Exercices: Nature de la lumière : onde électromagnétique et spectre

Au cours de l'histoire, deux modèles de la nature de la lumière se sont opposés : le modèle corpusculaire, défendu par Newton à la fin du XVIIᵉ siècle, et le modèle ondulatoire, proposé par son contemporain Huygens.

Associer chaque affirmation au modèle auquel elle correspond :

1. a) La lumière est constituée de petites particules qui se propagent en ligne droite.
2. b) La lumière se propage comme une perturbation ondulatoire, de façon analogue aux ondes à la surface de l'eau.
3. c) La réflexion s'explique comme le rebond de particules sur une surface polie.
4. d) La lumière devrait présenter des phénomènes propres aux ondes, comme la diffraction et les interférences.

Une station de radio émet en FM à la fréquence $f = 98,5\ \text{MHz}$. Les ondes radio sont des ondes électromagnétiques qui se propagent dans le vide à $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Exprimer la fréquence en hertz, en notation scientifique.
2. b) Calculer la longueur d'onde du signal en appliquant $c = \lambda \cdot f$.

Un pointeur laser violet émet une lumière de longueur d'onde $\lambda = 400\ \text{nm}$ (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer la longueur d'onde en mètres, en notation scientifique.
2. b) Calculer la fréquence de cette lumière.

D'après la théorie de Maxwell, la lumière est une onde électromagnétique. La figure représente un instant de cette onde se propageant dans le vide.

1. a) Indiquer quels sont les deux champs qui oscillent, perpendiculairement entre eux et à la direction de propagation, dans une onde électromagnétique.
2. b) Expliquer la différence fondamentale entre la propagation de la lumière et celle du son : laquelle des deux nécessite un milieu matériel et laquelle peut se propager dans le vide ? Donner un exemple astronomique qui le met en évidence.

Classer les bandes suivantes du spectre électromagnétique par longueur d'onde croissante : micro-ondes, rayons X, lumière visible, ondes radio, rayonnement ultraviolet, rayonnement infrarouge.

Indiquer ensuite laquelle a la plus grande fréquence et laquelle a la plus petite, et quelle relation générale existe entre longueur d'onde et fréquence.

Les astronautes des missions Apollo ont laissé sur la Lune des miroirs rétroréflecteurs. Depuis un observatoire terrestre, on envoie une impulsion laser qui s'y réfléchit et revient. La distance Terre-Lune est $d = 3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ et la lumière se propage à $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Observer le schéma :

1. a) Calculer la durée mise par l'impulsion pour atteindre la Lune.
2. b) Calculer la durée totale de l'aller-retour mesurée par l'observatoire.

Maxwell a prédit en 1865 que la lumière est une onde électromagnétique et que sa vitesse dans le vide ne dépend que de deux constantes de l'électromagnétisme : $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \cdot \mu_0}}$. Données : $\varepsilon_0 = 8,85\cdot10^{-12}\ \text{C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ et $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N/A}^2$.

1. a) Calculer la valeur de $c$ obtenue à partir de ces données.
2. b) La comparer à la valeur admise, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, et expliquer pourquoi cet accord a été une preuve décisive que la lumière est une onde électromagnétique.

La lumière visible va du rouge ($\lambda \approx 700\ \text{nm}$) au violet ($\lambda \approx 400\ \text{nm}$) (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la fréquence de la lumière rouge et celle de la lumière violette.
2. b) Combien de fois la fréquence du violet est-elle supérieure à celle du rouge ? Exprimer le résultat avec deux chiffres significatifs.

Les radiotélescopes étudient l'Univers grâce à la raie de $21\ \text{cm}$ émise par l'hydrogène neutre du milieu interstellaire (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer $21\ \text{cm}$ en mètres et calculer la fréquence de ce rayonnement, en hertz et en gigahertz.
2. b) Indiquer à quelle bande du spectre électromagnétique il appartient et justifier un avantage d'observer le cosmos dans cette bande par rapport à la lumière visible.

