Pression, force pressante et loi fondamentale de la statique des fluides

Pression et force pressante

Un fluide (liquide ou gaz) est constitué d'entités en agitation permanente. En heurtant une paroi, elles exercent sur elle de nombreuses petites forces. Leur effet global est une force pressante, toujours perpendiculaire à la surface.

Pourquoi diviser par $S$ ? Parce que la même force produit un effet plus grand sur une petite surface : on s'enfonce moins dans la neige avec des skis qu'avec des chaussures.

La force pressante se déduit aussi de la pression : $F = P \times S$. La pression atmosphérique vaut en moyenne $P_{atm} = 1{,}013 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ : sur une surface de $1\ \text{m}^2$, l'air exerce environ $10^5\ \text{N}$, soit le poids d'une dizaine de tonnes !

Loi fondamentale de la statique des fluides

La masse volumique d'un fluide est $\rho = \dfrac{m}{V}$ (en $\text{kg·m}^{-3}$) : $\rho_{eau} \approx 1{,}0 \times 10^{3}\ \text{kg·m}^{-3}$. À l'échelle microscopique, la pression vient des chocs des entités sur la paroi : plus elles sont nombreuses par unité de volume et agitées (température élevée), plus la pression est grande.

Plongeons : plus on descend, plus la pression augmente. Au-dessus de toi, il y a une colonne d'eau dont le poids appuie sur toi. Plus elle est haute, plus elle est lourde.

Le point le plus bas a la plus grande pression : si $z_A > z_B$, alors $P_B > P_A$. Conséquence immédiate : deux points à la même altitude dans un même fluide au repos ont la même pression.

Limites du modèle et applications

Le cas de l'air

Pour un gaz comme l'air, la masse volumique diminue avec l'altitude : le fluide est compressible. La loi précédente ne s'applique alors que sur de faibles écarts d'altitude. En montagne, on utilise plutôt une valeur approchée : la pression baisse d'environ $1\ \text{hPa}$ tous les $8\ \text{m}$ près du niveau de la mer.

Pression relative et barrage

Souvent, $P_{atm}$ s'exerce des deux côtés d'une paroi et se compense. On raisonne alors avec la pression relative $P - P_{atm} = \rho\, g\, z$, où $z$ est la profondeur. Pour un barrage, la pression relative varie de 0 (surface) à $\rho g h$ (pied). Elle varie linéairement avec la profondeur, donc la force exercée sur le mur est égale à celle qu'exercerait la valeur moyenne $\dfrac{\rho g h}{2}$ sur toute la surface : $F = \dfrac{\rho g h}{2} \times S$, avec $S = L \times h$.

Tube en U

Dans un tube en U, deux points au même niveau dans le même liquide (continu) ont la même pression, car $z_A = z_B$ implique $P_A = P_B$. On compare ainsi la pression d'un gaz à $P_{atm}$ en mesurant la dénivellation $\Delta h$ : $P_{gaz} = P_{atm} \pm \rho\, g\, \Delta h$ (le signe dépend du côté le plus haut).

Pour revenir à Lucas : à 3 m de profondeur, la pression est $\rho g h \approx 0{,}3\ \text{bar}$ de plus qu'en surface. Ses tympans subissent donc une force pressante plus grande côté eau que côté oreille interne, d'où la sensation.

L'essentiel

• Pression : $P = \dfrac{F}{S}$ ; $F$ en N, $S$ en $\text{m}^2$, $P$ en Pa ; $1\ \text{bar} = 10^5\ \text{Pa}$. La force pressante est perpendiculaire à la surface.

• Force pressante : $F = P \times S$. Une force résultante n'existe que si les pressions diffèrent de part et d'autre.

• Loi fondamentale de la statique (fluide incompressible au repos) : $P_B - P_A = \rho\, g\,(z_A - z_B)$.

• Même altitude, même fluide au repos : même pression. En eau, la pression augmente d'environ 1 bar tous les 10 m.

• Pour l'air, $\rho$ varie avec l'altitude : la loi n'est qu'approchée.