Absorbance, couleur d'une espèce et gamme étalon
Sur l'étiquette d'une boisson bleue, on lit « colorant E131 ». Comment un laboratoire peut-il savoir, sans rien séparer ni rien faire réagir, quelle masse de colorant contient un litre de boisson ? Il lui suffit d'envoyer de la lumière à travers la boisson et de mesurer ce qui en ressort. C'est le principe de la spectrophotométrie, que tu vas découvrir dans cette page.
Couleur d'une espèce et spectre d'absorption
Une solution colorée, par exemple de permanganate de potassium (violette), n'émet pas de lumière : elle est éclairée en lumière blanche, qui contient toutes les radiations du visible (de $400\ \text{nm}$ à $800\ \text{nm}$ environ). L'espèce absorbe certaines radiations et transmet les autres. Notre œil perçoit le mélange des radiations transmises.
Pour savoir quelles radiations sont absorbées, on enregistre un spectre d'absorption : on trace l'absorbance $A$ en fonction de la longueur d'onde $\lambda$. L'absorbance mesure à quel point la solution « retient » la lumière à une longueur d'onde donnée. Elle n'a pas d'unité.
La longueur d'onde où l'absorbance est maximale s'appelle $\lambda_{max}$. Le spectre ci-dessus n'est pas celui du permanganate (qui absorbe le vert, vers 530 nm) : c'est celui d'une autre espèce, qui absorbe surtout le rouge. Cette solution paraît donc verte (cercle chromatique simplifié ci-dessous) : on perçoit ce qui n'est pas absorbé.
Pour prévoir la couleur perçue, on utilise le cercle chromatique : la couleur perçue est la couleur complémentaire de la couleur absorbée, c'est-à-dire celle qui est diamétralement opposée.
On s'appuie sur ce tableau pour relier la longueur d'onde à la couleur de la radiation absorbée.
| Domaine de $\lambda$ (nm) | 400-450 | 450-500 | 500-570 | 570-590 | 590-620 | 620-800 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Couleur de la radiation | violet | bleu | vert | jaune | orange | rouge |
Une solution aqueuse de permanganate de potassium absorbe fortement vers $\lambda = 530\ \text{nm}$ (vert). a) Indiquer la couleur de la lumière absorbée et prévoir la…
Une solution aqueuse de permanganate de potassium absorbe fortement vers $\lambda = 530\ \text{nm}$ (vert).
- a) Indiquer la couleur de la lumière absorbée et prévoir la couleur de la solution à l'aide du cercle chromatique.
- b) Expliquer pourquoi on choisit $\lambda_{max}$ pour réaliser les mesures d'absorbance.
La loi de Beer-Lambert
Plus la solution est concentrée en espèce colorée, plus elle est foncée, donc plus elle absorbe. Plus la cuve est large, plus la lumière traverse de solution, donc plus elle est absorbée. L'expérience montre que, pour une solution assez diluée et à une longueur d'onde fixée :
Pourquoi cette loi est-elle plausible ? Si on double $c$, il y a deux fois plus d'entités qui interceptent la lumière : l'absorbance double. L'absorbance est donc proportionnelle à la concentration, et la courbe $A = f(c)$ est une droite passant par l'origine.
Pour mesurer $A$, on utilise un spectrophotomètre. On commence par un « blanc » : on règle $A = 0$ avec une cuve contenant uniquement le solvant. Puis on mesure la solution à $\lambda_{max}$. On choisit $\lambda_{max}$ car la mesure y est la plus sensible : pour une même variation de concentration, l'absorbance varie le plus.
La loi de Beer-Lambert s'écrit $A = \varepsilon\,\ell\,c$. Une solution de concentration $c = 2,0\cdot10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ est placée dans une cuve de…
La loi de Beer-Lambert s'écrit $A = \varepsilon\,\ell\,c$. Une solution de concentration $c = 2,0\cdot10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ est placée dans une cuve de largeur $\ell = 1,0\ \text{cm}$. On mesure $A = 0,64$.
- a) Calculer le coefficient d'absorption molaire $\varepsilon$ en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$.
- b) Quelle serait l'absorbance si la concentration était divisée par 2 ?
Le spectre d'une espèce montre un maximum d'absorption à $\lambda = 620\ \text{nm}$ et une absorbance quasi nulle au-delà de $700\ \text{nm}$ et en dessous de…
Le spectre d'une espèce montre un maximum d'absorption à $\lambda = 620\ \text{nm}$ et une absorbance quasi nulle au-delà de $700\ \text{nm}$ et en dessous de $450\ \text{nm}$.
- a) Déterminer la couleur absorbée et la couleur perçue de la solution.
