Problemas con precios
En el colmado de la esquina, la libra de queso cuesta un precio fijo, y el metro de cable en la ferretería también. Cuando conoces el precio de una unidad, puedes calcular el precio de cualquier cantidad... si antes la pasas a esa unidad. ¿Cómo evitar los errores al hacerlo y cómo saber qué oferta conviene más?
El precio por unidad
Para un trabajo de Artística, Marcos necesita comprar $2 \text{ m}$ y $40 \text{ cm}$ de cinta decorativa. Si el metro de cinta cuesta $\text{RD\$}\ 30…
Para un trabajo de Artística, Marcos necesita comprar $2 \text{ m}$ y $40 \text{ cm}$ de cinta decorativa. Si el metro de cinta cuesta $\text{RD\$}\ 30$, ¿cuál es el costo total de la cinta que necesita Marcos?
El paso clave: convertir antes de multiplicar
Casi todos los errores en estos problemas vienen de multiplicar sin haber convertido la cantidad a la misma unidad que el precio.
Otras equivalencias útiles: $1\text{ t} = 1{,}000\text{ kg}$ y $1\text{ dg} = 0.1\text{ g}$.
En una papelería, el gramo de papel especial para manualidades cuesta $\text{RD\$}\ 1.20$. Si compramos un pliego que pesa $80 \text{ dg}$, ¿cuánto tendremos que pagar?
En una papelería, el gramo de papel especial para manualidades cuesta $\text{RD\$}\ 1.20$. Si compramos un pliego que pesa $80 \text{ dg}$, ¿cuánto tendremos que pagar?
Una furgoneta de reparto puede transportar un máximo de $1.5 \text{ t}$ (toneladas). Si el costo del transporte es de $\text{RD\$}\ 6…
Una furgoneta de reparto puede transportar un máximo de $1.5 \text{ t}$ (toneladas). Si el costo del transporte es de $\text{RD\$}\ 6$ por cada kilogramo de carga, ¿cuánto costará el envío si la furgoneta va llena a su máxima capacidad?
En la frutería de tu barrio, el kilogramo de cerezas del Jerte cuesta $\text{RD\$}\ 5.80$. Si decides comprar una bolsa que contiene $750 \text{ g}…
En la frutería de tu barrio, el kilogramo de cerezas del Jerte cuesta $\text{RD\$}\ 5.80$. Si decides comprar una bolsa que contiene $750 \text{ g}$ de cerezas y entregas un billete de $\text{RD\$}\ 10$ para pagar, ¿cuánto dinero te devolverán de cambio?
Precios con longitudes y superficies
El mismo método sirve cuando el precio es por metro o por metro cuadrado: conviertes la cantidad a esa unidad y multiplicas.
Cuando el precio es por centímetro cuadrado
Las unidades de superficie cambian de 100 en 100 por cada escalón, así que de $\text{cm}^2$ a $\text{m}^2$ hay dos escalones: $1\text{ m}^2 = 100 \times 100 = 10{,}000\text{ cm}^2$.
Si un precio viene por $\text{cm}^2$, puedes pasarlo a precio por $\text{m}^2$ multiplicándolo por $10{,}000$. Otra forma es pasar el área a $\text{cm}^2$ y multiplicar por el precio por $\text{cm}^2$.
Paredes y techo de una sala
Una sala con forma de prisma rectangular (caja) tiene cuatro paredes y un techo. Las paredes forman el área lateral: es el perímetro de la base por la altura. Con el techo, tienes el área que se pinta.
La madre de Lucía ha comprado una alfombra rectangular para su habitación que mide $3 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho. Si el precio de la alfombra es de…
La madre de Lucía ha comprado una alfombra rectangular para su habitación que mide $3 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho. Si el precio de la alfombra es de $\text{RD\$}\ 15$ por cada metro cuadrado ($m^2$), ¿cuánto ha costado la alfombra?
Quieres renovar el piso de tu habitación, que tiene forma rectangular con unas dimensiones de $4 \text{ m}$ de largo y $350 \text{ cm}$ de ancho. El precio del piso…
Quieres renovar el piso de tu habitación, que tiene forma rectangular con unas dimensiones de $4 \text{ m}$ de largo y $350 \text{ cm}$ de ancho. El precio del piso laminado que te gusta es de $\text{RD\$}\ 1\,110$ por cada metro cuadrado. ¿Cuál será el costo total del material para cubrir todo el piso?
