O trabalho

O trabalho calcula-se como $W = F \cdot d$, onde $F$ é a força e $d$ o deslocamento na direção da força. Empurras uma caixa de mudanças com uma força de $20\ \text{N}$ e ela avança $5\ \text{m}$, como se mostra na figura.

Que trabalho realizaste? Exprime-o em joules ($\text{J}$).

O trabalho realizado por uma força constante sobre um corpo que se desloca é $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, onde $\alpha$ é o ângulo formado pela força e pelo deslocamento. Sem efetuar cálculos, indica se o trabalho é positivo, negativo ou nulo em cada caso, justificando com o valor de $\alpha$:

1. a) A força de tração de um trator que puxa um reboque num caminho horizontal.
2. b) A força de atrito que se opõe ao avanço do reboque.
3. c) A força normal que o solo exerce sobre o reboque.
4. d) A força com que um operador segura ao ombro uma caixa que está em repouso.

Um operador de um armazém empurra um palete com uma força horizontal constante de $250\ \text{N}$ e desloca-o $12\ \text{m}$ pelo chão em linha reta.

1. a) Que ângulo forma a força com o deslocamento?
2. b) Calcula o trabalho realizado pelo operador.

Uma pessoa passeia o seu cão a puxar a trela com uma força constante de $80\ \text{N}$, que faz um ângulo de $60^\circ$ com a horizontal, ao longo de um troço retilíneo de $25\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$), como se mostra na figura.

Calcula o trabalho que realiza.

À espera do autocarro seguras na tua mochila, que é muito pesada, imóvel à mesma altura durante $10\ \text{min}$. Estás cansado, mas realizaste trabalho sobre a mochila em sentido físico? Explica que condição não é cumprida.

Empurras com todas as tuas forças a parede da sala de aula durante um minuto e, como é óbvio, ela não se move. Depois empurras um carrinho de compras e ele avança $3\ \text{m}$. Observa as duas situações:

Em qual dos dois casos realizaste trabalho? Justifica com base na definição de trabalho.

No aeroporto levas a mala com rodas a puxá-la pela pega: a tua mão exerce uma força para cima, mas a mala avança na horizontal, como se mostra na figura.

1. a) A tua força realiza trabalho sobre a mala enquanto caminhas? Justifica a resposta pensando na direção da força e na do deslocamento.
2. b) Em que momento da viagem realizas efetivamente trabalho sobre a mala? Dá um exemplo.

Um monta-cargas eleva uma caixa de louça exercendo uma força de $500\ \text{N}$ até uma altura de $10\ \text{m}$. Calcula o trabalho realizado pelo monta-cargas.

Indica quais das seguintes expressões são unidades de trabalho e quais não são, e explica porquê:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N}$
4. d) $\text{N} \cdot \text{m}$

Um barco de pesca iça a âncora exercendo uma força de $50\ \text{N}$ enquanto recolhe $2\ \text{m}$ de corrente. Que trabalho realiza o motor do guincho?

Um agricultor eleva com uma roldana um saco de ração de $10\ \text{kg}$ até ao sótão, a $3\ \text{m}$ de altura (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Que força tem de vencer, no mínimo, para o subir?
2. b) Que trabalho realiza?

Um cão de trenó puxa com uma força de $30\ \text{N}$ e realiza um trabalho total de $240\ \text{J}$. Que distância percorreu o trenó?

Para arrastar uma caixa de fruta $5\ \text{m}$ pelo chão do mercado realizou-se um trabalho de $150\ \text{J}$. Com que força se empurrou a caixa?

Um passageiro empurra o seu carrinho de bagagem no terminal de um aeroporto, em linha reta e sobre um piso horizontal.

1. a) Justifica, usando a expressão $W = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, porque é que o trabalho da força normal e o trabalho do peso são nulos durante o trajeto.
2. b) Se o passageiro exercer uma força horizontal de $18\ \text{N}$ durante $100\ \text{m}$, que trabalho realiza?

Ao arrastar um sofá $8\ \text{m}$ pelo chão de uma sala, a força de atrito cinético vale $35\ \text{N}$.

1. a) Que ângulo forma a força de atrito com o deslocamento?
2. b) Calcula o trabalho realizado pelo atrito e interpreta o seu sinal.

