Fracciones. Fracciones equivalentes

Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes utilizando el método de los productos cruzados:

Muestra los cálculos realizados.

Dos amigos, Marcos y Lucía, están comparando cuánto han avanzado en la lectura de un mismo libro. Marcos dice que ha leído $\frac{3}{4}$ del total, mientras que Lucía afirma haber completado $\frac{9}{12}$ de las páginas. Utiliza la representación gráfica para comprobar si ambos han leído la misma proporción del libro y justifica tu respuesta mediante el producto cruzado.

Una empresa de zumos utiliza dos envases diferentes. El envase A está lleno hasta los $\frac{3}{4}$ de su capacidad y el envase B hasta los $\frac{12}{16}$ de la suya.

1. a) Demuestra gráficamente y mediante productos cruzados si las fracciones de llenado son equivalentes.

1. b) Si el envase A tiene una capacidad de $2$ litros y el envase B tiene una capacidad de $1.5$ litros, ¿contienen la misma cantidad de zumo en litros? ¿Siguen representando la misma proporción respecto a sus propios envases? Explica la diferencia entre "fracción equivalente" y "cantidad absoluta".

Calcula el valor del número faltante para que la siguiente pareja de fracciones sean equivalentes:

Obtén tres fracciones equivalentes a $\frac{2}{7}$ por amplificación. Para ello, multiplica el numerador y el denominador por $2$, por $3$ y por $10$.

En un videojuego, la barra de energía de un personaje está dividida originalmente en $8$ segmentos iguales. Si el personaje tiene actualmente $\frac{6}{8}$ de su energía, ¿cuántos segmentos estarían llenos si decidiéramos dividir la misma barra en $24$ partes más pequeñas? Escribe la fracción equivalente correspondiente.

En la figura, la barra de arriba es la original (con $6$ segmentos llenos de $8$) y la de abajo es la misma barra dividida en $24$ partes iguales, todavía sin colorear.

Para preparar un batido de frutas, una receta indica que se necesitan $\frac{2}{5}$ de litro de leche. Si solo dispones de un medidor graduado en mililitros ($1$ litro = $1000$ ml), ¿qué fracción con denominador $1000$ sería equivalente a $\frac{2}{5}$? ¿Cuántos mililitros de leche debes echar exactamente?

Simplifica la siguiente fracción hasta obtener su fracción irreducible:

Indica entre qué número has dividido el numerador y el denominador en cada paso.

En un equipo de baloncesto, $6$ de los $15$ jugadores son zurdos.

1. a) Escribe la fracción de jugadores zurdos.
2. b) ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a la anterior?

• $\frac{1}{3}$

• $\frac{2}{5}$

• $\frac{3}{10}$

Obtén la fracción irreducible de las siguientes expresiones utilizando el método de división sucesiva o calculando el Máximo Común Divisor ($M.C.D.$):

1. a) $\dfrac{120}{180}$

1. b) $\dfrac{45}{105}$

1. c) $\dfrac{256}{512}$

De la siguiente lista de fracciones, agrupa aquellas que sean equivalentes entre sí:

$\dfrac{1}{3}, \dfrac{5}{10}, \dfrac{2}{6}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{4}{12}, \dfrac{3}{6}, \dfrac{10}{30}, \dfrac{7}{14}$

En una competición de robótica, el robot de Irene ha completado $\frac{18}{24}$ del circuito, mientras que el de Alejandro ha completado $\frac{25}{30}$.

1. a) Simplifica ambas fracciones hasta llegar a su fracción irreducible para saber qué robot va por delante.
2. b) Irene afirma que si su robot recorre un tramo más equivalente a $\frac{1}{12}$ del total, las fracciones de ambos robots pasarán a ser equivalentes. ¿Es cierta su afirmación? Demuéstralo matemáticamente.

Observa la posición del punto $P$ en la recta numérica. ¿Qué fracción representa? Escribe una fracción equivalente a ella cuyo denominador sea $10$.

Observa la siguiente figura y determina qué fracción representa la parte sombreada. A continuación, escribe una fracción equivalente que tenga como denominador el número $16$.

Lucas ha partido una tableta de chocolate en $12$ onzas iguales y se ha comido $4$. Su amiga Sofía tiene una tableta igual pero partida en solo $3$ trozos grandes. ¿Cuántos trozos debería comer Sofía para haber comido la misma cantidad de chocolate que Lucas? Exprésalo usando fracciones equivalentes.