Un ganadero quiere vallar una parcela rectangular para sus ovejas que mide $1.5 \text{ hm}$ de largo y $80 \text{ m}$ de ancho. El metro de valla metálica cuesta…
Un ganadero quiere vallar una parcela rectangular para sus ovejas que mide $1.5 \text{ hm}$ de largo y $80 \text{ m}$ de ancho. El metro de valla metálica cuesta $\text{RD\$}\ 384$. Además, debe dejar un hueco de $30 \text{ dm}$ para instalar una puerta que ya tiene comprada. ¿Cuál será el presupuesto total para comprar la valla necesaria?
Queremos pintar las cuatro paredes y el techo de una sala de exposiciones que tiene forma de ortoedro. Las dimensiones de la planta son $12 \, m$ de largo por $80 \, dm$…
Queremos pintar las cuatro paredes y el techo de una sala de exposiciones que tiene forma de ortoedro. Las dimensiones de la planta son $12 \, m$ de largo por $80 \, dm$ de ancho, y la altura de la sala es de $350 \, cm$. Sabemos que:
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Una de las paredes largas tiene una cristalera que ocupa $15 \, m^2$.
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El rendimiento de la pintura es de $1 \, L$ por cada $10 \, m^2$.
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La pintura se vende en latas de $5 \, L$ a un precio de $\text{RD\$}\ 2\,550$ cada lata.
Calcula el costo total de la pintura necesaria, teniendo en cuenta que solo se pueden comprar latas completas.
Comparar ofertas
Para decidir qué oferta conviene más, calcula el precio de la misma cantidad en ambas (por ejemplo, por kilogramo o por litro).
Para una fiesta de cumpleaños, necesitas comprar $12 \text{ L}$ de refresco de naranja. En el supermercado tienes dos opciones: Botellas de $1.5 \text{ L}$ a…
Para una fiesta de cumpleaños, necesitas comprar $12 \text{ L}$ de refresco de naranja. En el supermercado tienes dos opciones:
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Botellas de $1.5 \text{ L}$ a $\text{RD\$}\ 72$ la unidad.
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Packs de 6 latas de $33 \text{ cl}$ a $\text{RD\$}\ 189$ el pack.
Calcula cuánto te costaría comprar los $12 \text{ L}$ exactos usando solo la primera opción. ¿Cuántos packs de latas tendrías que comprar para tener al menos esa cantidad?
En un supermercado encontramos dos ofertas de botes de mermelada de la misma marca: Opción A: Un bote de $450 \, g$ que cuesta $\text{RD\$}\ 2.85…
En un supermercado encontramos dos ofertas de botes de mermelada de la misma marca:
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Opción A: Un bote de $450 \, g$ que cuesta $\text{RD\$}\ 2.85$.
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Opción B: Un bote de $0.6 \, kg$ con una oferta de "$20 \, \%$ de regalo extra gratis" (es decir, el bote contiene un $20 \, \%$ más de masa pero el precio es el del bote estándar de $600 \, g$), por un precio de $\text{RD\$}\ 3.90$.
Determina cuál de las dos opciones es más económica calculando el precio por kilogramo de cada una.
Problemas con varios tramos y varios pasos
Algunos problemas mezclan cantidades en distintas unidades o piden varios cálculos: convierte todo a la misma unidad, suma y al final multiplica por el precio.
Si el problema usa volúmenes o densidad, primero pasa todo a una unidad común: $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, $1\text{ m}^3 = 1{,}000\text{ L}$, $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$, $1\text{ cL} = 0.01\text{ L}$, $1\text{ daL} = 10\text{ L}$ y $1\text{ ha} = 10{,}000\text{ m}^2$. Si hay que comprar envases o latas completas, redondea hacia arriba el número de unidades.
Volumen de un cubo y de un prisma rectangular
Para saber cuánto líquido cabe en un depósito, calculas su volumen. En un prisma rectangular (caja):
$$V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{alto}$$En un cubo las tres medidas son iguales a la arista $a$: $V = a \times a \times a$.
Un camión cisterna transporta $15 \text{ m}^3$ de agua potable para abastecer a una zona en sequía. a) Si el agua se vende a $\text{RD\$}\ 3…
Un camión cisterna transporta $15 \text{ m}^3$ de agua potable para abastecer a una zona en sequía.