Numa gincana, um aluno arrasta uma caixa de livros $15\ \text{m}$ pelo chão horizontal do pavilhão desportivo, empurrando-a com uma força horizontal de $120\ \text{N}$, enquanto o atrito cinético se opõe com $40\ \text{N}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o trabalho realizado pelo aluno.
2. b) Calcula o trabalho do atrito (lembra-te de que é negativo: $\alpha = 180^\circ$).
3. c) Calcula o trabalho do peso e o da normal, justificando os teus valores.
4. d) Determina o trabalho resultante sobre a caixa.

Um condutor de trenó puxa o trenó da sua equipa com uma corda que faz $37^\circ$ com a horizontal, exercendo uma força constante de $100\ \text{N}$ durante $50\ \text{m}$ ($\sen 37^\circ \approx 0,6$; $\cos 37^\circ \approx 0,8$). O atrito com a neve opõe-se com $30\ \text{N}$.

1. a) Calcula o trabalho realizado pelo condutor do trenó.
2. b) Calcula o trabalho do atrito.
3. c) Determina o trabalho resultante sobre o trenó.

No laboratório, um carrinho sobre uma mesa de ar desloca-se $\vec{d} = (5, 0)\ \text{m}$ enquanto sobre ele atua uma força constante $\vec{F} = (6, 8)\ \text{N}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o trabalho através do produto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Explica por que razão a componente vertical da força não contribui para o trabalho.

Sobre uma peça de uma máquina-ferramenta atua uma força constante $\vec{F} = (15, -8)\ \text{N}$ enquanto a peça se desloca $\vec{d} = (4, 2)\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o trabalho através do produto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Verifica que a componente $F_y$ realiza um trabalho negativo e interpreta o significado físico desse sinal.

Numa mesa de ar do laboratório, um disco de $4\ \text{kg}$, inicialmente em repouso no ponto $A(1, 2)$, desloca-se até ao ponto $B(9, 5)$ enquanto uma força constante $\vec{F} = (6, 8)\ \text{N}$ atua sobre ele (as coordenadas estão em metros), como se mostra na figura.

1. a) Determina o vetor deslocamento $\vec{d} = \vec{AB}$.
2. b) Calcula o trabalho realizado pela força através do produto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d}$.
3. c) Como o atrito é desprezável, esse trabalho é o trabalho resultante: aplica o teorema da energia cinética e calcula a velocidade do disco ao chegar a $B$.

Para carregar um frigorífico de $60\ \text{kg}$ numa carrinha, empurra-se por uma rampa de $3\ \text{m}$ que faz $20^\circ$ com a horizontal ($\sen 20^\circ \approx 0,34$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a componente do peso paralela à rampa.
2. b) Calcula o trabalho realizado pelo peso durante a subida.
3. c) Que trabalho mínimo, contra essa componente do peso, deve realizar quem empurra?

Sobe-se um bloco de $10\ \text{kg}$ por um plano inclinado $30^\circ$ sem atrito, puxando com uma força $\vec{F}$ paralela ao plano, de modo que o bloco sobe com velocidade constante ao longo de $5\ \text{m}$ ($\sen 30^\circ = 0,5$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula o valor de $F$ para que a velocidade seja constante.
2. b) Calcula o trabalho de cada força: a força aplicada, o peso e a normal.
3. c) Determina o trabalho resultante e explica, com o teorema da energia cinética, por que razão esse resultado era expectável.

Um operador sobe uma caixa de $25\ \text{kg}$ por uma rampa de $20\ \text{m}$ que faz $37^\circ$ com a horizontal, a puxar com uma corda paralela à rampa e com velocidade constante ($\sen 37^\circ \approx 0,6$; $\cos 37^\circ \approx 0,8$; coeficiente de atrito $\mu = 0,25$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a força normal exercida pela rampa e a força de atrito.
2. b) Calcula a força com que o operador puxa.
3. c) Calcula o trabalho de cada força (tração, peso, atrito e normal) e verifica que o trabalho resultante é nulo. Porque é que tinha de ser?

O teorema da energia cinética estabelece que o trabalho resultante realizado sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética: $W_{neto} = \Delta E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2$. Uma esfera de demonstração de $2\ \text{kg}$ aumenta a sua velocidade de $3\ \text{m/s}$ para $5\ \text{m/s}$ sobre uma mesa de ar.

1. a) Calcula a sua energia cinética inicial e a sua energia cinética final.
2. b) Quanto vale o trabalho resultante realizado sobre a esfera?

Um automóvel de passageiros de $1200\ \text{kg}$ acelera a partir do repouso até $108\ \text{km/h}$ ao entrar numa autoestrada.

