Puissance, énergie consommée et rendement

Le moteur d'une porte de garage effectue un travail de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ pour la soulever. La puissance moyenne se calcule par $P = W/t$.

1. a) Calculer la puissance du moteur, en watts.
2. b) L'exprimer en kilowatts.

Deux robots d'une chaîne de montage effectuent exactement le même travail pour souder une pièce, mais le robot A met $20\ \text{s}$ et le robot B, $40\ \text{s}$.

1. a) Lequel des deux effectue le plus de travail ? Justifier.
2. b) Lequel est le plus puissant ? Combien de fois plus ?

La force de traction du moteur d'une voiture qui avance à vitesse constante de $20\ \text{m/s}$ vaut $1500\ \text{N}$. Lorsque la force et la vitesse ont même direction et même sens, la puissance se calcule par $P = F \cdot v$. Calculer la puissance développée par le moteur, en watts et en kilowatts.

Sur la fiche technique d'une voiture figure une puissance de $100\ \text{CV}$. Le cheval-vapeur est une unité de puissance historique : $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Exprimer la puissance de la voiture en watts.
2. b) L'exprimer en kilowatts, l'unité utilisée aujourd'hui par l'industrie.

Un cycliste pédale avec la même force résultante sur la bicyclette dans deux situations : à $18\ \text{km/h}$ sur un tronçon plat et à $36\ \text{km/h}$ dans une légère descente.

1. a) À l'aide de l'expression $P = F \cdot v$, justifier dans laquelle des deux situations il développe le plus de puissance et combien de fois plus.
2. b) Cela signifie-t-il qu'il effectue plus de travail dans le même temps ? Expliquer.

Une grue à tour d'un chantier élève une charge de blocs de $400\ \text{kg}$ à $20\ \text{m}$ de hauteur, à vitesse constante, en $40\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail de la grue contre le poids.
2. b) Calculer la puissance utile développée, en watts et en kilowatts.

Un télésiège élève $30$ skieurs, de masse moyenne $75\ \text{kg}$ avec leur équipement, jusqu'à un point situé $100\ \text{m}$ plus haut, en $5\ \text{min}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail du télésiège sur les skieurs (penser à convertir la durée en secondes).
2. b) Calculer la puissance utile développée, en watts et en kilowatts.

Une voiture maintient une vitesse constante de $90\ \text{km/h}$ sur l'autoroute. À cette vitesse, la résistance de l'air et les frottements totalisent une force de $2000\ \text{N}$ que le moteur doit vaincre.

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) La vitesse étant constante, la force de traction est égale à la résistance totale : calculer la puissance développée par le moteur avec $P = F \cdot v$, en $\text{kW}$.

Lors d'une épreuve physique, un soldat de $75\ \text{kg}$ avec son équipement grimpe $6\ \text{m}$ à la corde en $15\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail effectué contre le poids.
2. b) Calculer la puissance moyenne développée.
3. c) Si sa camarade, de $60\ \text{kg}$ avec l'équipement, met le même temps, développe-t-elle plus, moins ou autant de puissance ? Justifier en la calculant.

Le moteur d'une grue absorbe sur le réseau une puissance électrique de $10\ \text{kW}$ et a un rendement de $60\ \%$. Il élève une charge de $500\ \text{kg}$ à vitesse constante pendant $30\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer la puissance utile du moteur.
2. b) Calculer le travail utile effectué pendant ces $30\ \text{s}$.
3. c) Quelle hauteur la charge a-t-elle gagnée pendant ce temps ?

Une voiture de $1200\ \text{kg}$ monte un col avec une pente de $8\ \%$ (pour $100\ \text{m}$ parcourus à l'horizontale, on s'élève de $8\ \text{m}$ ; on peut prendre $\sin \alpha \approx 0,08$) à vitesse constante de $20\ \text{m/s}$. Les forces de frottements et de résistance aérodynamique totalisent $600\ \text{N}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la composante du poids parallèle à la route.
2. b) Calculer la force totale que doit développer le moteur pour maintenir la vitesse.
3. c) Calculer la puissance utile du moteur, en $\text{kW}$.
4. d) Si le rendement du moteur est de $30\ \%$, quelle puissance consomme-t-il ? Expliquer pourquoi la consommation en montée est bien supérieure à celle sur terrain plat.

