Calculs quantitatifs dans la vie quotidienne

Calculer la composition centésimale de l'eau, $\text{H}_2\text{O}$ (masses atomiques : $\text{H} = 1\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Vérifier que les deux pourcentages ont pour somme $100\ \%$.

L'ammoniac, $\text{NH}_3$, est la matière première de l'industrie des engrais azotés. Calculer son pourcentage en masse d'azote (masses atomiques : $\text{N} = 14\ \text{u}$ ; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

Le marbre des plans de travail est du carbonate de calcium, $\text{CaCO}_3$. Calculer sa composition centésimale (masses atomiques : $\text{Ca} = 40\ \text{u}$ ; $\text{C} = 12\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

L'urée, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, est l'engrais azoté le plus utilisé au monde (masses atomiques : $\text{C} = 12\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$ ; $\text{N} = 14\ \text{u}$ ; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calculer sa masse molaire et son pourcentage en masse d'azote.
2. b) Combien de kilogrammes d'azote un sac de $25\ \text{kg}$ d'urée apporte-t-il ?

Le dioxyde de carbone émis par les voitures est le principal gaz à effet de serre. Calculer le pourcentage en masse de carbone et d'oxygène dans le $\text{CO}_2$ (masses atomiques : $\text{C} = 12\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

Le sel de cuisine est du chlorure de sodium, $\text{NaCl}$. Calculer le pourcentage en masse de sodium et de chlore (masses atomiques : $\text{Na} = 23\ \text{u}$ ; $\text{Cl} = 35,5\ \text{u}$). Les nutritionnistes mettent en garde contre le sodium du sel : expliquer, à l'aide de vos résultats, pourquoi $5\ \text{g}$ de sel ne correspondent pas à $5\ \text{g}$ de sodium.

Un réservoir contient $90\ \text{g}$ d'eau. Sachant que la composition centésimale de l'eau est de $11,1\ \%$ d'hydrogène et $88,9\ \%$ d'oxygène, comme le résume la barre :

1. a) Combien de grammes d'hydrogène et combien de grammes d'oxygène le réservoir contient-il ?
2. b) Vérifier que les deux masses calculées ont pour somme la masse totale de l'eau.

Le nitrate de sodium, $\text{NaNO}_3$, connu sous le nom de « nitrate du Chili », a été l'un des premiers engrais azotés commerciaux, d'origine minérale (masses atomiques : $\text{Na} = 23\ \text{u}$ ; $\text{N} = 14\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calculer son pourcentage en masse d'azote.
2. b) Combien de kilogrammes d'azote un sac de $40\ \text{kg}$ apporte-t-il ?

Lors d'une analyse par combustion, on brûle complètement $4,4\ \text{g}$ d'un hydrocarbure et l'on recueille $13,2\ \text{g}$ de dioxyde de carbone et $7,2\ \text{g}$ d'eau (masses atomiques : $\text{C} = 12\ \text{u}$ ; $\text{H} = 1\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$ ; masses molaires : $\text{CO}_2 = 44\ \text{g/mol}$ ; $\text{H}_2\text{O} = 18\ \text{g/mol}$). Le schéma résume l'analyse :

1. a) Calculer la masse de carbone contenue dans le $\text{CO}_2$ recueilli et la masse d'hydrogène contenue dans l'eau recueillie. Vérifier que leur somme est $4,4\ \text{g}$ : quelle loi pondérale justifie cette vérification ?
2. b) Déterminer la formule empirique de l'hydrocarbure.
3. c) Sachant que les $4,4\ \text{g}$ brûlés correspondaient à $0,1\ \text{mol}$ de substance, déterminer sa formule moléculaire.

Un sac d'engrais d'un entrepôt agricole porte l'étiquette « NPK $15$-$15$-$15$ », qui indique $15\ \%$ en masse d'azote, $15\ \%$ d'oxyde de phosphore(V) et $15\ \%$ d'oxyde de potassium.

1. a) Expliquer ce que signifient les trois nombres de l'étiquette.
2. b) Si le sac contient $20\ \text{kg}$ d'engrais, combien de kilogrammes de chaque nutriment apporte-t-il ?

Un minerai de fer arrive à l'aciérie avec une teneur de $80\ \%$ en oxyde de fer(III).

1. a) Combien de kilogrammes d'oxyde de fer(III) y a-t-il dans $50\ \text{kg}$ de minerai ?
2. b) À quoi correspondent les $20\ \%$ restants ?

