Razón y proporción

En una clase de 1.° de secundaria, hay $12$ alumnos que juegan al baloncesto y $18$ alumnos que juegan al fútbol. Escribe la razón entre el número de jugadores de baloncesto y el de fútbol. Explica con tus palabras qué significa el resultado que obtuviste tras simplificar la fracción.

Observa el siguiente dibujo que representa las piezas de fruta que hay en un frutero. Calcula la razón entre el número de manzanas (naranja) y el número de peras (blanco suave).

En un videojuego de aventuras, tu personaje ha conseguido $24$ pociones de vida tras abrir $6$ cofres mágicos. Calcula la razón entre el número de pociones y el número de cofres. ¿Cuántas pociones de vida hay, de media, en cada cofre?

Un carro a control remoto recorre una distancia de $45$ metros en $15$ segundos. Calcula la razón entre la distancia y el tiempo. ¿Qué magnitud física representa este resultado?

Un paquete de $500$ gramos de cereales cuesta $210$ pesos. Expresa la razón entre el precio y el peso en gramos. Después, calcula el valor decimal de esa razón para saber cuánto cuesta $1$ solo gramo de cereales.

En un entrenamiento de baloncesto, Lucía ha encestado $18$ triples de $30$ lanzamientos realizados, mientras que su compañero Marcos ha encestado $14$ triples de $20$ lanzamientos.

1. a) Expresa la razón de acierto de cada jugador como un número decimal.
2. b) ¿Cuál de los dos tiene una mejor razón de acierto? Justifica tu respuesta comparando ambos valores.

Marta ha leído $60$ páginas de una novela en $2$ horas, mientras que su hermano Javier ha leído $45$ páginas en $1.5$ horas.

• Calcula la razón entre páginas y horas para Marta.

• Calcula la razón entre páginas y horas para Javier.

• ¿Leen los dos a la misma velocidad? Justifica tu respuesta.

Una "influencer" de viajes ha revisado sus estadísticas de Instagram. En su última publicación, obtuvo $4,500$ "likes" tras haber recibido un total de $60,000$ visualizaciones.

1. a) Calcula la razón entre el número de "likes" y el número de visualizaciones.
2. b) Si en la siguiente foto la razón es de $0.1$, ¿cuál de las dos fotos ha tenido más éxito proporcionalmente entre sus seguidores?

Una tienda de dulces ofrece dos tipos de bolsas de gomitas:

• Bolsa A: contiene $250\text{ g}$ y cuesta $\text{RD\$}\ 210$.

• Bolsa B: contiene $400\text{ g}$ y cuesta $\text{RD\$}\ 312$.

1. a) Calcula la razón precio/peso para cada bolsa.
2. b) ¿Cuál de las dos bolsas resulta más económica? Justifica tu respuesta utilizando los valores obtenidos.

La "tasa de engagement" de un influencer se calcula comparando el número de interacciones (likes y comentarios) con su número total de seguidores.

• El usuario A tiene $12,500$ seguidores y ha obtenido $625$ interacciones en su última foto.

• El usuario B tiene $45,000$ seguidores y ha obtenido $2,160$ interacciones.

Calcula la razón de interacciones por seguidor para cada uno. ¿Cuál de los dos tiene una audiencia proporcionalmente más activa? Expresa el resultado como un número decimal y explica qué significa ese valor en este contexto.

En un mapa de una isla del tesoro de una película, la distancia entre el "Puerto del Pirata" y la "Montaña del Cráneo" es de $15\text{ cm}$. En la realidad, esa distancia es de $4.5\text{ km}$.

1. a) Calcula la razón entre la medida en el mapa y la medida real (recuerda pasar ambas a la misma unidad, por ejemplo, centímetros).
2. b) ¿Qué nombre recibe esta razón especial utilizada en los mapas?

En tu clase de 1° de secundaria hay un total de $32$ alumnos. Se sabe que por cada $3$ alumnos que prefieren las clases de Educación Física, hay $5$ alumnos que prefieren las de Educación Artística.

1. a) Escribe la razón entre los que prefieren Educación Física y los que prefieren Educación Artística.
2. b) Si estas son las dos únicas opciones y todos han elegido una, ¿cuántos alumnos prefieren cada asignatura? (Pista: observa que la suma de los términos de la razón simplificada es $3 + 5 = 8$).

La razón entre la longitud de la base y la altura de las pantallas de los cines antiguos era de $4:3$ (formato casi cuadrado), mientras que en los cines modernos la razón suele ser de $21:9$ (formato panorámico).

Si la pantalla de un cine moderno tiene una altura de $6.3$ metros, ¿cuánto mide su base? ¿Cuál sería la base de una pantalla antigua con esa misma altura de $6.3$ metros? Compara ambos resultados y explica cuál de las dos pantallas es más "alargada".

