Les ondes mécaniques et les autres types d'ondes

Classer les ondes suivantes en ondes mécaniques ou électromagnétiques et expliquer le critère utilisé :

1. a) Le son émis par un haut-parleur.
2. b) La lumière d'un phare.
3. c) Les micro-ondes d'un four.
4. d) Les vagues de la mer.
5. e) Les ondes sismiques d'un tremblement de terre.

Dans de nombreux films de science-fiction, on entend de bruyantes explosions de vaisseaux dans l'espace.

1. a) Justifier, à partir de la nature du son, pourquoi aucune explosion ne pourrait s'entendre dans le vide de l'espace.
2. b) Expliquer comment les astronautes communiquent par la voix avec le centre de contrôle de la mission et quel type d'onde est utilisé pour cela.

En $2015$, l'observatoire LIGO a détecté pour la première fois des ondes gravitationnelles provenant de la fusion de deux trous noirs situés à $1,3\cdot10^{9}$ années-lumière. Les ondes gravitationnelles se propagent dans le vide à $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Données : $1$ année-lumière $= 9,46\cdot10^{15}\ \text{m}$ ; $1$ année $= 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Exprimer la distance à la source en mètres, en notation scientifique.
2. b) Calculer la durée du trajet du signal jusqu'à la Terre, en secondes.
3. c) Justifier si les ondes gravitationnelles sont des ondes électromagnétiques ou mécaniques et ce qui les distingue des unes et des autres.

Un bouchon de liège flotte à la surface d'un étang lorsqu'un train de vagues arrive : le bouchon monte et descend, mais n'avance pas avec les vagues, comme le montre la figure.

1. a) Justifier, à partir de cette observation, ce que transporte une onde et ce qu'elle ne transporte pas.
2. b) Expliquer comment la perturbation parvient alors à de grandes distances sans que l'eau subisse un déplacement horizontal net avec elle.

L'extrémité d'une corde est agitée verticalement par un mouvement harmonique simple.

1. a) Expliquer pourquoi l'onde qui se crée dans la corde est appelée onde harmonique.
2. b) Décrire la relation qui existe entre le mouvement de chaque point de la corde et celui de l'extrémité qui est agitée.

Expliquer la différence entre une onde transversale et une onde longitudinale, en indiquant comment oscille le milieu dans chaque cas par rapport à la direction de propagation de la perturbation, et donner un exemple réel de chaque type.

Les ondes sismiques P sont longitudinales et les ondes sismiques S sont transversales.

1. a) Expliquer ce que signifie chacune de ces affirmations, en décrivant comment le sol se déplace au passage de chaque type d'onde.
2. b) Justifier lequel des deux types ne peut pas se propager à travers les couches fluides de l'intérieur de la Terre et pourquoi.

Après un grand tremblement de terre, les stations situées de l'autre côté de la planète, à plus de 103° environ de l'épicentre, n'enregistrent pas d'ondes S. Les ondes P n'arrivent pas non plus directement dans une zone intermédiaire, appelée « zone d'ombre » (approximativement entre 103° et 143°), bien qu'elles réapparaissent plus loin après avoir traversé le noyau selon des trajectoires courbes. Le schéma de la figure résume ces observations.

1. a) Expliquer quelle conclusion sur la structure interne de la Terre se déduit de l'absence d'ondes S dans la zone d'ombre.
2. b) Justifier, en le reliant à leur caractère transversal, pourquoi les ondes S ne traversent pas le noyau externe fluide.
3. c) Les ondes P changent de vitesse en entrant dans le noyau et leurs trajectoires se courbent : indiquer le nom de ce phénomène et expliquer pourquoi il se produit lorsqu'une onde change de milieu.

On donne un coup sec à l'extrémité d'un tuyau d'acier de $1000\ \text{m}$ de longueur, rempli d'eau et entouré d'air, de sorte que le son se propage simultanément dans les trois milieux. Les vitesses du son sont $5100\ \text{m/s}$ dans l'acier, $1480\ \text{m/s}$ dans l'eau et $340\ \text{m/s}$ dans l'air.

1. a) Calculer la durée que met le son pour atteindre l'autre extrémité par chacun des trois milieux.
2. b) Expliquer pourquoi, à l'autre extrémité, on perçoit trois signaux séparés dans le temps.
3. c) Expliquer, en le reliant à la structure interne de chaque milieu, pourquoi le son se propage plus vite dans un solide que dans un gaz.

Une station de surveillance sismique se trouve à $300\ \text{km}$ de l'épicentre d'un tremblement de terre. Les ondes P se propagent dans cette zone à $7,5\ \text{km/s}$ et les ondes S à $4\ \text{km/s}$.

1. a) Calculer la durée que met chaque type d'onde pour arriver à la station.
2. b) Calculer la différence de temps entre les deux arrivées.
3. c) Expliquer pourquoi cette différence de temps permet d'estimer la distance à l'épicentre.

Les ondes P ($7\ \text{km/s}$) et S ($4\ \text{km/s}$) d'un tremblement de terre arrivent à une station sismique avec une différence de temps de $54\ \text{s}$.

