Source réelle, effet Joule et bilan de puissance
Un TGV est alimenté en 25 kV, et le courant circule dans des lignes qui s'échauffent. Pourquoi RTE transporte-t-il l'électricité sous 400 kV plutôt que sous 20 kV ? Pourquoi une pile qui débite beaucoup « chauffe » et voit sa tension baisser ? Une même idée répond aux deux questions : l'effet Joule.
Intensité et débit de charges
Dans un fil de cuivre, des électrons se déplacent. Plus il en passe par seconde à travers une section du fil, plus le courant est intense.
Une charge $Q$ est un multiple de la charge élémentaire : $Q = N \times e$ avec $e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}$. Le nombre d'électrons est donc $N = Q/e$.
Un courant d'intensité $I = 0,50\ \text{A}$ traverse un fil pendant $\Delta t = 2,0\ \text{min}$. a) Rappeler la relation entre intensité et charge $Q$. b) Calculer la…
Un courant d'intensité $I = 0,50\ \text{A}$ traverse un fil pendant $\Delta t = 2,0\ \text{min}$.
- a) Rappeler la relation entre intensité et charge $Q$.
- b) Calculer la charge $Q$ transportée, puis le nombre d'électrons correspondant ($e = 1,60\cdot10^{-19}\ \text{C}$).
Source réelle de tension
Une pile idéale garderait toujours la même tension. Or on constate qu'une pile qui débite beaucoup voit sa tension baisser : elle possède une résistance interne.
Pourquoi ? La loi des mailles donne $E = U + r\,I$ : une partie de la tension « est perdue » dans $r$. La caractéristique $U(I)$ est une droite décroissante d'ordonnée à l'origine $E$ et de coefficient directeur $-r$.
Quand les bornes sont reliées par un fil ($U = 0$), le courant est le courant de court-circuit $I_{cc} = E/r$ : il est limité seulement par $r$.
Une pile réelle est modélisée par une force électromotrice $E = 4,5\ \text{V}$ en série avec une résistance interne $r = 1,5\ \Omega$. Elle débite un courant…
Une pile réelle est modélisée par une force électromotrice $E = 4,5\ \text{V}$ en série avec une résistance interne $r = 1,5\ \Omega$. Elle débite un courant $I = 0,30\ \text{A}$.
- a) Écrire la relation donnant la tension $U$ à ses bornes.
- b) Calculer $U$.
Une source de tension a pour caractéristique $U = 9,0 - 2,0\,I$ ($U$ en V, $I$ en A). a) Identifier $E$ et $r$. b) Calculer le courant de court-circuit. c) Calculer la…
Une source de tension a pour caractéristique $U = 9,0 - 2,0\,I$ ($U$ en V, $I$ en A).
- a) Identifier $E$ et $r$.
- b) Calculer le courant de court-circuit.
- c) Calculer la puissance reçue par un conducteur ohmique de résistance $R = 2,0\ \Omega$ branché à cette source. On admet que cette puissance est la puissance maximale que peut recevoir un conducteur ohmique branché à cette source, car $R = r$.
Puissance et effet Joule
La puissance reçue par un dipôle est $P = U\cdot I$ (en W). L'énergie transférée pendant $\Delta t$ est $\mathcal{E} = P\cdot\Delta t$ (en J ; en kWh pour la facture d'électricité, avec $\Delta t$ en heures).
Dans un conducteur ohmique de résistance $R$, la loi d'Ohm $U = R\,I$ donne :
La puissance varie comme $I^2$ : doubler le courant multiplie par 4 la chaleur dégagée. C'est utile dans une bouilloire, nuisible dans un câble.
On peut aussi relier chaleur et énergie électrique : pour chauffer une masse $m$ d'eau, $Q = m\,c_e\,\Delta\theta$ avec $c_e = 4{,}18\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$, et l'énergie électrique à fournir est $Q/\eta$ si le rendement est $\eta$.
Un conducteur ohmique de résistance $R = 47\ \Omega$ est parcouru par un courant d'intensité $I = 0,20\ \text{A}$. a) Calculer la puissance dissipée par effet Joule. b)…
Un conducteur ohmique de résistance $R = 47\ \Omega$ est parcouru par un courant d'intensité $I = 0,20\ \text{A}$.
- a) Calculer la puissance dissipée par effet Joule.
- b) Calculer l'énergie dissipée en $10\ \text{min}$.
Une bouilloire de puissance $P = 2\ 200\ \text{W}$ fonctionne sous $U = 230\ \text{V}$. a) Calculer l'intensité du courant et la résistance de la résistance chauffante.…
Une bouilloire de puissance $P = 2\ 200\ \text{W}$ fonctionne sous $U = 230\ \text{V}$.
- a) Calculer l'intensité du courant et la résistance de la résistance chauffante.
- b) Calculer l'énergie électrique consommée pour porter $1,0\ \text{L}$ d'eau de $20\ °\text{C}$ à $100\ °\text{C}$ si le rendement est de $85\ \%$ ($c_e = 4,18\ \text{kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$).