L'escalier mécanique d'une station de métro élève les voyageurs d'une dénivellation de $6\ \text{m}$. À l'heure de pointe, il transporte un flux de $900$ personnes par heure, de masse moyenne $70\ \text{kg}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail de l'escalier sur les voyageurs en une heure.
2. b) Calculer la puissance utile nécessaire.
3. c) Si l'ensemble moteur-chaîne a un rendement de $70\ \%$, quelle puissance doit avoir le moteur installé ?

James Watt a défini le cheval-vapeur ($\text{CV}$) comme la puissance nécessaire pour élever $75\ \text{kg}$ à raison de $1\ \text{m}$ chaque seconde, à vitesse constante (prendre $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail effectué contre le poids en $1\ \text{s}$ dans ces conditions et la puissance correspondante.
2. b) Comparer le résultat avec l'équivalence actuelle, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, et commenter l'origine de la petite différence.
3. c) Un cycliste bien entraîné peut maintenir environ $300\ \text{W}$ pendant une heure : à combien de $\text{CV}$ cela correspond-il approximativement ? Commenter le résultat.

Un train à grande vitesse développe une puissance de $8\ \text{MW}$ lorsqu'il circule à $288\ \text{km/h}$.

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) Calculer la force de résistance totale que vainc le train à cette vitesse, en isolant la force dans $P = F \cdot v$.
3. c) Si le train circulait à la moitié de la vitesse en gardant la même puissance, quelle force maximale pourrait-il vaincre ? Justifier la réponse et expliquer pourquoi les locomotives de fret, qui tractent des charges énormes, roulent lentement.

Deux haltérophiles participent à une compétition d'arraché. L'haltérophile A soulève $100\ \text{kg}$ à $2\ \text{m}$ de hauteur en $1\ \text{s}$ ; l'haltérophile B soulève $150\ \text{kg}$ à la même hauteur en $1,5\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail de chacun contre le poids.
2. b) Calculer la puissance développée par chacun. Qui est le plus puissant ? Commenter le résultat.
3. c) En combien de temps l'haltérophile B aurait-il dû effectuer son soulevé pour développer une puissance de $2500\ \text{W}$ ?

Défi du thème. Êtes-vous plus efficace qu'un moteur électrique ? Concevoir un audit biomécanique et économique de votre propre puissance motrice à la maison.

1. Relevé de données et recherche : Mesurer la hauteur d'une volée d'escaliers ($h \pm 0,01\text{ m}$), la masse d'une charge ($m \pm 0,1\text{ kg}$) et votre masse corporelle ($M \pm 0,1\text{ kg}$). Consulter sur le site de RTE (Réseau de transport d'électricité) le prix moyen du $\text{kWh}$ d'aujourd'hui.

2. Expérimentation : Monter la charge à quatre rythmes différents, en chronométrant chaque montée avec son incertitude ($t \pm 0,2\text{ s}$, en effectuant trois répétitions pour faire une moyenne).

3. Traitement des données : Élaborer un tableau avec le travail mécanique utile ($W = m \cdot g \cdot h$), la puissance développée ($P = W/t$) et leurs incertitudes. Tracer le graphique de $P$ en fonction de $1/t$.

4. Consommation et rendement : En supposant un rendement musculaire humain de $\eta = 22\,\%$, calculer l'énergie métabolique réellement consommée (en $\text{kJ}$ et $\text{kWh}$), en tenant compte du fait que vous élevez aussi votre propre corps ($E_{\text{métab}} = (m+M) \cdot g \cdot h/\eta$), et la comparer au coût économique si cette même tâche (monter uniquement la charge) était réalisée par un petit moteur domestique avec $\eta = 85\,\%$. Rédiger un bref compte rendu avec vos conclusions.

Seront évalués :

• La rigueur dans l'estimation des incertitudes et la qualité du tableau et du graphique.

