Conservação da energia nos circuitos
Numa viagem de autocarro, o telemóvel do Tiago está a carregar na tomada do assento e fica morno. Para onde vai a energia que a fonte fornece? Neste apartado vais ver que nenhuma energia se perde: transforma-se, e podes fazer as contas todas.
A energia fornecida por uma pilha
Uma pilha (gerador) transforma energia química em energia elétrica. A potência que fornece ao circuito completo é
$$P_{\text{forn}} = \varepsilon\, I$$em que $\varepsilon$ é a força eletromotriz (em volt) e $I$ a intensidade da corrente (em ampere). A potência obtém-se em watt.
Mas a corrente atravessa dois sítios: o resistor exterior $R$ e a própria pilha, que tem resistência interna $r$. Em ambos há efeito Joule ($P = R I^2$). Logo, a potência fornecida reparte-se assim:
$$\varepsilon I = r I^2 + R I^2$$Esta é a conservação da energia: tudo o que a pilha fornece é dissipado, parte dentro dela ($rI^2$) e parte no circuito exterior ($RI^2$). Dividindo por $I$, obtém-se $\varepsilon = rI + RI$, ou seja, $U = \varepsilon - rI$, com $U = RI$ a diferença de potencial aos terminais da pilha.
Uma pilha de força eletromotriz $\varepsilon = 12\ \text{V}$ e resistência interna $r = 0,50\ \Omega$ alimenta um resistor de $5,5\ \Omega$. A corrente no circuito é…
Uma pilha de força eletromotriz $\varepsilon = 12\ \text{V}$ e resistência interna $r = 0,50\ \Omega$ alimenta um resistor de $5,5\ \Omega$. A corrente no circuito é $2,0\ \text{A}$.
- a) Calcula a potência total fornecida pela pilha, $P = \varepsilon \cdot I$.
- b) Calcula a potência dissipada por efeito Joule no resistor.
- c) Calcula a potência dissipada por efeito Joule no interior da pilha.
- d) Verifica que a potência fornecida pela pilha é igual à soma das potências dissipadas e relaciona esse facto com o princípio da conservação da energia.
Rendimento do gerador
A potência útil de uma pilha é a que chega ao circuito exterior, $UI$. O rendimento do gerador compara-a com a total:
$$\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{forn}}} = \frac{U I}{\varepsilon I} = \frac{U}{\varepsilon}$$Em percentagem, multiplica-se por $100\ \%$. Quanto maior for $r$ (ou a corrente), menor é $U$ e menor é o rendimento.
O mesmo conceito aplica-se a qualquer aparelho: $\eta = \dfrac{E_{\text{útil}}}{E_{\text{fornecida}}}$. A energia não útil não desaparece: é dissipada, sobretudo como calor (2.ª Lei da Termodinâmica).
Uma lâmpada de campismo é alimentada por uma bateria recarregável. Em cada hora de funcionamento, a bateria fornece à lâmpada $36\ \text{kJ}$ de energia elétrica, dos…
Uma lâmpada de campismo é alimentada por uma bateria recarregável. Em cada hora de funcionamento, a bateria fornece à lâmpada $36\ \text{kJ}$ de energia elétrica, dos quais $9\ \text{kJ}$ são transformados em energia luminosa, como mostra o diagrama da figura.
- a) Calcula a energia dissipada por efeito Joule em cada hora de funcionamento.
- b) Determina o rendimento da lâmpada, definido como a percentagem da energia fornecida que é transformada em luz.
- c) Numa semana, a lâmpada fica ligada $4\ \text{h}$ por dia. Calcula a energia elétrica total fornecida pela bateria nessa semana e a parte dessa energia que não foi aproveitada como luz.