1. a) Exprime a velocidade final em $\text{m/s}$.
2. b) Calcula a variação da energia cinética do automóvel.
3. c) Que trabalho resultante realizaram as forças que atuam sobre o carro? Exprime-o em $\text{kJ}$.

Um automóvel de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ trava até parar numa distância de $50\ \text{m}$, num troço horizontal.

1. a) Calcula a variação da energia cinética durante a travagem.
2. b) Aplicando o teorema da energia cinética, determina o trabalho da força resultante de travagem.
3. c) Quanto vale, em média, essa força resultante de travagem? Indica o seu sentido.

Uma grua de obra baixa uma viga de $500\ \text{kg}$ desde $8\ \text{m}$ de altura até ao solo, com velocidade constante (considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho realizado pelo peso durante a descida.
2. b) Calcula o trabalho realizado pela tensão do cabo.
3. c) Quanto vale o trabalho resultante? Relaciona-o com o facto de a velocidade ser constante, usando o teorema da energia cinética.

Uma caixa de $25\ \text{kg}$ parte do repouso sobre o chão horizontal de um armazém, onde o coeficiente de atrito cinético é $\mu = 0,2$. É empurrada com uma força horizontal constante de $100\ \text{N}$ durante $12\ \text{m}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a força de atrito cinético, $F_{roz} = \mu \cdot N$, tendo em conta que num chão horizontal a normal é $N = m \cdot g$.
2. b) Calcula o trabalho de cada uma das forças (empurrão, atrito, peso e normal) e o trabalho resultante.
3. c) Aplica o teorema da energia cinética para determinar a velocidade da caixa ao fim dos $12\ \text{m}$.

Um automóvel de passageiros de $1000\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ numa estrada horizontal e bloqueia as rodas numa travagem de emergência. O coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto é $\mu = 0,5$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula a força de atrito durante a travagem.
2. b) Aplica o teorema da energia cinética para calcular a distância que percorre até parar.
3. c) Justifica, a partir da expressão obtida, o que acontece à distância de travagem se a velocidade inicial duplicar: duplica também?

Numa pista de gelo lança-se um disco de massa $m$ com velocidade inicial $v_0 = 10\ \text{m/s}$, deslizando em linha reta até parar devido ao atrito ($\mu = 0,25$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Escreve a expressão do trabalho do atrito e, aplicando o teorema da energia cinética, obtém a distância de paragem $d$ em função de $v_0$, $\mu$ e $g$.
2. b) Calcula numericamente essa distância.
3. c) Justifica, a partir da expressão obtida, se a distância de paragem depende da massa do disco. Que implicação prática tem este resultado para a segurança rodoviária?

A cabina de um elevador com os seus ocupantes tem uma massa de $600\ \text{kg}$. Arranca do repouso e sobe $12\ \text{m}$ com uma aceleração constante de $1,2\ \text{m/s}^2$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula a força exercida pelo cabo aplicando a segunda lei de Newton: $T - m \cdot g = m \cdot a$.
2. b) Calcula o trabalho realizado pelo cabo e o realizado pelo peso durante esses $12\ \text{m}$.
3. c) Determina o trabalho resultante e, com o teorema da energia cinética, a velocidade da cabina ao fim dos $12\ \text{m}$. Confirma o resultado com a cinemática: $v^2 = 2 \cdot a \cdot h$.

Colocas uma caixa de ferramentas de $10\ \text{kg}$ sobre uma prateleira situada a $2,5\ \text{m}$ do solo (considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o peso da caixa.
2. b) Calcula o trabalho realizado pelo peso durante a subida. Lembra-te de que o peso aponta para baixo e o deslocamento para cima.
3. c) Que trabalho realizas contra o peso, no mínimo?

Um bombeiro de $80\ \text{kg}$ com o seu equipamento sobe por uma escada de incêndio desde o solo até um terraço situado $18\ \text{m}$ acima (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho realizado pelo peso durante a subida.
2. b) Calcula o trabalho realizado pelo bombeiro contra o peso.
3. c) Se em vez da escada tivesse subido por uma rampa mais longa até ao mesmo terraço, como mudaria esse trabalho? Justifica.

Uma cabina de teleférico com os seus passageiros tem uma massa total de $800\ \text{kg}$. No trajeto de ida sobe desde a estação base, a $1200\ \text{m}$ de altitude, até à estação cimeira, a $1750\ \text{m}$. Depois desce parcialmente até uma estação intermédia situada a $1550\ \text{m}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula o trabalho realizado pelo peso durante a subida.
2. b) Calcula o trabalho realizado pelo peso durante a descida parcial.
3. c) Calcula o trabalho total do peso em todo o percurso e verifica que só depende do desnível efetivo entre o ponto de partida e o de chegada. Que propriedade da força gravítica evidencia este resultado?