- a) Si el agua se vende a $\text{RD\$}\ 3$ el decalitro ($\text{daL}$), ¿cuánto cuesta toda la carga del camión?
- b) ¿Cuántas garrafas de $5 \text{ L}$ se podrían llenar con todo ese volumen?
En una tienda de bricolaje, el cable de red se vende a $\text{RD\$}\ 51$ el metro. Necesitas comprar varios trozos para instalar internet en casa: uno de $1250 \text{…
En una tienda de bricolaje, el cable de red se vende a $\text{RD\$}\ 51$ el metro. Necesitas comprar varios trozos para instalar internet en casa: uno de $1250 \text{ cm}$, otro de $85 \text{ dm}$ y un último trozo de $4 \text{ m}$. Si el vendedor te hace un descuento de $\text{RD\$}\ 150$ por comprar más de $20 \text{ m}$ en total, ¿cuánto tendrás que pagar finalmente?
Un agricultor ecológico tiene un huerto de cítricos que ocupa una superficie de $0.85 \, ha$. Para mantener los árboles hidratados durante el verano, utiliza un sistema…
Un agricultor ecológico tiene un huerto de cítricos que ocupa una superficie de $0.85 \, ha$. Para mantener los árboles hidratados durante el verano, utiliza un sistema de riego que consume exactamente $12 \, L$ de agua por cada metro cuadrado al día. Si el precio del agua de riego es de $\text{RD\$}\ 0.35$ por cada metro cúbico ($m^3$), ¿a cuánto ascenderá la factura del agua tras un mes de $30$ días?
Densidad, ganancia y presupuestos
En los problemas más largos se encadenan varios pasos. La densidad dice cuántos gramos tiene cada $\text{cm}^3$: $\text{masa} = \text{densidad} \times \text{volumen}$. Recuerda que $1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3$ y que $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$.
Una empresa de cosméticos fabrica un perfume de lujo. Para llenar cada frasco de $75 \, ml$, utilizan una esencia cuya densidad es de $0.85 \, g/cm^3$. El costo de…
Una empresa de cosméticos fabrica un perfume de lujo. Para llenar cada frasco de $75 \, ml$, utilizan una esencia cuya densidad es de $0.85 \, g/cm^3$. El costo de producción de la esencia es de $\text{RD\$}\ 8\,700$ por cada kilogramo. Además, el envase de vidrio cuesta $\text{RD\$}\ 129$ y el empaque $\text{RD\$}\ 48$. Si quieren obtener una ganancia de $\text{RD\$}\ 900$ por cada frasco vendido, ¿cuál debe ser el precio de venta al público de un solo frasco?
Un depósito con forma de cubo de $1.5 \, m$ de arista está lleno de aceite de oliva. Sabemos que la densidad del aceite es de $0.92 \, kg/dm^3$. Si el aceite se envasa…
Un depósito con forma de cubo de $1.5 \, m$ de arista está lleno de aceite de oliva. Sabemos que la densidad del aceite es de $0.92 \, kg/dm^3$. Si el aceite se envasa en botellas de $75 \, cl$ y cada botella se vende en el mercado internacional a un precio de $12.50$ dólares, ¿cuál es el valor total del depósito en dólares? (Considera que el depósito se vacía completamente).
Se quiere instalar césped artificial en un campo de entrenamiento que mide $0.4 \, hm$ de largo y $250 \, dm$ de ancho. Hay dos presupuestos: Empresa "VerdeTotal":…
Se quiere instalar césped artificial en un campo de entrenamiento que mide $0.4 \, hm$ de largo y $250 \, dm$ de ancho. Hay dos presupuestos:
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Empresa "VerdeTotal": $\text{RD\$}\ 1\,110$ por cada metro cuadrado, pero cobran una tasa fija de instalación de $\text{RD\$}\ 27\,000$.
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Empresa "PraderaPlus": $\text{RD\$}\ 0.13$ por cada centímetro cuadrado, con la instalación incluida en el precio.
¿Qué empresa resulta más barata para este campo y cuánto dinero se ahorra respecto a la otra opción?
Vuelve al principio: para el precio de cualquier cantidad, convierte a la unidad del precio y multiplica; para comparar ofertas, calcula el precio por la misma unidad.