Representación de los datos
En el liceo hicieron una encuesta sobre el deporte favorito de los estudiantes y salió una lista de cien respuestas. Nadie la quiere leer completa. Pero un buen gráfico se entiende en cinco segundos. ¿Cómo sabes cuál gráfico usar para cada tipo de datos y cómo dibujarlo sin engañar a nadie?
Tabla de frecuencias
Antes de dibujar, hay que organizar los datos. Contamos cuántas veces aparece cada valor en una tabla de frecuencias.
| Hermanos | $f_i$ | $h_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 0.2 | 2 |
| 1 | 4 | 0.4 | 6 |
| 2 | 3 | 0.3 | 9 |
| 3 | 1 | 0.1 | 10 |
Observa este diagrama de barras sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase y completa la tabla de frecuencias que aparece debajo: | Nº de hermanos |…
Observa este diagrama de barras sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase y completa la tabla de frecuencias que aparece debajo:
| Nº de hermanos | Frecuencia absoluta ($f_i$) |
|---|---|
| $0$ | |
| $1$ | |
| $2$ | |
| $3$ o más | |
| Total |
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Lucía le preguntó a sus $20$ compañeros de equipo cuál es su color de tenis favorito. Los resultados han sido: Rojo, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul,…
Lucía le preguntó a sus $20$ compañeros de equipo cuál es su color de tenis favorito. Los resultados han sido:
Rojo, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Rojo, Blanco, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Blanco, Azul, Blanco.
- a) Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya el color y la frecuencia absoluta ($f_i$).
- b) ¿Cuál es la moda de este estudio?
- c) Dibuja en tu cuaderno un gráfico de barras sencillo que represente estos resultados.
Pictograma
El pictograma usa un dibujo sencillo que representa una cantidad fija de datos. Siempre hay que indicar la clave: cuánto vale cada símbolo.
Un grupo de amigos ha anotado cuántas frutas comen a la semana. Han representado los datos en este pictograma, donde cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ piezas de…
Un grupo de amigos ha anotado cuántas frutas comen a la semana. Han representado los datos en este pictograma, donde cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ piezas de fruta comida.
- a) ¿Cuántas piezas de fruta ha comido Ana en total?
- b) ¿Quién ha comido exactamente $6$ piezas de fruta?
- c) ¿Cuántas piezas de fruta más que Luis ha comido Sara?
En la biblioteca del liceo quieren visualizar cuántos libros se han prestado cada día de la semana. Han decidido usar un pictograma donde cada símbolo de un "libro"…
En la biblioteca del liceo quieren visualizar cuántos libros se han prestado cada día de la semana. Han decidido usar un pictograma donde cada símbolo de un "libro" representa $5$ préstamos.
| Día | Libros prestados |
|---|---|
| Lunes | $20$ |
| Martes | $15$ |
| Miércoles | $25$ |
| Jueves | $10$ |
| Viernes | $30$ |
Dibuja el pictograma correspondiente en tu cuaderno utilizando un símbolo sencillo para representar los libros. Calcula cuántos símbolos necesitas para cada día.
En un refugio de animales han contado cuántos sacos de comida consumen al mes. Han usado este pictograma donde cada dibujo de un "hueso" $\square$ representa…
En un refugio de animales han contado cuántos sacos de comida consumen al mes. Han usado este pictograma donde cada dibujo de un "hueso" $\square$ representa $15 \text{ kg}$ de comida.
-
Enero: $\square \square \square \square$
-
Febrero: $\square \square \square$
-
Marzo: $\square \square \square \square \square$
Sabiendo que el refugio tiene $30$ perros y que cada perro debería comer $0.75 \text{ kg}$ al día, construye una tabla de frecuencias con los kilos consumidos cada mes y explica si en algún mes los perros han comido menos de lo que necesitan (asume que todos los meses tienen 30 días).
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráfico de barras
Se usa para variables cualitativas (color, deporte) o cuantitativas discretas (número de hermanos). Cada valor tiene una barra cuya altura es su frecuencia (absoluta o relativa, según lo que se quiera mostrar). Las barras van separadas, con huecos entre ellas.
Para dibujarlo: rotula los dos ejes, gradúa el eje vertical con una escala uniforme que empiece en 0, y todas las barras con el mismo ancho.
En este gráfico la barra más alta es la del $1$: esa es la moda (el valor que más se repite).
En un curso de $1º$ de secundaria se realizó una encuesta sobre el género de videojuegos preferido por los estudiantes. Observa el siguiente diagrama de barras y…
En un curso de $1º$ de secundaria se realizó una encuesta sobre el género de videojuegos preferido por los estudiantes. Observa el siguiente diagrama de barras y responde a las preguntas:
- a) ¿Cuál es el género de videojuegos que más gusta a los estudiantes (la moda)?
- b) ¿Cuántos alumnos prefieren los juegos de aventura?
- c) Si sumamos todas las respuestas, ¿cuántos alumnos participaron en la encuesta?
