Característica de uma pilha
O Duarte mediu uma pilha de 1,5 V com um voltímetro e o aparelho marcou 1,5 V. Mesmo assim, o rato sem fios não funcionou. Como pode uma pilha «cheia» não alimentar um aparelho? A resposta está no que acontece dentro da própria pilha.
Força eletromotriz e resistência interna
Uma pilha é um gerador: fornece energia elétrica ao circuito, transformando energia química em energia elétrica. Mas os materiais no interior da pilha também se opõem à passagem da corrente.
Como a corrente tem de atravessar a resistência interna, parte da energia fica na pilha (aquece-a) e não chega ao circuito exterior. Daí que a diferença de potencial $U$ nos terminais seja menor do que $\varepsilon$.
O termo $r\,I$ é a diferença de potencial «perdida» no interior da pilha. Quanto maior for a corrente, maior é a perda.
Dois casos extremos:
-
Circuito aberto ($I = 0$): $U = \varepsilon$. É o que o voltímetro do Duarte mediu.
-
Corrente grande: o termo $r\,I$ cresce e $U$ desce.
Uma pilha tem força eletromotriz $\varepsilon = 9,0\ \text{V}$ e resistência interna $r = 0,50\ \Omega$. A diferença de potencial $U$ nos seus terminais é dada por…
Uma pilha tem força eletromotriz $\varepsilon = 9,0\ \text{V}$ e resistência interna $r = 0,50\ \Omega$. A diferença de potencial $U$ nos seus terminais é dada por $U = \varepsilon - r \cdot I$, onde $I$ é a corrente fornecida ao circuito.
- a) Calcula $U$ quando a pilha fornece uma corrente de $0,40\ \text{A}$.
- b) Calcula $U$ quando a pilha fornece uma corrente de $2,0\ \text{A}$.
- c) Explica por que razão a diferença de potencial nos terminais diminui quando a corrente fornecida aumenta.
- d) Indica o valor de $U$ quando a pilha está em circuito aberto, ou seja, quando não fornece corrente.
Característica de uma pilha
A característica de uma pilha é o gráfico de $U$ em função de $I$. Como $U = \varepsilon - r\,I$ é da forma $y = b + m\,x$, o gráfico é uma reta:
-
a ordenada na origem é $\varepsilon$ (o valor de $U$ para $I = 0$);
-
o declive é $-r$ (negativo: $U$ desce quando $I$ aumenta).
Na prática, determina-se a característica no laboratório: variam-se a corrente com um reóstato, medem-se $I$ (amperímetro) e $U$ (voltímetro) e traça-se a reta que melhor se ajusta aos pontos.
Também podemos determinar $\varepsilon$ e $r$ com duas medições quaisquer, resolvendo um sistema de duas equações a duas incógnitas.
Um grupo de alunos mediu a diferença de potencial $U$ nos terminais de uma pilha para duas correntes diferentes: com $I = 0,50\ \text{A}$ o voltímetro indicou…
Um grupo de alunos mediu a diferença de potencial $U$ nos terminais de uma pilha para duas correntes diferentes: com $I = 0,50\ \text{A}$ o voltímetro indicou $U = 4,40\ \text{V}$; com $I = 1,00\ \text{A}$ indicou $U = 4,10\ \text{V}$.
- a) Escreve o sistema de duas equações que relaciona a força eletromotriz $\varepsilon$ e a resistência interna $r$ da pilha com estas medições.
- b) Determina a resistência interna da pilha.
- c) Determina a força eletromotriz da pilha.
No laboratório da escola, um grupo caracterizou uma pilha: variou a corrente fornecida com um reóstato e mediu, com um voltímetro, a diferença de potencial $U$ nos…
No laboratório da escola, um grupo caracterizou uma pilha: variou a corrente fornecida com um reóstato e mediu, com um voltímetro, a diferença de potencial $U$ nos terminais. Os resultados estão na tabela e representados no gráfico da figura.
| $I\ (\text{A})$ | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| $U\ (\text{V})$ | 4,5 | 4,1 | 3,7 | 3,3 | 2,9 |
- a) Indica, justificando a partir do gráfico, o valor da força eletromotriz $\varepsilon$ da pilha.
- b) Determina o declive da reta ajustada aos pontos e identifica a grandeza física que o seu valor absoluto representa.
- c) Prevê, usando a expressão $U = \varepsilon - r \cdot I$, a diferença de potencial nos terminais quando a pilha fornece uma corrente de $2,5\ \text{A}$.
Pilha ligada a um circuito
Quando a pilha alimenta um resistor de resistência $R$, a corrente atravessa duas resistências em série: a interna $r$ e a externa $R$. A corrente no circuito é
$$I = \frac{\varepsilon}{R + r}$$Isto vem de $\varepsilon = r\,I + R\,I$: a energia fornecida por unidade de carga reparte-se entre o interior da pilha e o circuito exterior. A ddp nos terminais pode então calcular-se de duas maneiras: $U = \varepsilon - r\,I$ ou $U = R\,I$ (lei de Ohm no resistor). Os dois resultados têm de coincidir.
Uma pilha de força eletromotriz $6,0\ \text{V}$ e resistência interna $0,40\ \Omega$ alimenta um resistor de $5,6\ \Omega$. a) Determina a intensidade de corrente no…
Uma pilha de força eletromotriz $6,0\ \text{V}$ e resistência interna $0,40\ \Omega$ alimenta um resistor de $5,6\ \Omega$.
- a) Determina a intensidade de corrente no circuito, tendo em conta a resistência interna da pilha.
- b) Calcula a diferença de potencial nos terminais da pilha de duas maneiras diferentes.
- c) Determina a diferença de potencial «perdida» no interior da pilha e explica a que se deve essa perda.
Pilhas novas e pilhas gastas
Quando uma pilha se gasta, a força eletromotriz quase não muda, mas a resistência interna aumenta muito. Em circuito aberto o voltímetro marca $\varepsilon$ e parece tudo bem. Ao ligar um aparelho, a corrente $I$ passa por uma $r$ grande, a perda $r\,I$ é enorme e $U$ fica demasiado baixa para o aparelho funcionar.
O Duarte mediu com um voltímetro a diferença de potencial nos terminais de uma pilha usada de $1,5\ \text{V}$, fora de qualquer circuito, e o aparelho indicou…
O Duarte mediu com um voltímetro a diferença de potencial nos terminais de uma pilha usada de $1,5\ \text{V}$, fora de qualquer circuito, e o aparelho indicou $1,5\ \text{V}$. No entanto, ao colocá-la num rato sem fios, este não funcionou: a pilha estava gasta e a sua resistência interna tinha aumentado muito. A figura compara a característica de uma pilha nova ($r = 0,25\ \Omega$) com a de uma pilha usada ($r = 1,5\ \Omega$), ambas de $\varepsilon = 1,5\ \text{V}$.
- a) Calcula a diferença de potencial nos terminais de cada pilha quando fornecem uma corrente de $0,50\ \text{A}$.
- b) Explica porque razão o voltímetro indica $1,5\ \text{V}$ mesmo na pilha usada, quando a medição é feita em circuito aberto.
- c) Explica, usando o gráfico e a resistência interna, porque razão a pilha usada já não consegue fazer funcionar o rato.