1. a) Écrire l'expression de la durée de trajet de chaque onde en fonction de la distance $d$ à l'épicentre.
2. b) Poser l'équation de la différence de temps et calculer la distance $d$.
3. c) Expliquer pourquoi les données d'une seule station ne suffisent pas pour localiser l'épicentre et quelle information supplémentaire apporte la disposition de trois stations (triangulation).

L'échosondeur d'un bateau de pêche émet une impulsion d'ultrasons qui met $0,12\ \text{s}$ pour descendre jusqu'à un banc de poissons et revenir. Le son se propage dans l'eau de mer à $1500\ \text{m/s}$. Le schéma de la figure montre le trajet de l'impulsion.

1. a) Calculer la profondeur à laquelle se trouve le banc, en tenant compte du fait que la durée mesurée correspond au trajet aller-retour.
2. b) Si l'impulsion a une fréquence de $50\ \text{kHz}$, calculer sa longueur d'onde dans l'eau.
3. c) Expliquer, à partir de la valeur de la fréquence, pourquoi ces ondes sont appelées ultrasons.

Un sonar de recherche océanographique doit distinguer des objets de $5\ \text{cm}$ sur le fond marin ; pour résoudre un détail, il faut une longueur d'onde de l'ordre de la taille de l'objet ou plus petite. Le son se propage dans l'eau à $1500\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer la fréquence minimale que doit utiliser le sonar.
2. b) Si le fond se trouve à $3000\ \text{m}$, calculer la durée qui s'écoule entre l'émission de l'impulsion et la réception de son écho.
3. c) Un sonar de pêche classique fonctionne à $20\ \text{kHz}$ : calculer sa longueur d'onde et justifier s'il permettrait de distinguer ces objets.

La célérité des ondes transversales dans une corde tendue est $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$, où $T$ est la tension et $\mu$ la masse linéique de la corde.

1. a) Justifier comment varie la célérité si l'on augmente la tension sans changer de corde.
2. b) Justifier comment elle varie si on la remplace par une corde plus épaisse ($\mu$ plus grande) soumise à la même tension.
3. c) Relier ces résultats à ce que fait un guitariste lorsqu'il tourne les chevilles pour accorder son instrument.

Une corde de piano de $1\ \text{m}$ de longueur a une masse de $10\ \text{g}$ et est soumise à une tension de $400\ \text{N}$.

1. a) Calculer sa masse linéique $\mu$, en $\text{kg/m}$.
2. b) Calculer la célérité de propagation des ondes transversales dans la corde à l'aide de $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.
3. c) Calculer la durée que met une impulsion pour parcourir la corde d'une extrémité à l'autre.

En pleine mer, un tsunami se propage comme une onde de gravité dont la célérité dépend de la profondeur $h$ selon $v = \sqrt{g \cdot h}$. Prendre $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer la célérité du tsunami dans une zone de l'océan de $4000\ \text{m}$ de profondeur, en $\text{m/s}$, et l'exprimer en $\text{km/h}$.
2. b) Calculer la durée qu'il mettrait pour parcourir $2000\ \text{km}$ d'océan ouvert à cette vitesse, en heures.
3. c) À l'approche de la côte, la profondeur diminue : justifier ce qui arrive à la célérité du tsunami et expliquer, par la conservation de l'énergie transportée par le train de vagues, pourquoi sa hauteur augmente en arrivant à la côte.

Lorsqu'on pince une corde de guitare, fixée à ses deux extrémités, il se forme une onde stationnaire comme celle de la figure.

1. a) Expliquer ce que sont les nœuds et les ventres d'une onde stationnaire.
2. b) Indiquer, en fonction de la longueur d'onde $\lambda$, la distance qui sépare deux nœuds consécutifs.

Dans une corde de $1,2\ \text{m}$ fixée à ses deux extrémités, il se forme une onde stationnaire à quatre ventres.

1. a) Dessiner sur votre cahier la forme de la corde et repérer les nœuds et les ventres.
2. b) Calculer la longueur d'onde en tenant compte du fait que la corde contient quatre demi-longueurs d'onde.
3. c) Si les ondes se propagent le long de la corde à $240\ \text{m/s}$, calculer la fréquence de la vibration.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Sur une corde fixée à ses deux extrémités se superposent deux ondes harmoniques identiques qui se propagent en sens opposés, formant une onde stationnaire.

1. a) Expliquer, par superposition des deux ondes, comment apparaissent des points qui n'oscillent jamais (nœuds) et des points qui oscillent avec une amplitude maximale (ventres).
2. b) La corde mesure $1\ \text{m}$ et vibre en formant trois ventres avec une fréquence de $150\ \text{Hz}$ : calculer la longueur d'onde et la célérité des ondes qui se propagent le long de la corde.
3. c) Justifier en quoi une onde stationnaire diffère d'une onde progressive du point de vue du transport net d'énergie le long de la corde.