Une box Wi-Fi domestique émet dans deux bandes : $2,4\ \text{GHz}$ et $5\ \text{GHz}$ (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). La figure montre ce qui arrive à une onde lorsqu'elle rencontre un obstacle comportant une ouverture.

1. a) Calculer la longueur d'onde de chaque bande et l'exprimer en centimètres.
2. b) En pratique, la bande de $2,4\ \text{GHz}$ traverse mieux les murs et les meubles. Justifier, à partir des longueurs d'onde calculées et du phénomène de diffraction, pourquoi le signal de plus grande longueur d'onde contourne mieux les obstacles.

Lors d'une radiographie, on utilise des rayons X de longueur d'onde $\lambda = 0,05\ \text{nm}$ (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer la longueur d'onde en mètres, en notation scientifique.
2. b) Calculer la fréquence de ces rayons X.
3. c) Comparer cette longueur d'onde à celle de la lumière visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) et expliquer pourquoi les rayons X traversent des tissus mous que la lumière ne traverse pas.

La LED d'une télécommande émet un rayonnement infrarouge de $\lambda = 940\ \text{nm}$ (données : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ; l'œil humain détecte les rayonnements entre $380\ \text{nm}$ et $750\ \text{nm}$). La figure situe l'émission de la LED dans le spectre.

1. a) Calculer sa fréquence.
2. b) Justifier, en comparant les longueurs d'onde avec le domaine visible, pourquoi on ne voit pas l'éclat de la LED alors que l'appareil photo du téléphone portable l'enregistre à l'écran.

Un satellite de télécommunications géostationnaire orbite à $36000\ \text{km}$ au-dessus de l'équateur. Un appel vidéo transcontinental envoie le signal jusqu'au satellite, qui le retransmet à la station réceptrice à la surface (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observer le schéma :

1. a) Exprimer l'altitude du satellite en mètres, en notation scientifique.
2. b) Calculer la durée minimale que met le signal pour monter jusqu'au satellite et redescendre à la station réceptrice.
3. c) Expliquer quel effet ce retard produit dans une conversation en direct et pourquoi il est à peine perceptible lorsque le signal passe par un câble sous-marin.

Le spectre visible s'étend approximativement de $\lambda = 380\ \text{nm}$ (violet) à $\lambda = 750\ \text{nm}$ (rouge) (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer le domaine de fréquences du spectre visible, en notation scientifique.
2. b) Indiquer quelle couleur correspond à l'extrémité de plus grande fréquence et laquelle à celle de plus petite fréquence, et écrire la relation générale entre longueur d'onde et fréquence pour toute onde électromagnétique dans le vide.

Une lampe germicide d'hôpital émet un rayonnement ultraviolet de $\lambda = 254\ \text{nm}$ (bande UVC), tandis qu'une lampe « lumière noire » émet à $\lambda = 365\ \text{nm}$ (bande UVA) (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la fréquence de chaque rayonnement.
2. b) Les UVC détruisent le matériel génétique des bactéries et des virus, alors que les UVA sont bien moins agressifs. Relier ce comportement aux fréquences calculées et à la position de chaque bande dans le spectre électromagnétique.

Un four à micro-ondes chauffe les aliments avec des ondes électromagnétiques de $f = 2,45\ \text{GHz}$ (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observer le schéma de la porte :

1. a) Calculer leur longueur d'onde et l'exprimer en centimètres.
2. b) La porte du four comporte une grille métallique percée de trous d'environ $2\ \text{mm}$ : on peut voir l'intérieur, mais les micro-ondes ne s'échappent pas. Le justifier en comparant la taille des trous à la longueur d'onde des micro-ondes et à celle de la lumière visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$).

Le débat sur la nature de la lumière a duré plus de deux siècles et a marqué l'histoire de la physique. La figure schématise l'expérience des fentes d'Young décrite à la question b).