Para preparar una mezcla de pintura de color rosa, un artista utiliza $3$ botes de pintura blanca por cada $2$ botes de pintura roja.

• Escribe la razón entre la pintura blanca y la roja.

• Si el artista decidiera usar $6$ botes de pintura roja, ¿cuántos botes de pintura blanca debería usar para mantener el mismo tono de rosa?

Observa estas dos mezclas de agua con sirope de fresa. La mezcla $A$ tiene $2$ vasos de sirope por cada $5$ vasos de agua. La mezcla $B$ tiene $4$ vasos de sirope por cada $10$ vasos de agua.

• Escribe la razón de cada mezcla.

• ¿Son proporcionales estas mezclas? Es decir, ¿tendrán el mismo sabor?

En un videojuego de estrategia, para fabricar una poción de "Súper Velocidad", el alquimista utiliza $150\text{ mg}$ de polvo de estrella por cada $250\text{ ml}$ de agua mágica.

1. a) Expresa la razón entre el polvo de estrella y el agua mágica. Simplifica el resultado e interpreta qué significa ese valor.
2. b) Calcula la razón inversa (agua mágica frente a polvo de estrella) y explica qué información nos da.

Para preparar un color naranja muy especial, un grafitero mezcla $1.2\text{ litros}$ de pintura roja con $0.8\text{ litros}$ de pintura amarilla.

1. a) Escribe la razón entre la cantidad de pintura roja y amarilla. Exprésala como una fracción irreducible.
2. b) Si quiere mantener el mismo tono pero solo tiene $0.5\text{ litros}$ de pintura amarilla, ¿qué cantidad de pintura roja debería utilizar? (Utiliza la razón obtenida en el apartado anterior).

Una artista de arte urbano está creando un nuevo color "Verde Ciber" mezclando pintura azul y pintura amarilla. En su primer bote, ha mezclado $0.75$ litros de azul con $1.2$ litros de amarillo. Al quedarse sin pintura, decide preparar una segunda mezcla en un bote más grande usando $2.5$ litros de azul. ¿Cuántos litros de amarillo debe añadir para que la razón entre el azul y el amarillo sea exactamente la misma que en la primera mezcla? Expresa la razón inicial como una fracción irreducible.

En un entrenamiento de baloncesto, Lucía ha encestado $18$ tiros de $25$ intentos, mientras que Marcos ha encestado $24$ de $32$ intentos.

1. a) Escribe la razón de aciertos para cada jugador.
2. b) Calcula el valor decimal de cada razón.
3. c) Si ambos mantienen su eficacia y lanzan $100$ veces, ¿cuántas canastas meterá cada uno? ¿Son estas razones equivalentes? Justifica tu respuesta mediante el producto de extremos y medios.

Un colibrí es capaz de batir sus alas unas $4,800$ veces en un minuto. Por otro lado, un buitre leonado las bate unas $120$ veces cada minuto.

1. a) Calcula la razón entre los aleteos del colibrí y los del buitre. ¿Qué significa ese número?

1. b) Si comparamos el peso del colibrí ($3\text{ g}$) con su longitud ($10\text{ cm}$), calcula la razón peso/longitud. ¿Qué unidades tendría esa razón?

Un coche híbrido consume $4.2$ litros de gasolina para recorrer $100$ km, mientras que una motocicleta consume $1.5$ litros para recorrer $40$ km.

1. a) Calcula la razón de consumo (litros por cada kilómetro) de cada vehículo.
2. b) ¿Cuál de los dos vehículos consume menos proporcionalmente?
3. c) Si la razón entre el consumo y la distancia de un tercer vehículo es de $0.052$, ¿cuántos litros gastará en un viaje de $250$ km?

En un estudio sobre nutrición, se analiza la razón entre la cantidad de azúcar y el peso total de dos tipos de cereales.

• Los cereales "Energy" tienen $12$ g de azúcar en una ración de $40$ g.

• Los cereales "Salud" tienen $18$ g de azúcar en una caja de $75$ g.

Calcula la razón de azúcar por gramo de producto para ambos. ¿Qué porcentaje de azúcar tiene cada uno? (Recuerda que para pasar una razón a porcentaje puedes multiplicar su valor decimal por 100). ¿Cuál de los dos elegirías si quisieras tomar menos azúcar proporcionalmente?

La densidad de población es la razón entre el número de habitantes y la superficie que ocupan (hab/km²).

• La ciudad X tiene una población de $1,250,000$ personas y una superficie de $450.5$ km².

• La ciudad Y tiene $840,000$ habitantes y ocupa $120.2$ km².

Calcula la densidad de población de ambas ciudades redondeando a las unidades. Si la ciudad X triplicara su población pero mantuviera su superficie, ¿cuál sería su nueva densidad? ¿Seguiría siendo menos densa que la ciudad Y?