- b) Calculer la concentration d'une solution d'absorbance $A = 0,90$ sachant que $\varepsilon = 3,0\cdot10^{3}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$ et $\ell = 2,0\ \text{cm}$.
Préparer des solutions : la dilution
Pour tracer une droite d'étalonnage, il faut plusieurs solutions de concentrations connues. On les obtient par dilution d'une solution mère de concentration $c_0$ : on prélève un volume $V_0$ de solution mère et on complète avec de l'eau pour obtenir un volume $V$ de solution fille de concentration $c$.
Au cours d'une dilution, on ajoute seulement du solvant : la quantité de matière de soluté se conserve.
Verrerie : on mesure le volume $V_0$ avec une pipette jaugée (éventuellement munie d'une propipette), qu'on verse dans une fiole jaugée de volume $V$. On ajoute de l'eau distillée aux trois quarts, on agite, puis on complète jusqu'au trait de jauge et on homogénéise.
On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre à $c_0 = 0,100\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. On souhaite préparer $50,0\ \text{mL}$ de solution à…
On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre à $c_0 = 0,100\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. On souhaite préparer $50,0\ \text{mL}$ de solution à $c = 0,020\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$.
- a) Calculer le volume de solution mère à prélever.
- b) Citer la verrerie adaptée.
On prépare la gamme étalon par dilution d'une solution mère à $c_0 = 1,0\cdot10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ dans des fioles de $100,0\ \text{mL}$, en prélevant…
On prépare la gamme étalon par dilution d'une solution mère à $c_0 = 1,0\cdot10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ dans des fioles de $100,0\ \text{mL}$, en prélevant $V_0 = 1,0$ ; $2,0$ ; $4,0$ ; $8,0\ \text{mL}$.
- a) Calculer les concentrations des quatre solutions filles.
- b) Avec $\varepsilon = 450\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$ et $\ell = 1,0\ \text{cm}$, prévoir les absorbances.
- c) Un spectrophotomètre n'est fiable que pour $A<1,5$. Discuter l'intérêt d'une solution fille à $c = 5,0\cdot10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$.
Gamme étalon et dosage par étalonnage
On veut déterminer la concentration inconnue $c_x$ d'une espèce colorée. On procède par étalonnage :
-
on prépare une gamme étalon : des solutions de concentrations connues de la même espèce, obtenues par dilution ;
-
on mesure leur absorbance à $\lambda_{max}$ ;
-
on trace la courbe d'étalonnage $A = f(c)$ ;
-
on mesure l'absorbance de la solution inconnue, puis on en déduit $c_x$ par lecture graphique ou par calcul.
Si les points sont alignés sur une droite passant par l'origine, la loi de Beer-Lambert est vérifiée et :
$$A = k \cdot c \qquad\text{avec } k = \varepsilon\,\ell \text{ le coefficient directeur.}$$Pour trouver $k$ à partir de plusieurs mesures, on utilise la fonction de régression linéaire (ou « modélisation ») de la calculatrice, d'un tableur ou d'un programme Python. On impose que la droite passe par l'origine. Sans outil, on peut aussi calculer le rapport $A / c$ pour chaque point et vérifier qu'il est à peu près constant.
Attention à la dilution. Souvent, on dilue l'échantillon avant de mesurer, pour que son absorbance soit dans le domaine de la gamme. La concentration trouvée est alors celle de la solution diluée : il faut la multiplier par le facteur de dilution $F$ pour retrouver celle de l'échantillon initial.
Pour passer de la concentration en quantité de matière à la concentration en masse, on utilise la masse molaire :
$$c_m = c \cdot M \qquad\text{(en } \text{g}\cdot\text{L}^{-1} = \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}\text{)}$$Une gamme étalon de solutions de diiode donne les absorbances suivantes à $\lambda = 460\ \text{nm}$, pour $\ell = 1,0\ \text{cm}$ : | $c$ (mmol·L⁻¹) | 0,50 | 1,00 |…
Une gamme étalon de solutions de diiode donne les absorbances suivantes à $\lambda = 460\ \text{nm}$, pour $\ell = 1,0\ \text{cm}$ :
| $c$ (mmol·L⁻¹) | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 |
|---|---|---|---|---|
| $A$ | 0,16 | 0,31 | 0,47 | 0,62 |
- a) Montrer que ces données sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert.
- b) Une solution de concentration inconnue a pour absorbance $A = 0,40$. Déterminer sa concentration.
Un colorant alimentaire bleu (E133) a pour coefficient $\varepsilon = 1,0\cdot10^{5}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$ à son maximum d'absorption. Une…
Un colorant alimentaire bleu (E133) a pour coefficient $\varepsilon = 1,0\cdot10^{5}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$ à son maximum d'absorption. Une boisson, diluée 20 fois, a une absorbance $A = 0,45$ dans une cuve de $1,0\ \text{cm}$. Donnée : $M = 792\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$.