Une mine fournit un minerai de fer d'une teneur de $80\ \%$ en oxyde de fer(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (masses atomiques : $\text{Fe} = 56\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calculer le pourcentage en masse de fer dans l'oxyde pur.
2. b) Combien de kilogrammes de fer peut-on obtenir, au maximum, à partir d'une tonne ($1\,000\ \text{kg}$) de ce minerai ?

Un agriculteur achète de l'engrais NPK $15$-$15$-$15$ en sacs de $40\ \text{kg}$.

1. a) Combien de kilogrammes d'azote chaque sac contient-il ?
2. b) Si sa parcelle nécessite un apport de $12\ \text{kg}$ d'azote, combien de sacs doit-il épandre ? Combien de kilogrammes d'oxyde de phosphore(V) et d'oxyde de potassium apportera-t-il par la même occasion ?

Un technicien agricole doit apporter $46\ \text{kg}$ d'azote à un champ et hésite entre deux engrais : de l'urée à $46\ \%$ d'azote, en sacs de $25\ \text{kg}$ à $25\ \text{€}$ le sac, ou du nitrate d'ammonium à $34\ \%$ d'azote, en sacs de $25\ \text{kg}$ à $20\ \text{€}$ le sac.

1. a) Calculer combien de kilogrammes de chaque engrais sont nécessaires pour apporter les $46\ \text{kg}$ d'azote.
2. b) Sachant que l'on ne peut acheter que des sacs entiers, calculer combien de sacs de chaque type il faut acheter.
3. c) Laquelle des deux options revient le moins cher ? Le justifier en calculant le coût total de chacune.

Une aciérie peut acheter deux minerais de fer. Le minerai A est de l'hématite d'une teneur de $80\ \%$ en $\text{Fe}_2\text{O}_3$ ; le minerai B est de la magnétite d'une teneur de $75\ \%$ en $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (masses atomiques : $\text{Fe} = 56\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calculer le pourcentage de fer dans chacun des deux oxydes purs.
2. b) Calculer combien de kilogrammes de fer on obtient à partir d'une tonne de chaque minerai.
3. c) Si les deux minerais coûtent le même prix à la tonne, lequel faut-il acheter ? Justifier la décision avec les calculs précédents.

Le sulfate de cuivre(II) pentahydraté, $\text{CuSO}_4 \cdot 5\ \text{H}_2\text{O}$, est le sel bleu utilisé en travaux pratiques de cristallisation. Sa masse molaire est $249,5\ \text{g/mol}$ et celle de l'eau, $18\ \text{g/mol}$. La figure montre ce que signifie « pentahydraté » :

1. a) Calculer le pourcentage en masse d'eau de cristallisation dans le sel hydraté.
2. b) Si l'on chauffe $50\ \text{g}$ du sel bleu jusqu'à déshydratation complète, quelle masse d'eau se dégage ?

Le glucose a pour formule moléculaire $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.

1. a) Quelle est sa formule empirique ? Expliquer quelle information donne chacune des deux formules.
2. b) Donner un exemple de composé dont la formule empirique et la formule moléculaire coïncident et justifier pourquoi.

L'analyse d'un produit hydratant de laboratoire montre une composition centésimale de $40,0\ \%$ de carbone, $6,7\ \%$ d'hydrogène et $53,3\ \%$ d'oxygène (masses atomiques : $\text{C} = 12\ \text{u}$ ; $\text{H} = 1\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calculer les quantités de matière de chaque élément présentes dans $100\ \text{g}$ de composé.
2. b) En déduire sa formule empirique.

Un hydrocarbure gazeux a une composition centésimale de $85,7\ \%$ de carbone et $14,3\ \%$ d'hydrogène, et sa masse molaire est $42\ \text{g/mol}$ (masses atomiques : $\text{C} = 12\ \text{u}$ ; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Déterminer sa formule empirique.
2. b) Déterminer sa formule moléculaire. Quelle donnée supplémentaire a-t-il fallu par rapport à la question précédente ?

Un hydrocarbure liquide présent dans l'essence a une composition centésimale de $85,7\ \%$ de carbone et $14,3\ \%$ d'hydrogène, et sa masse molaire est $70\ \text{g/mol}$ (masses atomiques : $\text{C} = 12\ \text{u}$ ; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Déterminer sa formule empirique et la masse molaire de cette formule empirique.
2. b) Déterminer sa formule moléculaire et vérifier qu'elle est cohérente avec la masse molaire donnée.
3. c) Expliquer pourquoi l'analyse centésimale seule ne permet jamais de distinguer deux composés ayant la même formule empirique.

