atm}$ e $400\ \text{K}$. Dados: massa molar do $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a quantidade de substância de $\text{N}_2$ presente no reator.
2. b) Que massa de azoto representa, em quilogramas?
3. c) No processo consomem-se $600\ \text{mol}$ de $\text{N}_2$. Se o volume e a temperatura não variarem, calcula a pressão final no reator.
4. d) Explica por que razão a pressão diminui na mesma proporção que a quantidade de substância e que grandeza se mantém constante na razão $\frac{p\cdot V}{n\cdot T}$.

Dois recipientes rígidos, de $10\ \text{L}$ e $30\ \text{L}$, estão ligados por uma torneira que se encontra fechada. O primeiro contém oxigénio a $4\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$; o segundo está sob vácuo. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O esquema mostra a montagem com a torneira ainda fechada.

1. a) Calcula a quantidade de matéria de oxigénio encerrada.
2. b) Abre-se a torneira e o gás distribui-se por todo o volume disponível, sem variação de temperatura. Calcula a pressão final.
3. c) Explica, com base no modelo cinético, por que motivo a pressão diminui se não saiu uma única partícula do sistema.

No cume do Evereste a atmosfera é muito menos densa do que ao nível do mar. Dados: massa molar média do ar, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula a massa volúmica do ar ao nível do mar, a $1\ \text{atm}$ e $15\ \celsius$ ($288\ \text{K}$).
2. b) No cume a pressão é de $0,33\ \text{atm}$ e a temperatura é de $-30\ \celsius$ ($243\ \text{K}$): calcula a massa volúmica do ar nesse local.
3. c) Calcula quantos gramas de ar inspira um alpinista em cada inspiração de $2\ \text{L}$ em cada um dos dois locais.
4. d) Utiliza os resultados para explicar por que razão muitos alpinistas necessitam de garrafas de oxigénio no cume, embora a proporção de oxigénio no ar seja a mesma em ambos os sítios.