- c) En déduire la durée de chauffe.
Bilan de puissance et rendement
Multiplions $E = U + r\,I$ par $I$ :
$$E\,I = U\,I + r\,I^2$$Puissance fournie par la source idéale = puissance délivrée au circuit + puissance perdue par effet Joule dans $r$.
Pour une chaîne de conversion (panneau → batterie…), les rendements se multiplient : $\eta_{\text{global}} = \eta_1\times\eta_2$.
Le rendement d'un convertisseur est toujours $\eta = P_{\text{utile}}/P_{\text{reçue}}$. Pour un panneau photovoltaïque, la puissance reçue est la puissance lumineuse : $P_{\text{reçue}} = \text{éclairement}\times S$.
Puissance reçue par un conducteur ohmique $R$ branché sur une source réelle $(E, r)$ : la loi des mailles donne $I = \dfrac{E}{r+R}$, puis $P_R = R\,I^2 = \dfrac{R\,E^2}{(r+R)^2}$.
Transport à haute tension
Pour une puissance $P = U\,I$ donnée, augmenter $U$ diminue $I$, donc les pertes $R_L I^2$ dans la ligne. À $10\ \text{MW}$, passer de $20\ \text{kV}$ à $400\ \text{kV}$ divise $I$ par 20 et les pertes par 400.
Une batterie ($E = 12,6\ \text{V}$, $r = 0,050\ \Omega$) alimente un démarreur qui appelle $I = 150\ \text{A}$. a) Calculer la tension aux bornes de la batterie. b)…
Une batterie ($E = 12,6\ \text{V}$, $r = 0,050\ \Omega$) alimente un démarreur qui appelle $I = 150\ \text{A}$.
- a) Calculer la tension aux bornes de la batterie.
- b) Calculer la puissance fournie par la source, la puissance dissipée dans la résistance interne, et la puissance délivrée au démarreur.
- c) Calculer le rendement de la batterie.
Une ligne de transport relie une centrale à une ville par deux fils de résistance totale $R_L = 5,0\ \Omega$. La ville consomme $P = 10\ \text{MW}$. a) Calculer…
Une ligne de transport relie une centrale à une ville par deux fils de résistance totale $R_L = 5,0\ \Omega$. La ville consomme $P = 10\ \text{MW}$.
- a) Calculer l'intensité dans la ligne si la tension aux bornes de la ville est $U = 20\ \text{kV}$, puis $U = 400\ \text{kV}$.
- b) Calculer, pour chaque cas, la puissance perdue par effet Joule dans la ligne.
- c) Justifier l'intérêt du transport à haute tension.
Une pile ($E$, $r$) alimente successivement deux conducteurs ohmiques. Avec $R_1 = 10\ \Omega$, on mesure $U_1 = 4,0\ \text{V}$. Avec $R_2 = 4,0\ \Omega$, on mesure…
Une pile ($E$, $r$) alimente successivement deux conducteurs ohmiques. Avec $R_1 = 10\ \Omega$, on mesure $U_1 = 4,0\ \text{V}$. Avec $R_2 = 4,0\ \Omega$, on mesure $U_2 = 3,2\ \text{V}$.
- a) Déterminer les courants $I_1$ et $I_2$.
- b) En déduire $E$ et $r$.
- c) Calculer le rendement de la source dans chaque cas et commenter.
Un panneau photovoltaïque de $S = 1,6\ \text{m}^2$ reçoit un éclairement de $800\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$ et charge une batterie ($E = 12\ \text{V}$,…
Un panneau photovoltaïque de $S = 1,6\ \text{m}^2$ reçoit un éclairement de $800\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$ et charge une batterie ($E = 12\ \text{V}$, $r = 0,20\ \Omega$) avec un courant $I = 13\ \text{A}$. La puissance électrique fournie par le panneau est $P_p = 190\ \text{W}$.
- a) Calculer le rendement de conversion du panneau.
- b) Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans la batterie et la puissance stockée sous forme chimique.
- c) Établir le bilan de puissance de la chaîne et le rendement global lumière → énergie stockée.
L'essentiel
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Intensité : $I = Q/\Delta t$ ; $Q = N\,e$ avec $e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}$.
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Source réelle : $U = E - r\,I$ ; court-circuit $I_{cc} = E/r$.
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Puissance reçue : $P = U\,I$ ; énergie $\mathcal{E} = P\,\Delta t$.
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Effet Joule dans un conducteur ohmique : $P_J = R\,I^2 = U^2/R$.
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Bilan de la source : $E\,I = U\,I + r\,I^2$ ; rendement $\eta = P_{\text{utile}}/P_{\text{absorbée}} = U/E$.
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Transport à haute tension : pour $P = U\,I$ fixée, $U$ plus grand donne $I$ plus faible, donc moins de pertes par effet Joule.
Vers le début : sous 400 kV, le courant est bien plus faible qu'à 20 kV pour la même puissance, donc la ligne perd beaucoup moins par effet Joule.