Nature de la lumière : onde électromagnétique, spectre et photons

D'après la théorie de Maxwell, la lumière est une onde électromagnétique. La figure représente un instant de cette onde se propageant dans le vide.

1. a) Indiquer quels sont les deux champs qui oscillent, perpendiculairement entre eux et à la direction de propagation, dans une onde électromagnétique.
2. b) Expliquer la différence fondamentale entre la propagation de la lumière et celle du son : laquelle des deux nécessite un milieu matériel et laquelle peut se propager dans le vide ? Donner un exemple astronomique qui le met en évidence.

Les astronautes des missions Apollo ont laissé sur la Lune des miroirs rétroréflecteurs. Depuis un observatoire terrestre, on envoie une impulsion laser qui s'y réfléchit et revient. La distance Terre-Lune est $d = 3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ et la lumière se propage à $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Observer le schéma :

1. a) Calculer la durée mise par l'impulsion pour atteindre la Lune.
2. b) Calculer la durée totale de l'aller-retour mesurée par l'observatoire.

Un satellite de télécommunications géostationnaire orbite à $36000\ \text{km}$ au-dessus de l'équateur. Un appel vidéo transcontinental envoie le signal jusqu'au satellite, qui le retransmet à la station réceptrice à la surface (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observer le schéma :

1. a) Exprimer l'altitude du satellite en mètres, en notation scientifique.
2. b) Calculer la durée minimale que met le signal pour monter jusqu'au satellite et redescendre à la station réceptrice.
3. c) Expliquer quel effet ce retard produit dans une conversation en direct et pourquoi il est à peine perceptible lorsque le signal passe par un câble sous-marin.

Un radar météorologique émet des impulsions de micro-ondes de $f = 2,8\ \text{GHz}$ qui se réfléchissent sur les gouttes de pluie. L'écho provenant d'un orage revient $0,50\ \text{ms}$ après l'émission de l'impulsion (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observer le schéma :

1. a) Calculer à quelle distance se trouve l'orage, en tenant compte du fait que l'impulsion parcourt deux fois cette distance.
2. b) Calculer la longueur d'onde du radar.
3. c) Les gouttes de pluie mesurent quelques millimètres. Justifier pourquoi, pour détecter des précipitations à plusieurs dizaines de kilomètres, on utilise des micro-ondes et non de la lumière visible, en considérant la façon dont chaque rayonnement interagit avec les nuages.

Au voisinage d'une antenne émettrice, l'onde électromagnétique a un champ électrique maximal $E_{max} = 300\ \text{V/m}$ et une fréquence $f = 90\ \text{MHz}$ (données : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ; dans une onde électromagnétique $E = c \cdot B$).

1. a) Calculer la valeur maximale du champ magnétique, $B_{max}$.
2. b) Calculer la longueur d'onde du signal.
3. c) Représenter sur votre cahier l'onde à un instant donné : indiquer la direction de propagation et les orientations de $\vv{E}$ et $\vv{B}$, sachant qu'ils sont perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation, et que cette dernière est celle du produit vectoriel $\vv{E} \wedge \vv{B}$.

Le système GPS positionne un récepteur en mesurant la durée que met à lui parvenir le signal électromagnétique de chaque satellite, qui orbite à $20200\ \text{km}$ d'altitude (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la durée que met le signal pour aller du satellite au récepteur.
2. b) Si l'horloge du récepteur accumule une erreur de $30\ \text{ns}$, calculer l'erreur sur la distance introduite par ce décalage, en appliquant $\Delta x = c \cdot \Delta t$.
3. c) À la vue du résultat, justifier pourquoi les satellites GPS embarquent des horloges atomiques d'une précision de l'ordre de la nanoseconde et décrire ce qu'il adviendrait de la précision du positionnement s'ils utilisaient des horloges à quartz ordinaires.

Une station de radio émet en FM à la fréquence $f = 98,5\ \text{MHz}$. Les ondes radio sont des ondes électromagnétiques qui se propagent dans le vide à $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Exprimer la fréquence en hertz, en notation scientifique.
2. b) Calculer la longueur d'onde du signal en appliquant $c = \lambda \cdot f$.

Un pointeur laser violet émet une lumière de longueur d'onde $\lambda = 400\ \text{nm}$ (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer la longueur d'onde en mètres, en notation scientifique.
2. b) Calculer la fréquence de cette lumière.

Classer les bandes suivantes du spectre électromagnétique par longueur d'onde croissante : micro-ondes, rayons X, lumière visible, ondes radio, rayonnement ultraviolet, rayonnement infrarouge.

Indiquer ensuite laquelle a la plus grande fréquence et laquelle a la plus petite, et quelle relation générale existe entre longueur d'onde et fréquence.

Lors d'une radiographie, on utilise des rayons X de longueur d'onde $\lambda = 0,05\ \text{nm}$ (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer la longueur d'onde en mètres, en notation scientifique.
2. b) Calculer la fréquence de ces rayons X.
3. c) Comparer cette longueur d'onde à celle de la lumière visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) et expliquer pourquoi les rayons X traversent des tissus mous que la lumière ne traverse pas.