1. a) Résumer en quoi consistaient le modèle corpusculaire de Newton et le modèle ondulatoire de Huygens, et indiquer un phénomène optique que les deux modèles savaient expliquer.
2. b) En 1801, Young a présenté son expérience des deux fentes : lorsque la lumière traverse deux fentes proches, une figure de franges brillantes et sombres alternées apparaît sur l'écran. Expliquer quel phénomène ondulatoire cette figure révèle et pourquoi elle a été décisive contre le modèle corpusculaire.
3. c) Qu'a démontré Maxwell en 1865 sur le type d'onde qu'est la lumière, et qu'a-t-il prédit à propos de sa vitesse dans le vide ?
4. d) Au début du XXᵉ siècle, l'effet photoélectrique, interprété par Einstein en 1905, n'a pu être expliqué qu'en admettant que la lumière échange de l'énergie par paquets discrets, les photons. Formuler avec vos propres mots la dualité onde-corpuscule par laquelle la physique actuelle décrit la lumière.

En 1849, Fizeau a mesuré pour la première fois la vitesse de la lumière à la surface de la Terre à l'aide d'une roue dentée. Un faisceau lumineux passait dans l'intervalle entre deux dents, parcourait $d = 8,63\ \text{km}$ jusqu'à un miroir et revenait ; si, au retour, il rencontrait une dent au lieu de l'intervalle, le faisceau disparaissait de la vue de l'observateur. La roue avait $720$ dents et $720$ creux identiques (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observer le montage :

1. a) Calculer la durée mise par la lumière pour aller au miroir et en revenir.
2. b) La première extinction se produit lorsque, pendant cette durée, la roue tourne d'une demi-division, c'est-à-dire de $1/1440$ de tour. Calculer le nombre de tours par seconde auquel la roue doit tourner pour la produire et l'exprimer aussi en tours par minute.
3. c) Commenter ce qui rend cette méthode ingénieuse : quelle grandeur est mesurée directement avec la roue et comment évite-t-on de chronométrer une durée de l'ordre de la microseconde ?

La physique quantique a clos le débat historique : la lumière échange de l'énergie par paquets appelés photons, chacun d'énergie $E = h \cdot f$ (donnée : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$).

1. a) Calculer l'énergie d'un photon d'une station de radio émettant à $f = 100\ \text{MHz}$.
2. b) Calculer l'énergie d'un photon de rayons X de $f = 3\cdot10^{18}\ \text{Hz}$.
3. c) Calculer combien de fois le photon X est plus énergétique que celui de la radio et utiliser ce facteur pour justifier deux faits : nous vivons entourés d'ondes radio sans subir de dommages par ionisation, alors que les radiographies sont réalisées avec des doses contrôlées et une protection en plomb.

Le système GPS positionne un récepteur en mesurant la durée que met à lui parvenir le signal électromagnétique de chaque satellite, qui orbite à $20200\ \text{km}$ d'altitude (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la durée que met le signal pour aller du satellite au récepteur.
2. b) Si l'horloge du récepteur accumule une erreur de $30\ \text{ns}$, calculer l'erreur sur la distance introduite par ce décalage, en appliquant $\Delta x = c \cdot \Delta t$.
3. c) À la vue du résultat, justifier pourquoi les satellites GPS embarquent des horloges atomiques d'une précision de l'ordre de la nanoseconde et décrire ce qu'il adviendrait de la précision du positionnement s'ils utilisaient des horloges à quartz ordinaires.

Un radar météorologique émet des impulsions de micro-ondes de $f = 2,8\ \text{GHz}$ qui se réfléchissent sur les gouttes de pluie. L'écho provenant d'un orage revient $0,50\ \text{ms}$ après l'émission de l'impulsion (donnée : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observer le schéma :

1. a) Calculer à quelle distance se trouve l'orage, en tenant compte du fait que l'impulsion parcourt deux fois cette distance.
2. b) Calculer la longueur d'onde du radar.
3. c) Les gouttes de pluie mesurent quelques millimètres. Justifier pourquoi, pour détecter des précipitations à plusieurs dizaines de kilomètres, on utilise des micro-ondes et non de la lumière visible, en considérant la façon dont chaque rayonnement interagit avec les nuages.