La vitamine C (acide ascorbique) des compléments alimentaires a une composition centésimale de $40,9\ \%$ de carbone, $4,5\ \%$ d'hydrogène et $54,5\ \%$ d'oxygène, et sa masse molaire est $176\ \text{g/mol}$ (masses atomiques : $\text{C} = 12\ \text{u}$ ; $\text{H} = 1\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Déterminer sa formule empirique. Indice : si les rapports molaires ne sont pas entiers, les multiplier tous par un même nombre jusqu'à obtenir des entiers simples.
2. b) Déterminer sa formule moléculaire.
3. c) Un comprimé contient $500\ \text{mg}$ de vitamine C : de combien de moles de vitamine C s'agit-il ? Exprimer le résultat avec trois chiffres significatifs.

L'analyse d'une roche rougeâtre d'une carrière montre que l'oxyde de fer qu'elle contient a une composition centésimale de $70,0\ \%$ de fer et $30,0\ \%$ d'oxygène (masses atomiques : $\text{Fe} = 56\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Déterminer la formule empirique de l'oxyde à partir des pourcentages.
2. b) Calculer le pourcentage de fer des trois oxydes connus, $\text{FeO}$, $\text{Fe}_2\text{O}_3$ et $\text{Fe}_3\text{O}_4$, et vérifier qu'un seul correspond à l'analyse.
3. c) Pourquoi l'analyse centésimale ne peut-elle pas distinguer $\text{Fe}_2\text{O}_3$ pur d'un mélange d'oxydes donnant la même proportion globale ? Indiquer quel autre test vous feriez.

Un échantillon de $4,0\ \text{g}$ d'un produit d'entretien très corrosif contient $2,3\ \text{g}$ de sodium, $1,6\ \text{g}$ d'oxygène et $0,1\ \text{g}$ d'hydrogène (masses atomiques : $\text{Na} = 23\ \text{u}$ ; $\text{O} = 16\ \text{u}$ ; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Vérifier que les trois masses partielles ont pour somme la masse totale de l'échantillon et interpréter cette vérification avec la loi de conservation de la masse.
2. b) Déterminer la formule empirique du composé.
3. c) Sa masse molaire mesurée est $40\ \text{g/mol}$ : la formule empirique et la formule moléculaire coïncident-elles dans ce cas ? De quelle substance s'agit-il ?

Un gaz vendu en bouteilles pour la cuisine a une masse volumique de $1,96\ \text{g/L}$ dans les conditions normales (volume molaire dans ces conditions : $22,4\ \text{L/mol}$) et une composition centésimale de $81,8\ \%$ de carbone et $18,2\ \%$ d'hydrogène (masses atomiques : $\text{C} = 12\ \text{u}$ ; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calculer sa masse molaire à partir de la masse volumique et du volume molaire.
2. b) Déterminer sa formule empirique.
3. c) Déterminer sa formule moléculaire et identifier de quel gaz il s'agit.

Défi du thème. Votre cuisine respecte-t-elle les lois pondérales ? Vous allez vérifier expérimentalement la stœchiométrie de la réaction entre le bicarbonate de sodium ($NaHCO_3$) et le vinaigre blanc du commerce ($CH_3COOH$, acidité de $5\,\%$ m/v).

1. Recueil des données : avec une balance de cuisine de précision ($\pm 0,1\text{ g}$), verser $50,0\text{ mL}$ de vinaigre dans trois verres identiques. Ajouter respectivement $2,0\text{ g}$, $4,0\text{ g}$ et $6,0\text{ g}$ de bicarbonate. Déterminer la masse totale avant et après la fin de l'effervescence afin de trouver la masse de $CO_2$ dégagée ($\pm 0,2\text{ g}$).

2. Traitement et graphique : élaborer un tableau avec vos données et leurs incertitudes. Représenter graphiquement la masse de $CO_2$ en fonction de celle de $NaHCO_3$ et vérifier si la loi de Proust est mise en évidence par l'apparition d'un réactif limitant.

3. Calculs du quotidien : consulter le prix d'un paquet de bicarbonate sur le site d'un supermarché et calculer le coût réel en euros par mole de $CO_2$ obtenue. Déterminer aussi le rendement en pourcentage par rapport à la valeur stœchiométrique théorique.

4. Compte rendu final : rédiger un bref compte rendu comportant le tableau, le graphique, les calculs quantitatifs et la discussion critique des pertes de masse.

Seront évalués :

• La rigueur dans la prise de mesures, la propagation des incertitudes et la qualité graphique.

• L'exactitude des relations stœchiométriques et l'utilisation des lois pondérales.

• La cohérence de l'analyse du rendement et la résolution du coût économique réel.