En una clase de $1º$ de secundaria se ha realizado una votación para elegir la temática de la fiesta de fin de curso. Los resultados han sido los siguientes: Superhéroes…
En una clase de $1º$ de secundaria se ha realizado una votación para elegir la temática de la fiesta de fin de curso. Los resultados han sido los siguientes: Superhéroes ($8$ votos), Espacio ($6$ votos), Misterio ($10$ votos) y Deportes ($4$ votos).
Calcula la frecuencia relativa de cada opción y representa los datos en un diagrama de barras. Asegúrate de que el eje vertical esté correctamente graduado y rotulado.
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase. El diagrama de barras de frecuencias relativas muestra que: El $20\%$ no tiene…
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase. El diagrama de barras de frecuencias relativas muestra que:
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El $20\%$ no tiene hermanos.
-
El $50\%$ tiene 1 hermano.
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El $25\%$ tiene 2 hermanos.
-
El resto tiene 3 hermanos.
Si en la clase hay un total de $40$ alumnos, construye la tabla de frecuencias absolutas y dibuja el diagrama de barras de frecuencias absolutas. ¿Qué altura alcanzaría la barra de "1 hermano" en el gráfico de frecuencias absolutas?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Histograma y polígono de frecuencia
Cuando la variable es continua (estatura, tiempo) y los datos están agrupados en intervalos, se usa el histograma: como un gráfico de barras, pero con las barras pegadas, porque los intervalos son consecutivos y comparten frontera.
El polígono de frecuencia se obtiene uniendo con segmentos los puntos medios de la parte superior de cada barra. Esos puntos tienen como abscisa la marca de clase (el punto medio del intervalo). Para que el polígono quede cerrado, se suele unir con el eje en un intervalo vacío a cada lado.
Con datos sueltos numéricos y ordenados (como las horas de deporte), el polígono también puede unir directamente los puntos $(x_i, f_i)$.
Se ha medido la estatura de los jugadores de un equipo de baloncesto infantil (en $cm$). Como los datos son muy variados, se han agrupado en intervalos: $[150, 160)$:…
Se ha medido la estatura de los jugadores de un equipo de baloncesto infantil (en $cm$). Como los datos son muy variados, se han agrupado en intervalos:
-
$[150, 160)$: $4$ jugadores
-
$[160, 170)$: $7$ jugadores
-
$[170, 180)$: $10$ jugadores
-
$[180, 190)$: $3$ jugadores
Representa estos datos mediante un histograma. Recuerda que en el histograma, a diferencia del diagrama de barras, las columnas van pegadas unas a otras porque la variable es continua.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Se ha registrado el número de horas que $20$ adolescentes pasan haciendo deporte a la semana: $2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$. Construye la…
Se ha registrado el número de horas que $20$ adolescentes pasan haciendo deporte a la semana:
$2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$.
Construye la tabla de frecuencias absolutas y representa los datos utilizando un polígono de frecuencias. ¿Qué tendencia observas en el gráfico?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Una empresa de videojuegos ha registrado cuántas horas juegan sus usuarios al día. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ y…
Una empresa de videojuegos ha registrado cuántas horas juegan sus usuarios al día. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ y $[6, 8)$. Las frecuencias absolutas son $25, 40, 15$ y $10$ respectivamente.
- a) Dibuja el histograma correspondiente.
- b) A continuación, traza el polígono de frecuencias uniendo los puntos medios de la parte superior de cada barra.
- c) Si el límite saludable recomendado es de menos de $4$ horas, ¿qué porcentaje de usuarios juega por encima de lo recomendado? Redondea a las décimas.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráfico circular
El gráfico circular muestra qué parte del total representa cada valor, sobre todo con variables cualitativas. Cada sector tiene un ángulo proporcional a su frecuencia. Como el círculo completo mide $360^\circ$:
$$\text{ángulo} = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ = h_i \times 360^\circ$$Por qué: si una categoría es la mitad de los datos, debe ocupar la mitad del círculo, $180^\circ$.
También se puede ir al revés: si conoces el ángulo y el total, la frecuencia es $f_i = \frac{\text{ángulo}}{360^\circ} \times N$. Y si conoces el ángulo de un sector y su frecuencia, puedes hallar el total.
El siguiente gráfico circular representa cómo van al liceo los $40$ alumnos de un curso. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en autobús y el…
El siguiente gráfico circular representa cómo van al liceo los $40$ alumnos de un curso. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en autobús y el resto va en carro:
- a) ¿Cuántos alumnos van caminando al liceo?
- b) ¿Cuántos alumnos van en autobús?
- c) ¿Qué ángulo en grados corresponde al sector de los alumnos que van caminando? (Recuerda que el círculo completo son $360^\circ$).