• La justesse dans l'application des notions de travail, de puissance et de rendement.

• L'analyse critique de l'efficacité et l'usage approprié de la donnée de RTE.

Un radiateur électrique a une puissance de $2000\ \text{W}$ et fonctionne pendant $3\ \text{h}$. L'énergie consommée se calcule par $E = P \cdot t$.

1. a) Calculer l'énergie consommée, en $\text{kWh}$ (utiliser la puissance en $\text{kW}$ et la durée en heures).
2. b) Sachant que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, l'exprimer en joules.

Classer ces trois appareils par puissance décroissante : un mixeur de $350\ \text{W}$, un sèche-cheveux de $2000\ \text{W}$ et une ampoule LED de $9\ \text{W}$. Ensuite, calculer l'énergie consommée par l'appareil le plus puissant en fonctionnant $10\ \text{min}$, exprimée en joules (penser à convertir la durée en secondes).

Le moteur d'une grande roue consomme $5000\ \text{J}$ d'énergie électrique et fournit $4000\ \text{J}$ de travail utile pour élever les cabines. Le rendement est défini par $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. Le schéma résume le bilan énergétique du moteur :

1. a) Calculer le rendement du moteur et l'exprimer en pourcentage.
2. b) Quelle quantité d'énergie a été perdue ? En quoi pensez-vous qu'elle a été convertie ?

Un moteur électrique industriel consomme $8\ \text{kWh}$ d'énergie électrique au cours de sa journée de travail et fournit $6\ \text{kWh}$ de travail utile ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calculer son rendement, en pourcentage.
2. b) Calculer l'énergie perdue, en $\text{kWh}$ et en joules.

Le moteur d'un compresseur d'atelier absorbe sur le réseau électrique une puissance de $5\ \text{kW}$ et a un rendement de $80\ \%$. Le rendement peut aussi s'exprimer avec des puissances : $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calculer la puissance utile du moteur.
2. b) Calculer la puissance perdue.
3. c) Si le moteur fonctionne $4\ \text{h}$, quelle énergie utile fournit-il ? L'exprimer en $\text{kWh}$ et en joules ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Un jet-ski se déplace à vitesse constante de $10\ \text{m/s}$ et son moteur développe une puissance utile de $25\ \text{kW}$.

1. a) Quelle force de résistance résultante le moteur vainc-il à cette vitesse ? Isoler d'abord la force dans l'expression $P = F \cdot v$.
2. b) Si le rendement du moteur est de $25\ \%$, quelle puissance totale consomme-t-il ?

Dans une microcentrale hydroélectrique, la turbine a un rendement de $90\ \%$ et le générateur qui lui est couplé, de $80\ \%$. Le schéma montre la chaîne de conversions :

1. a) Justifier pourquoi le rendement global de la chaîne est le produit des rendements partiels et le calculer.
2. b) Si l'eau fournit à la centrale $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ d'énergie mécanique, quelle énergie électrique obtient-on ?
3. c) L'exprimer en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Le four d'une boulangerie a une puissance de $2500\ \text{W}$ et fonctionne $1,5\ \text{h}$ par jour. Le prix de l'électricité est de $0,2\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calculer l'énergie consommée par le four en un mois de $30$ jours, en $\text{kWh}$.
2. b) Calculer le coût mensuel de l'électricité du four.

Une pompe d'irrigation solaire élève $200\ \text{kg}$ d'eau (rappel : $1\ \text{L}$ d'eau a une masse de $1\ \text{kg}$) d'un réservoir jusqu'à une terrasse de culture située $15\ \text{m}$ plus haut, en $5\ \text{min}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail utile de la pompe sur l'eau (penser à convertir la durée en secondes).
2. b) Calculer la puissance utile, en watts.
3. c) Si le rendement de la pompe est de $50\ \%$, quelle puissance électrique absorbe-t-elle ?
4. d) Si elle fonctionne $2\ \text{h}$ par jour et que l'électricité coûte $0,15\ \text{€/kWh}$, combien coûte l'irrigation par jour ?