Un four à micro-ondes chauffe les aliments avec des ondes électromagnétiques de $f = 2,45\ \text{GHz}$ (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observer le schéma de la porte :

1. a) Calculer leur longueur d'onde et l'exprimer en centimètres.
2. b) La porte du four comporte une grille métallique percée de trous d'environ $2\ \text{mm}$ : on peut voir l'intérieur, mais les micro-ondes ne s'échappent pas. Le justifier en comparant la taille des trous à la longueur d'onde des micro-ondes et à celle de la lumière visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$).

Une lampe germicide d'hôpital émet un rayonnement ultraviolet de $\lambda = 254\ \text{nm}$ (bande UVC), tandis qu'une lampe « lumière noire » émet à $\lambda = 365\ \text{nm}$ (bande UVA) (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la fréquence de chaque rayonnement.
2. b) Les UVC détruisent le matériel génétique des bactéries et des virus, alors que les UVA sont bien moins agressifs. Relier ce comportement aux fréquences calculées et à la position de chaque bande dans le spectre électromagnétique.

Au cours de l'histoire, deux modèles de la nature de la lumière se sont opposés : le modèle corpusculaire, défendu par Newton à la fin du XVIIᵉ siècle, et le modèle ondulatoire, proposé par son contemporain Huygens.

Associer chaque affirmation au modèle auquel elle correspond :

1. a) La lumière est constituée de petites particules qui se propagent en ligne droite.
2. b) La lumière se propage comme une perturbation ondulatoire, de façon analogue aux ondes à la surface de l'eau.
3. c) La réflexion s'explique comme le rebond de particules sur une surface polie.
4. d) La lumière devrait présenter des phénomènes propres aux ondes, comme la diffraction et les interférences.

Le débat sur la nature de la lumière a duré plus de deux siècles et a marqué l'histoire de la physique. La figure schématise l'expérience des fentes d'Young décrite à la question b).

1. a) Résumer en quoi consistaient le modèle corpusculaire de Newton et le modèle ondulatoire de Huygens, et indiquer un phénomène optique que les deux modèles savaient expliquer.
2. b) En 1801, Young a présenté son expérience des deux fentes : lorsque la lumière traverse deux fentes proches, une figure de franges brillantes et sombres alternées apparaît sur l'écran. Expliquer quel phénomène ondulatoire cette figure révèle et pourquoi elle a été décisive contre le modèle corpusculaire.
3. c) Qu'a démontré Maxwell en 1865 sur le type d'onde qu'est la lumière, et qu'a-t-il prédit à propos de sa vitesse dans le vide ?
4. d) Au début du XXᵉ siècle, l'effet photoélectrique, interprété par Einstein en 1905, n'a pu être expliqué qu'en admettant que la lumière échange de l'énergie par paquets discrets, les photons. Formuler avec vos propres mots la dualité onde-corpuscule par laquelle la physique actuelle décrit la lumière.

La physique quantique a clos le débat historique : la lumière échange de l'énergie par paquets appelés photons, chacun d'énergie $E = h \cdot f$ (donnée : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$).

1. a) Calculer l'énergie d'un photon d'une station de radio émettant à $f = 100\ \text{MHz}$.
2. b) Calculer l'énergie d'un photon de rayons X de $f = 3\cdot10^{18}\ \text{Hz}$.
3. c) Calculer combien de fois le photon X est plus énergétique que celui de la radio et utiliser ce facteur pour justifier deux faits : nous vivons entourés d'ondes radio sans subir de dommages par ionisation, alors que les radiographies sont réalisées avec des doses contrôlées et une protection en plomb.

Les radiotélescopes étudient l'Univers grâce à la raie de $21\ \text{cm}$ émise par l'hydrogène neutre du milieu interstellaire (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer $21\ \text{cm}$ en mètres et calculer la fréquence de ce rayonnement, en hertz et en gigahertz.
2. b) Indiquer à quelle bande du spectre électromagnétique il appartient et justifier un avantage d'observer le cosmos dans cette bande par rapport à la lumière visible.

La couleur d'une étoile révèle sa température de surface : le spectre d'un corps chaud présente son maximum d'émission à une longueur d'onde donnée par la loi de Wien, $\lambda_{max} \cdot T = 2,9\cdot10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$, avec la température $T$ en kelvin. Le graphique montre la courbe d'émission du Soleil.

1. a) Le Soleil a une température de surface de $5800\ \text{K}$. Calculer la longueur d'onde à laquelle il émet avec une intensité maximale, l'exprimer en nanomètres et indiquer à quelle bande du spectre elle appartient.
2. b) Bételgeuse, la supergéante rouge d'Orion, a une température de surface d'environ $3300\ \text{K}$. Refaire le calcul et expliquer pourquoi elle nous paraît rougeâtre.
3. c) Prédire, en appliquant la loi, la couleur dominante d'une étoile de $10000\ \text{K}$ et le justifier à partir de la position de son maximum d'émission dans le spectre.