- a) Calculer la concentration en quantité de matière de la solution diluée.
- b) En déduire la concentration en masse de colorant dans la boisson.
- c) Indiquer la couleur de la lumière majoritairement absorbée.
Pour doser le cuivre(II) dans un échantillon d'eau de la Loire, un laboratoire prépare cinq solutions étalons et mesure leur absorbance à $\lambda = 800\ \text{nm}$…
Pour doser le cuivre(II) dans un échantillon d'eau de la Loire, un laboratoire prépare cinq solutions étalons et mesure leur absorbance à $\lambda = 800\ \text{nm}$ ($\ell = 1,0\ \text{cm}$) : $c$ (mmol·L⁻¹) = 5,0 ; 10,0 ; 15,0 ; 20,0 ; 25,0 et $A$ = 0,12 ; 0,25 ; 0,36 ; 0,49 ; 0,61. L'échantillon concentré 10 fois a pour absorbance $A = 0,30$.
- a) Déterminer, par régression linéaire, le coefficient directeur de la droite $A = f(c)$.
- b) Déterminer la concentration de l'échantillon initial.
- c) Justifier le choix de $\lambda = 800\ \text{nm}$ et discuter de la validité de la loi pour des concentrations élevées.
Limites de la loi et mélange de deux espèces
La loi de Beer-Lambert n'est valable que dans certaines conditions :
-
la solution doit être suffisamment diluée : pour les concentrations élevées, la courbe $A = f(c)$ s'infléchit et n'est plus une droite ;
-
la lumière doit être monochromatique (une seule longueur d'onde) ;
-
l'absorbance doit rester dans le domaine de fiabilité de l'appareil : en pratique, on évite $A > 1{,}5$ à $2$, car trop peu de lumière arrive au détecteur ;
-
les solutions étalons et la solution à doser doivent être mesurées dans les mêmes conditions (même solvant, même cuve, même $\lambda$).
Que se passe-t-il quand la solution contient deux espèces colorées X et Y qui absorbent toutes deux ? Chacune retient une part de la lumière, sans gêner l'autre. Les absorbances s'ajoutent :
$$A(\lambda) = A_X(\lambda) + A_Y(\lambda) = \big(\varepsilon_X(\lambda)\,c_X + \varepsilon_Y(\lambda)\,c_Y\big)\,\ell$$On mesure alors l'absorbance à deux longueurs d'onde, ce qui donne deux équations pour les deux inconnues $c_X$ et $c_Y$.
Un mélange de deux espèces colorées X et Y n'absorbe qu'à $\lambda_1$ et $\lambda_2$ avec : $\varepsilon_X(\lambda_1)=2000$, $\varepsilon_Y(\lambda_1)=0$,…
Un mélange de deux espèces colorées X et Y n'absorbe qu'à $\lambda_1$ et $\lambda_2$ avec : $\varepsilon_X(\lambda_1)=2000$, $\varepsilon_Y(\lambda_1)=0$, $\varepsilon_X(\lambda_2)=500$, $\varepsilon_Y(\lambda_2)=1500$ (en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$). Pour $\ell = 1,0\ \text{cm}$, on mesure $A(\lambda_1) = 0,60$ et $A(\lambda_2) = 0,75$.
- a) Justifier l'additivité des absorbances.
- b) Déterminer $c_X$ puis $c_Y$.
Retour au début : pour connaître la masse de colorant E131 d'une boisson, on la dilue, on mesure son absorbance à $\lambda_{max}$, on lit la concentration sur la droite d'étalonnage, on multiplie par le facteur de dilution puis par la masse molaire. La lumière suffit pour doser sans rien détruire.
L'essentiel
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Une espèce colorée absorbe des radiations autour de $\lambda_{max}$ (lu sur son spectre d'absorption) ; la couleur perçue est la complémentaire de la couleur absorbée (cercle chromatique).
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Loi de Beer-Lambert : $A = \varepsilon\,\ell\,c$. $A$ est proportionnelle à $c$ pour une solution diluée, à $\lambda$ fixée.
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Dilution : $c_0 V_0 = c V$ ; facteur de dilution $F = c_0 / c = V / V_0$ ; pipette jaugée et fiole jaugée.
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Dosage par étalonnage : gamme étalon → droite $A = k\,c$ → lecture de $c_x$ ; multiplier par $F$ si on a dilué ; $c_m = c \cdot M$.
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Limites : concentrations faibles, domaine de la gamme, $A$ pas trop grande. Pour un mélange, $A = A_X + A_Y$.