En la figura, las onzas coloreadas son las que se ha comido Lucas. La tableta de Sofía está sin colorear.

Calcula el valor de la incógnita $x$ para que las siguientes parejas de fracciones sean equivalentes:

1. a) $\dfrac{x}{15} = \dfrac{4}{5}$

1. b) $\dfrac{3}{7} = \dfrac{21}{x}$

1. c) $\dfrac{18}{x} = \dfrac{6}{11}$

Completa las siguientes cadenas de fracciones equivalentes:

1. a) $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{\square} = \dfrac{\square}{15} = \dfrac{20}{\square}$

1. b) $\dfrac{60}{48} = \dfrac{30}{\square} = \dfrac{\square}{12} = \dfrac{5}{\square}$

Señala cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas, razonando tu respuesta en el cuaderno:

1. a) Si multiplicamos el numerador de una fracción por $2$ y el denominador por $2$, obtenemos una fracción equivalente.

1. b) Al sumar $3$ al numerador y $3$ al denominador de la fracción $\frac{1}{2}$, obtenemos otra fracción equivalente.

1. c) La fracción $\frac{17}{13}$ es irreducible porque tanto el numerador como el denominador son números primos.

En un taller de diseño gráfico, se están comparando dos formatos de imagen. El primer formato ocupa los $\frac{5}{8}$ de la memoria de una tarjeta, y el segundo ocupa los $\frac{7}{12}$. Para un nuevo proyecto, se necesita encontrar una fracción equivalente a cada una de ellas que tenga como denominador el mínimo común múltiplo de ambos denominadores. Una vez halladas, busca un número natural $x$ tal que la fracción $\frac{x}{48}$ esté situada exactamente entre las dos fracciones originales.

Tres amigos, Lucía, Marcos y Sofía, han comprado una parcela rectangular para cultivar un huerto urbano. Lucía se queda con $\frac{2}{5}$ del terreno, Marcos con $\frac{4}{15}$ y Sofía con el resto.

1. a) Calcula la fracción simplificada que le corresponde a Sofía.
2. b) Encuentra una fracción equivalente a la parte de Sofía cuyo numerador sea el doble que el numerador de la parte de Marcos.
3. c) Si el terreno total mide $300$ metros cuadrados, ¿es cierto que la parte de Marcos es equivalente a tener $20$ trozos de $\frac{4}{1}$ metros cuadrados cada uno? Razona tu respuesta.

Halla el valor de la incógnita $n$ en cada una de las siguientes igualdades para que las fracciones sean equivalentes, sabiendo que $n$ debe ser un número entero positivo:

1. a) $\frac{n+2}{12} = \frac{15}{18}$

1. b) $\frac{8}{n-3} = \frac{32}{40}$

1. c) $\frac{3}{7} = \frac{n^2}{21}$

Un arquitecto divide un ventanal rectangular en $8$ secciones iguales (distribuidas en dos filas de cuatro). Tres de estas secciones están sombreadas y representan la parte que llevará cristal tintado. Determina:

1. a) ¿Qué fracción irreducible del total representa la zona sombreada?
2. b) Busca una fracción equivalente a la anterior cuyo denominador sea igual al denominador de la fracción irreducible obtenida en el apartado anterior multiplicado por $3$.

Disponemos de una fracción misteriosa. Sabemos que es equivalente a $\frac{45}{105}$. Además, se cumplen las siguientes pistas:

1. Su numerador es un número de dos cifras que es múltiplo de $6$.

2. Si sumamos su numerador y su denominador, el resultado es un número menor que $100$.

¿Qué fracciones cumplen todas las pistas? Encuéntralas todas e indica los pasos realizados.

Se quiere construir una cadena de fracciones equivalentes empezando por $\frac{12}{16}$.

1. a) Escribe la fracción irreducible de la cadena.
2. b) Encuentra el término que falta en la siguiente igualdad: $\frac{12}{16} = \frac{x}{x+5}$. (Pista: utiliza la propiedad de que en las fracciones equivalentes los productos cruzados son iguales).
3. c) Si multiplicamos el numerador de la fracción irreducible por un número primo $p$ y el denominador por el siguiente número primo, ¿la nueva fracción obtenida podría ser equivalente a la original? Justifica tu respuesta con un ejemplo.