Exercices: Puissance, consommation d'énergie et rendement

Le moteur d'une porte de garage effectue un travail de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ pour la soulever. La puissance moyenne se calcule par $P = W/t$.

1. a) Calculer la puissance du moteur, en watts.
2. b) L'exprimer en kilowatts.

Deux robots d'une chaîne de montage effectuent exactement le même travail pour souder une pièce, mais le robot A met $20\ \text{s}$ et le robot B, $40\ \text{s}$.

1. a) Lequel des deux effectue le plus de travail ? Justifier.
2. b) Lequel est le plus puissant ? Combien de fois plus ?

La force de traction du moteur d'une voiture qui avance à vitesse constante de $20\ \text{m/s}$ vaut $1500\ \text{N}$. Lorsque la force et la vitesse ont même direction et même sens, la puissance se calcule par $P = F \cdot v$. Calculer la puissance développée par le moteur, en watts et en kilowatts.

Sur la fiche technique d'une voiture figure une puissance de $100\ \text{CV}$. Le cheval-vapeur est une unité de puissance historique : $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Exprimer la puissance de la voiture en watts.
2. b) L'exprimer en kilowatts, l'unité utilisée aujourd'hui par l'industrie.

Un radiateur électrique a une puissance de $2000\ \text{W}$ et fonctionne pendant $3\ \text{h}$. L'énergie consommée se calcule par $E = P \cdot t$.

1. a) Calculer l'énergie consommée, en $\text{kWh}$ (utiliser la puissance en $\text{kW}$ et la durée en heures).
2. b) Sachant que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, l'exprimer en joules.

Le moteur d'une grande roue consomme $5000\ \text{J}$ d'énergie électrique et fournit $4000\ \text{J}$ de travail utile pour élever les cabines. Le rendement est défini par $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. Le schéma résume le bilan énergétique du moteur :

1. a) Calculer le rendement du moteur et l'exprimer en pourcentage.
2. b) Quelle quantité d'énergie a été perdue ? En quoi pensez-vous qu'elle a été convertie ?

Un cycliste pédale avec la même force résultante sur la bicyclette dans deux situations : à $18\ \text{km/h}$ sur un tronçon plat et à $36\ \text{km/h}$ dans une légère descente.

1. a) À l'aide de l'expression $P = F \cdot v$, justifier dans laquelle des deux situations il développe le plus de puissance et combien de fois plus.
2. b) Cela signifie-t-il qu'il effectue plus de travail dans le même temps ? Expliquer.

Classer ces trois appareils par puissance décroissante : un mixeur de $350\ \text{W}$, un sèche-cheveux de $2000\ \text{W}$ et une ampoule LED de $9\ \text{W}$. Ensuite, calculer l'énergie consommée par l'appareil le plus puissant en fonctionnant $10\ \text{min}$, exprimée en joules (penser à convertir la durée en secondes).

Une grue à tour d'un chantier élève une charge de blocs de $400\ \text{kg}$ à $20\ \text{m}$ de hauteur, à vitesse constante, en $40\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail de la grue contre le poids.
2. b) Calculer la puissance utile développée, en watts et en kilowatts.

Un télésiège élève $30$ skieurs, de masse moyenne $75\ \text{kg}$ avec leur équipement, jusqu'à un point situé $100\ \text{m}$ plus haut, en $5\ \text{min}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail du télésiège sur les skieurs (penser à convertir la durée en secondes).
2. b) Calculer la puissance utile développée, en watts et en kilowatts.

Une voiture maintient une vitesse constante de $90\ \text{km/h}$ sur l'autoroute. À cette vitesse, la résistance de l'air et les frottements totalisent une force de $2000\ \text{N}$ que le moteur doit vaincre.

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) La vitesse étant constante, la force de traction est égale à la résistance totale : calculer la puissance développée par le moteur avec $P = F \cdot v$, en $\text{kW}$.

Un moteur électrique industriel consomme $8\ \text{kWh}$ d'énergie électrique au cours de sa journée de travail et fournit $6\ \text{kWh}$ de travail utile ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calculer son rendement, en pourcentage.
2. b) Calculer l'énergie perdue, en $\text{kWh}$ et en joules.