Une corde de guitare de $0,65\ \text{m}$ de longueur vibre dans son mode fondamental, c'est-à-dire avec un seul ventre entre les deux extrémités fixes. Les ondes s'y propagent à $260\ \text{m/s}$.

1. a) Justifier, à partir de la condition d'extrémités fixes, que la longueur d'onde du mode fondamental est $\lambda_1 = 2 \cdot L$.
2. b) Calculer la fréquence fondamentale à l'aide de $f_1 = \frac{v}{2 \cdot L}$.

Une corde de $0,8\ \text{m}$ fixée à ses deux extrémités admet des modes de vibration de fréquences $f_n = \frac{n \cdot v}{2 \cdot L}$, avec $n = 1, 2, 3, \dots$ Les ondes s'y propagent à $160\ \text{m/s}$. La figure montre les trois premiers modes de vibration.

1. a) Calculer les fréquences des trois premiers modes de vibration.
2. b) Expliquer quelle relation mathématique lie ces fréquences à la fréquence fondamentale et pourquoi on les appelle harmoniques.

Deux cordes identiques d'une guitare devraient émettre la même note, mais leurs fréquences fondamentales sont en réalité $440\ \text{Hz}$ et $430\ \text{Hz}$. La fréquence fondamentale d'une corde est $f_1 = \frac{1}{2 \cdot L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.

1. a) Justifier s'il faut augmenter ou diminuer la tension de la corde qui sonne le plus grave pour l'accorder avec l'autre.
2. b) Calculer de quel pourcentage doit varier la tension de cette corde, en tenant compte du fait que la fréquence est proportionnelle à $\sqrt{T}$.
3. c) Expliquer pourquoi une variation de tension aussi faible est déjà perceptible pour l'oreille.

Un tuyau d'orgue ouvert aux deux extrémités mesure $0,85\ \text{m}$ et le son se propage dans l'air à $340\ \text{m/s}$. Dans un tuyau ouvert, la longueur d'onde fondamentale est $\lambda_1 = 2 \cdot L$. La figure représente le tuyau vibrant dans son mode fondamental.

1. a) Calculer la fréquence fondamentale du tuyau.
2. b) Calculer la fréquence de son deuxième harmonique.
3. c) Si le même tuyau était fermé à une extrémité, sa longueur d'onde fondamentale deviendrait $\lambda_1 = 4 \cdot L$ : calculer la nouvelle fréquence fondamentale et expliquer pourquoi le tuyau sonne alors plus grave.

Deux haut-parleurs distants de quelques mètres émettent en phase le même son pur de $f = 170\ \text{Hz}$, qui se propage dans l'air à $340\ \text{m/s}$. Le schéma de la figure montre le montage avec un point d'écoute P.

1. a) Calculer la longueur d'onde du son.
2. b) Un auditeur placé en un point équidistant des deux haut-parleurs entend le son avec une forte intensité : justifier, à partir de la différence de marche entre les deux ondes, pourquoi elles s'y renforcent.
3. c) En un autre point, les distances aux haut-parleurs sont $5\ \text{m}$ et $4\ \text{m}$ : calculer la différence de marche, l'exprimer en fonction de $\lambda$ et justifier ce que l'auditeur entend en ce point.
4. d) Énoncer la condition générale, en fonction de $\lambda$, que doit vérifier la différence de marche pour que le son soit renforcé et pour qu'il soit annulé.

Défi du thème. En futur chercheur, modéliser expérimentalement chez vous la propagation d'une onde mécanique transversale le long d'une corde ou d'un câble tendu.

1. Classer le type d'onde selon le milieu, la dimension et la direction de propagation. Justifier analytiquement comment le mouvement harmonique simple d'un point individuel conduit à l'équation générale $y(x,t) = A \sin(\omega t - kx + \varphi_0)$.

2. Mesurer avec un mètre ruban la longueur utile ($L \pm 0,001\text{ m}$). Générer des impulsions transversales brèves et chronométrer avec le téléphone, en filmant au ralenti et en comptant les images, la durée ($t \pm 0,01\text{ s}$) de l'aller-retour pour 4 longueurs différentes, en effectuant 3 répétitions par essai.

3. Construire un tableau avec les moyennes et les incertitudes absolues. Représenter le graphique de la distance parcourue en fonction du temps moyen et déterminer, grâce à la pente de la droite, la célérité de propagation $v$.

4. Rédiger un compte rendu bref qui rassemble les données, le graphique et la déduction des paramètres $\omega$, $k$ et $\lambda$ afin d'écrire l'équation d'onde complète obtenue en perturbant l'extrémité avec $A = 0,04\text{ m}$, $f = 2,5\text{ Hz}$ et une phase initiale nulle ($\varphi_0 = 0$).

Seront évalués :

• La rigueur dans la classification de l'onde et la justification formelle du lien cinématique avec le mouvement harmonique simple.

• Le traitement métrologique : exactitude du tableau de données, calcul des incertitudes et ajustement graphique pour déduire $v$.

• La détermination analytique exacte de l'équation $y(x,t)$ exprimée en unités du Système international.