Exercices: Pression, force pressante et loi fondamentale de la statique

Une force pressante de valeur $F = 120\ \text{N}$ s'exerce perpendiculairement sur une surface $S = 4,0\cdot10^{-3}\ \text{m}^2$.

1. a) Écrire la relation entre $F$, $P$ et $S$.
2. b) Calculer la pression en pascals puis en hectopascals.

La pression atmosphérique est $P_{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$. Une vitre carrée de côté $0,50\ \text{m}$ est soumise à cette pression sur une face.

Calculer la valeur de la force pressante exercée par l'air.

Données : $\rho_{eau} = 1,0\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$, $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$. La loi fondamentale de la statique s'écrit $P_B - P_A = \rho\,g\,(z_A - z_B)$.

Calculer la différence de pression entre la surface d'un lac et un point situé à $10,0\ \text{m}$ de profondeur.

Un plongeur évolue dans la Méditerranée ($\rho = 1,03\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$) à $20\ \text{m}$ de profondeur. Données : $P_{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$.

1. a) Calculer la pression à cette profondeur.
2. b) Calculer la force pressante sur un hublot de montre de surface $S = 6,0\ \text{cm}^2$.

Un sommet des Alpes est à $z = 3\ 000\ \text{m}$. On admet que la pression diminue de $1,0\ \text{hPa}$ tous les $8,0\ \text{m}$ d'altitude (ce qui revient à supposer la masse volumique de l'air constante), avec $P = 1\ 013\ \text{hPa}$ au niveau de la mer.

1. a) Estimer la pression à l'altitude indiquée.
2. b) Expliquer pourquoi l'hypothèse de masse volumique constante n'est qu'approximative pour l'air.

Un bocal fermé par un couvercle circulaire de rayon $r = 4,0\ \text{cm}$ contient de l'air sous pression réduite $P_{int} = 0,60\cdot10^{5}\ \text{Pa}$. À l'extérieur, $P_{ext} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$.

1. a) Calculer les valeurs des forces pressantes sur chaque face du couvercle.
2. b) Calculer la force résultante et préciser son sens.

Un barrage retient de l'eau douce sur une hauteur $h = 30\ \text{m}$. Le mur vertical a une largeur $L = 100\ \text{m}$. Données : $\rho = 1,0\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$, $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$, $P_{atm}$ s'exerce des deux côtés.

1. a) Exprimer la pression relative en fonction de la profondeur $z$.
2. b) Calculer la pression relative au pied du barrage.
3. c) En utilisant la valeur moyenne de la pression relative, estimer la force totale exercée par l'eau sur le mur et justifier cette démarche.

Un tube en U contient du mercure ($\rho_{Hg} = 1,36\cdot10^{4}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$). Une branche est ouverte à l'atmosphère, l'autre reliée à une enceinte de gaz. Le niveau du mercure est supérieur de $\Delta h = 12\ \text{cm}$ du côté de l'enceinte. Donnée : $P_{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$.

1. a) Exprimer la pression du gaz en fonction de $P_{atm}$, $\rho_{Hg}$, $g$, $\Delta h$.
2. b) Calculer cette pression.
3. c) Justifier l'égalité des pressions en deux points au même niveau dans le mercure.

Un sous-marin de recherche est conçu pour résister à une pression de $4,0\cdot10^{7}\ \text{Pa}$. Eau de mer : $\rho = 1,03\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$ ; $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$ ; $P_{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$. Un hublot circulaire a un diamètre $d = 20\ \text{cm}$.

1. a) Calculer la profondeur maximale d'utilisation.
2. b) Calculer la force pressante exercée sur le hublot à cette profondeur.
3. c) Comparer cette force au poids d'une masse de $1,0\ \text{tonne}$ et commenter.