O motor de um estore realiza um trabalho de $600\ \text{J}$ em $30\ \text{s}$. A potência calcula-se como $P = W/t$. Qual é a potência do motor? Exprime-a em watts ($\text{W}$).

Completa a frase com as palavras em falta: «A $\dots$ indica o trabalho que se realiza em cada $\dots$ de tempo e mede-se em $\dots$». Dá depois um exemplo com números inventados.

Uma bomba extrai água de um poço e realiza um trabalho de $3600\ \text{J}$ em $3\ \text{min}$.

1. a) Exprime o tempo em segundos.
2. b) Calcula a potência da bomba em watts.

Empurras um carrinho de supermercado com uma força de $40\ \text{N}$ ao longo de $25\ \text{m}$ e demoras $20\ \text{s}$.

1. a) Que trabalho realizaste?
2. b) Com que potência o fizeste?

A Ioana e o Leo sobem o mesmo saco de desporto, que pesa $60\ \text{N}$, até ao segundo andar, $4\ \text{m}$ acima. A Ioana demora $12\ \text{s}$ e o Leo, $8\ \text{s}$.

1. a) Realizam o mesmo trabalho? Calcula-o.
2. b) Quem desenvolve maior potência? Calcula-a em ambos os casos.

Uma batedeira tem uma potência de $200\ \text{W}$ e está a funcionar durante $30\ \text{s}$. Sabendo que $P = W/t$, que trabalho (energia) realizou?

A grua A realiza um trabalho de $6000\ \text{J}$ em $60\ \text{s}$; a grua B realiza $9000\ \text{J}$ em $180\ \text{s}$. Qual das duas é mais potente? Calcula a potência de cada uma e compara-as.

Um aluno de $50\ \text{kg}$ sobe as escadas da escola, que vencem $5\ \text{m}$ de altura, em $10\ \text{s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Que força vence ao subir?
2. b) Que trabalho realiza?
3. c) Que potência desenvolve?

Um forno tem uma potência de $2000\ \text{W}$ e um micro-ondas, de $1000\ \text{W}$.

1. a) Quanto tempo demora cada aparelho a realizar um trabalho de $4000\ \text{J}$?
2. b) Explica por palavras tuas o que significa o forno ser mais potente do que o micro-ondas.

Uma grua de construção eleva uma viga de $200\ \text{kg}$ até $10\ \text{m}$ de altura em $20\ \text{s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho realizado pela grua.
2. b) Calcula a sua potência.
3. c) Outra grua realiza o mesmo trabalho, mas demora $40\ \text{s}$. Qual das duas é mais potente? Justifica com o cálculo.

Um operador empurra um carrinho de ferramentas em dois troços: primeiro com uma força de $100\ \text{N}$ durante $6\ \text{m}$ e depois, já em piso plano, com $60\ \text{N}$ durante $10\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o trabalho realizado em cada troço e o trabalho total.
2. b) Se demorar $40\ \text{s}$ em todo o percurso, que potência média desenvolve?

Antigamente, a potência dos motores media-se em cavalos-vapor: $1\ \text{CV}$ equivale a cerca de $735\ \text{W}$.

1. a) A quantos watts equivale um carro de $100\ \text{CV}$?
2. b) Que trabalho pode realizar esse motor em $10\ \text{s}$?
3. c) Porque achas que se utilizava o cavalo como unidade de referência?

O André sobe sacos de cimento de $250\ \text{N}$ para um andaime a $4\ \text{m}$ e a Berta sobe sacos de $500\ \text{N}$ para um andaime a $2\ \text{m}$, como se mostra na figura.

1. a) Quem realiza mais trabalho por cada saco? Calcula-o.
2. b) O André demora $25\ \text{s}$ por saco e a Berta, $10\ \text{s}$. Quem desenvolve maior potência? Calcula-a.
3. c) Explica a diferença entre realizar mais trabalho e ser mais potente usando este exemplo.

Planifica uma experiência para medir a tua própria potência a subir escadas:

1. a) Indica que grandezas precisas de medir e com que aparelhos as medirias.
2. b) Apresenta, por ordem, os cálculos que farias até obter a tua potência em watts.
3. c) Como verificarias se desenvolves maior potência de manhã ou de tarde?