Le four d'une boulangerie a une puissance de $2500\ \text{W}$ et fonctionne $1,5\ \text{h}$ par jour. Le prix de l'électricité est de $0,2\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calculer l'énergie consommée par le four en un mois de $30$ jours, en $\text{kWh}$.
2. b) Calculer le coût mensuel de l'électricité du four.

Lors d'une épreuve physique, un soldat de $75\ \text{kg}$ avec son équipement grimpe $6\ \text{m}$ à la corde en $15\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail effectué contre le poids.
2. b) Calculer la puissance moyenne développée.
3. c) Si sa camarade, de $60\ \text{kg}$ avec l'équipement, met le même temps, développe-t-elle plus, moins ou autant de puissance ? Justifier en la calculant.

Le moteur d'un compresseur d'atelier absorbe sur le réseau électrique une puissance de $5\ \text{kW}$ et a un rendement de $80\ \%$. Le rendement peut aussi s'exprimer avec des puissances : $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calculer la puissance utile du moteur.
2. b) Calculer la puissance perdue.
3. c) Si le moteur fonctionne $4\ \text{h}$, quelle énergie utile fournit-il ? L'exprimer en $\text{kWh}$ et en joules ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Un jet-ski se déplace à vitesse constante de $10\ \text{m/s}$ et son moteur développe une puissance utile de $25\ \text{kW}$.

1. a) Quelle force de résistance résultante le moteur vainc-il à cette vitesse ? Isoler d'abord la force dans l'expression $P = F \cdot v$.
2. b) Si le rendement du moteur est de $25\ \%$, quelle puissance totale consomme-t-il ?

Le moteur d'une grue absorbe sur le réseau une puissance électrique de $10\ \text{kW}$ et a un rendement de $60\ \%$. Il élève une charge de $500\ \text{kg}$ à vitesse constante pendant $30\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer la puissance utile du moteur.
2. b) Calculer le travail utile effectué pendant ces $30\ \text{s}$.
3. c) Quelle hauteur la charge a-t-elle gagnée pendant ce temps ?

Une voiture de $1200\ \text{kg}$ monte un col avec une pente de $8\ \%$ (pour $100\ \text{m}$ parcourus à l'horizontale, on s'élève de $8\ \text{m}$ ; on peut prendre $\sin \alpha \approx 0,08$) à vitesse constante de $20\ \text{m/s}$. Les forces de frottements et de résistance aérodynamique totalisent $600\ \text{N}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la composante du poids parallèle à la route.
2. b) Calculer la force totale que doit développer le moteur pour maintenir la vitesse.
3. c) Calculer la puissance utile du moteur, en $\text{kW}$.
4. d) Si le rendement du moteur est de $30\ \%$, quelle puissance consomme-t-il ? Expliquer pourquoi la consommation en montée est bien supérieure à celle sur terrain plat.

L'escalier mécanique d'une station de métro élève les voyageurs d'une dénivellation de $6\ \text{m}$. À l'heure de pointe, il transporte un flux de $900$ personnes par heure, de masse moyenne $70\ \text{kg}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail de l'escalier sur les voyageurs en une heure.
2. b) Calculer la puissance utile nécessaire.
3. c) Si l'ensemble moteur-chaîne a un rendement de $70\ \%$, quelle puissance doit avoir le moteur installé ?

Une pompe d'irrigation solaire élève $200\ \text{kg}$ d'eau (rappel : $1\ \text{L}$ d'eau a une masse de $1\ \text{kg}$) d'un réservoir jusqu'à une terrasse de culture située $15\ \text{m}$ plus haut, en $5\ \text{min}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail utile de la pompe sur l'eau (penser à convertir la durée en secondes).
2. b) Calculer la puissance utile, en watts.
3. c) Si le rendement de la pompe est de $50\ \%$, quelle puissance électrique absorbe-t-elle ?
4. d) Si elle fonctionne $2\ \text{h}$ par jour et que l'électricité coûte $0,15\ \text{€/kWh}$, combien coûte l'irrigation par jour ?