La couleur d'une étoile révèle sa température de surface : le spectre d'un corps chaud présente son maximum d'émission à une longueur d'onde donnée par la loi de Wien, $\lambda_{max} \cdot T = 2,9\cdot10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$, avec la température $T$ en kelvin. Le graphique montre la courbe d'émission du Soleil.

1. a) Le Soleil a une température de surface de $5800\ \text{K}$. Calculer la longueur d'onde à laquelle il émet avec une intensité maximale, l'exprimer en nanomètres et indiquer à quelle bande du spectre elle appartient.
2. b) Bételgeuse, la supergéante rouge d'Orion, a une température de surface d'environ $3300\ \text{K}$. Refaire le calcul et expliquer pourquoi elle nous paraît rougeâtre.
3. c) Prédire, en appliquant la loi, la couleur dominante d'une étoile de $10000\ \text{K}$ et le justifier à partir de la position de son maximum d'émission dans le spectre.

Au voisinage d'une antenne émettrice, l'onde électromagnétique a un champ électrique maximal $E_{max} = 300\ \text{V/m}$ et une fréquence $f = 90\ \text{MHz}$ (données : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ; dans une onde électromagnétique $E = c \cdot B$).

1. a) Calculer la valeur maximale du champ magnétique, $B_{max}$.
2. b) Calculer la longueur d'onde du signal.
3. c) Représenter sur votre cahier l'onde à un instant donné : indiquer la direction de propagation et les orientations de $\vv{E}$ et $\vv{B}$, sachant qu'ils sont perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation, et que cette dernière est celle du produit vectoriel $\vv{E} \wedge \vv{B}$.

Andromède, la grande galaxie la plus proche de la Voie lactée, se trouve à $2,5$ millions d'années-lumière (données : $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ; une année $\approx 3,16\cdot10^{7}\ \text{s}$).

1. a) Calculer combien de mètres mesure une année-lumière.
2. b) Exprimer la distance à Andromède en mètres et en kilomètres, en notation scientifique.
3. c) La lumière d'Andromède que captent aujourd'hui les télescopes a quitté la galaxie bien avant que l'être humain moderne n'existe. Expliquer pourquoi observer des objets lointains revient à « regarder le passé » et pourquoi les astronomes préfèrent exprimer ces distances en années-lumière.

Défi du thème. Comment se propage l'énergie invisible qui vous entoure ? Votre mission est de caractériser le spectre électromagnétique en reliant votre cuisine au rayonnement solaire de votre région.

1. Mesure expérimentale : Retirer le plateau tournant de votre four à micro-ondes et chauffer une tranche de fromage ou de chocolat pendant environ $20\text{ s}$ jusqu'à voir apparaître des points de fusion contigus. Mesurer avec une règle ($\pm 0,1\text{ cm}$) la distance entre deux points ($\lambda/2$) sur quatre répétitions. Consigner les données dans un tableau avec leurs incertitudes et calculer $c = \lambda \cdot f$ à partir de la fréquence indiquée sur l'étiquette ($f \approx 2450\text{ MHz}$).

2. Consultation officielle : Consulter le site de Météo-France et relever l'indice ultraviolet (UVI) et l'irradiance solaire maximale du jour dans votre département, en identifiant la $\lambda$ représentative du domaine UV-B.

3. Traitement et production finale : Tracer un graphique montrant la dispersion de vos valeurs de $c$, déterminer la valeur moyenne avec son incertitude et calculer l'écart relatif par rapport à $3,00 \times 10^8\text{ m/s}$. Rédiger un compte rendu bref qui compare l'énergie ($E = h \cdot f$) d'un photon de micro-ondes à celle d'un photon UV solaire.

Seront évalués :

• La rigueur dans le recueil des données réalisées à la maison, l'estimation des incertitudes et la qualité du tableau et du graphique.

• L'exactitude conceptuelle dans le calcul des paramètres de l'onde ($c = \lambda \cdot f$) et de l'énergie du photon ($E = h \cdot f$).

• L'analyse critique des résultats expérimentaux par rapport à la valeur théorique et aux données de Météo-France.