Resistores em série
Quando dois resistores estão em série, a mesma corrente $I$ passa por ambos e as diferenças de potencial somam-se. A resistência equivalente é
$$R_{\text{eq}} = R_1 + R_2$$A potência dissipada em cada um é $P = R I^2$. Como $I$ é igual, dissipa mais energia o resistor de maior resistência. A soma das potências dissipadas é igual à fornecida pela pilha (ideal: $r = 0$):
$$\varepsilon I = R_1 I^2 + R_2 I^2$$Dois resistores, de $4,0\ \Omega$ e $8,0\ \Omega$, estão ligados em série a uma pilha ideal (de resistência interna desprezável) de $12\ \text{V}$. a) Calcula a…
Dois resistores, de $4,0\ \Omega$ e $8,0\ \Omega$, estão ligados em série a uma pilha ideal (de resistência interna desprezável) de $12\ \text{V}$.
- a) Calcula a resistência equivalente da associação e a intensidade de corrente no circuito.
- b) Calcula a potência dissipada por efeito Joule em cada resistor.
- c) Indica, justificando, em qual dos resistores se dissipa mais energia num mesmo intervalo de tempo.
- d) Verifica que a soma das potências dissipadas nos resistores é igual à potência fornecida pela pilha e interpreta esse resultado à luz da conservação da energia.
Energia armazenada numa bateria
A capacidade de uma bateria vem em ampere-hora ($\text{A} \cdot \text{h}$): é a carga que ela fornece. Multiplicando pela tensão obtém-se a energia:
$$E = U \times (\text{capacidade}) \quad \text{em } \text{Wh}$$Como $1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}$, tem-se $1\ \text{Wh} = 3\,600\ \text{J}$. Para a duração de funcionamento: $\Delta t = E / P$.
Uma bateria recarregável de $12\ \text{V}$ tem uma capacidade de $40\ \text{A} \cdot \text{h}$, ou seja, consegue fornecer $40\ \text{A}$ durante $1\ \text{h}$ (ou, por…
Uma bateria recarregável de $12\ \text{V}$ tem uma capacidade de $40\ \text{A} \cdot \text{h}$, ou seja, consegue fornecer $40\ \text{A}$ durante $1\ \text{h}$ (ou, por exemplo, $4\ \text{A}$ durante $10\ \text{h}$) antes de precisar de ser recarregada.
- a) Calcula a energia elétrica máxima que a bateria consegue fornecer, em watt-hora ($\text{Wh}$).
- b) Exprime essa energia em joules e em quilojoules.
- c) A bateria alimenta um frigorífico portátil de $48\ \text{W}$. Determina durante quantas horas, no máximo, o consegue alimentar.
- d) Sabendo que a bateria também dissipa energia internamente por efeito Joule, indica, justificando, se o tempo de funcionamento real será maior ou menor do que o valor calculado em c).
De volta ao início: o telemóvel do Tiago aquece porque parte da energia fornecida pela fonte é dissipada por efeito Joule; a soma de todas as parcelas é igual à energia fornecida.
Painel fotovoltaico
Um painel fotovoltaico transforma energia da radiação solar em energia elétrica. A irradiância $G$ é a potência da radiação que incide por unidade de área, em $\text{W}\,\text{m}^{-2}$. A potência elétrica que o painel fornece é $P = U I$, com $U$ a diferença de potencial aos seus terminais e $I$ a corrente.
A potência fornecida depende da irradiância e da diferença de potencial: com mais irradiância, o painel fornece mais potência. O rendimento do painel compara a potência elétrica com a potência da radiação incidente, $\eta = \dfrac{P_{\text{elétrica}}}{G \times A}$, em que $A$ é a área do painel. A energia não aproveitada é dissipada, sobretudo como calor.
Em resumo
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A potência fornecida por uma pilha é $P = \varepsilon I$ e reparte-se: $\varepsilon I = rI^2 + RI^2$ (conservação da energia).
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Rendimento do gerador: $\eta = U/\varepsilon$. Para um aparelho, $\eta = E_{\text{útil}}/E_{\text{fornecida}}$.
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Em série, a corrente é igual e $R_{\text{eq}} = R_1 + R_2$; dissipa mais o resistor de maior $R$.
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Energia de uma bateria: $E = U \times$ capacidade (Wh); $1\ \text{Wh} = 3\,600\ \text{J}$.