James Watt a défini le cheval-vapeur ($\text{CV}$) comme la puissance nécessaire pour élever $75\ \text{kg}$ à raison de $1\ \text{m}$ chaque seconde, à vitesse constante (prendre $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail effectué contre le poids en $1\ \text{s}$ dans ces conditions et la puissance correspondante.
2. b) Comparer le résultat avec l'équivalence actuelle, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, et commenter l'origine de la petite différence.
3. c) Un cycliste bien entraîné peut maintenir environ $300\ \text{W}$ pendant une heure : à combien de $\text{CV}$ cela correspond-il approximativement ? Commenter le résultat.

Dans une microcentrale hydroélectrique, la turbine a un rendement de $90\ \%$ et le générateur qui lui est couplé, de $80\ \%$. Le schéma montre la chaîne de conversions :

1. a) Justifier pourquoi le rendement global de la chaîne est le produit des rendements partiels et le calculer.
2. b) Si l'eau fournit à la centrale $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ d'énergie mécanique, quelle énergie électrique obtient-on ?
3. c) L'exprimer en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Un train à grande vitesse développe une puissance de $8\ \text{MW}$ lorsqu'il circule à $288\ \text{km/h}$.

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) Calculer la force de résistance totale que vainc le train à cette vitesse, en isolant la force dans $P = F \cdot v$.
3. c) Si le train circulait à la moitié de la vitesse en gardant la même puissance, quelle force maximale pourrait-il vaincre ? Justifier la réponse et expliquer pourquoi les locomotives de fret, qui tractent des charges énormes, roulent lentement.

Deux haltérophiles participent à une compétition d'arraché. L'haltérophile A soulève $100\ \text{kg}$ à $2\ \text{m}$ de hauteur en $1\ \text{s}$ ; l'haltérophile B soulève $150\ \text{kg}$ à la même hauteur en $1,5\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail de chacun contre le poids.
2. b) Calculer la puissance développée par chacun. Qui est le plus puissant ? Commenter le résultat.
3. c) En combien de temps l'haltérophile B aurait-il dû effectuer son soulevé pour développer une puissance de $2500\ \text{W}$ ?

Défi du thème. Êtes-vous plus efficace qu'un moteur électrique ? Concevoir un audit biomécanique et économique de votre propre puissance motrice à la maison.

1. Relevé de données et recherche : Mesurer la hauteur d'une volée d'escaliers ($h \pm 0,01\text{ m}$), la masse d'une charge ($m \pm 0,1\text{ kg}$) et votre masse corporelle ($M \pm 0,1\text{ kg}$). Consulter sur le site de RTE (Réseau de transport d'électricité) le prix moyen du $\text{kWh}$ d'aujourd'hui.

2. Expérimentation : Monter la charge à quatre rythmes différents, en chronométrant chaque montée avec son incertitude ($t \pm 0,2\text{ s}$, en effectuant trois répétitions pour faire une moyenne).

3. Traitement des données : Élaborer un tableau avec le travail mécanique utile ($W = m \cdot g \cdot h$), la puissance développée ($P = W/t$) et leurs incertitudes. Tracer le graphique de $P$ en fonction de $1/t$.

4. Consommation et rendement : En supposant un rendement musculaire humain de $\eta = 22\,\%$, calculer l'énergie métabolique réellement consommée (en $\text{kJ}$ et $\text{kWh}$), en tenant compte du fait que vous élevez aussi votre propre corps ($E_{\text{métab}} = (m+M) \cdot g \cdot h/\eta$), et la comparer au coût économique si cette même tâche (monter uniquement la charge) était réalisée par un petit moteur domestique avec $\eta = 85\,\%$. Rédiger un bref compte rendu avec vos conclusions.

Seront évalués :

• La rigueur dans l'estimation des incertitudes et la qualité du tableau et du graphique.

• La justesse dans l'application des notions de travail, de puissance et de rendement.

• L'analyse critique de l'efficacité et l'usage approprié de la donnée de RTE.