Un grupo de amigos quiere organizar un viaje y le preguntó a $40$ compañeros sobre su destino preferido. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: | Destino |…
Un grupo de amigos quiere organizar un viaje y le preguntó a $40$ compañeros sobre su destino preferido. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
| Destino | Frecuencia Absoluta ($f_i$) |
|---|---|
| Playa | $15$ |
| Montaña | $10$ |
| Ciudad Europea | $10$ |
| Aventura (Camping) | $5$ |
Para representar estos datos en un gráfico circular, calcula el ángulo correspondiente a cada sector circular. Recuerda que la suma total de los ángulos debe ser $360^\circ$.
El siguiente diagrama de sectores representa cómo administran su tiempo libre los estudiantes de un liceo. Si sabemos que el liceo tiene $200$ estudiantes en total,…
El siguiente diagrama de sectores representa cómo administran su tiempo libre los estudiantes de un liceo. Si sabemos que el liceo tiene $200$ estudiantes en total, averigua cuántos estudiantes prefieren cada actividad basándote en los porcentajes indicados:
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Videojuegos: $40\%$
-
Deporte: $30\%$
-
Lectura: $20\%$
-
Música: $10\%$
Reprodúcelo en tu cuaderno calculando los grados de cada sector.
En una encuesta realizada a los $120$ alumnos de 1º de ESO sobre su plataforma de streaming* favorita, se han obtenido los siguientes resultados: el $40\%$ prefiere…
En una encuesta realizada a los $120$ alumnos de 1º de ESO sobre su plataforma de streaming favorita, se han obtenido los siguientes resultados: el $40\%$ prefiere Netflix, $30$ alumnos eligen Disney+, la frecuencia relativa de HBO es $0.15$ y el resto se decanta por Twitch.
Calcula la frecuencia absoluta de cada categoría y elabora un diagrama de sectores. Para ello, debes indicar el ángulo exacto en grados de cada sector circular utilizando la fórmula: $Ángulo = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ$.
A continuación se muestra un gráfico circular de los resultados de una votación para elegir el color del poloché de graduación (Azul, Rojo, Verde). El sector Azul mide…
A continuación se muestra un gráfico circular de los resultados de una votación para elegir el color del poloché de graduación (Azul, Rojo, Verde). El sector Azul mide $144^\circ$ y el sector Rojo mide $108^\circ$.
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Calcula el ángulo del sector Verde.
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Si sabemos que $30$ personas votaron por el color Rojo, ¿cuántas personas participaron en total en la votación?
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Calcula las frecuencias absolutas de los otros dos colores y representa los resultados finales en un gráfico de barras.
Gráfico de líneas
El gráfico de líneas muestra la evolución de algo a lo largo del tiempo (la temperatura por hora, las visitas por día). Se marcan los puntos y se unen con segmentos. Sirve para ver si el dato sube, baja o se mantiene.
Puedes dibujar dos líneas en el mismo gráfico (con distinto color o estilo) para comparar, por ejemplo, la temperatura de Constanza y la de Santo Domingo.
La siguiente tabla muestra la temperatura registrada en el patio del colegio durante cinco horas de una mañana de invierno: | Hora | $8:00$ | $9:00$ | $10:00$ | $11:00$…
La siguiente tabla muestra la temperatura registrada en el patio del colegio durante cinco horas de una mañana de invierno:
| Hora | $8:00$ | $9:00$ | $10:00$ | $11:00$ | $12:00$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Temp. ($^\circ C$) | $4$ | $6$ | $9$ | $12$ | $11$ |
- a) Representa estos datos mediante un diagrama de líneas (polígono de frecuencias) en tu cuaderno.
- b) ¿En qué intervalo de una hora se produjo el mayor aumento de temperatura?
- c) ¿Qué temperatura hacía a las diez de la mañana?
Un grupo de científicos está midiendo el crecimiento de una planta bajo una nueva luz LED. Durante 6 semanas, la altura en centímetros ha seguido esta progresión:…
Un grupo de científicos está midiendo el crecimiento de una planta bajo una nueva luz LED. Durante 6 semanas, la altura en centímetros ha seguido esta progresión: $2, 5, 9, 14, 20, 27$ (en la semana 1 la planta mide $2 \text{ cm}$).
Representa estos datos en un diagrama de líneas. Posteriormente, añade una segunda línea (en otro estilo o color) que represente la "altura ideal" si la planta creciera exactamente $4 \text{ cm}$ por semana (empezando desde los $2 \text{ cm}$ iniciales de la semana 1).
¿En qué semana la diferencia entre la altura real y la ideal es mayor?
Compara los siguientes dos grupos de datos sobre la temperatura media ($^\circ\text{C}$) registrada al mediodía durante una semana (de lunes a domingo, en ese orden) en…
Compara los siguientes dos grupos de datos sobre la temperatura media ($^\circ\text{C}$) registrada al mediodía durante una semana (de lunes a domingo, en ese orden) en dos ciudades diferentes:
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Ciudad A: $12, 14, 15, 12, 11, 13, 14$
-
Ciudad B: $18, 17, 19, 18, 20, 19, 18$
Representa ambas ciudades en un mismo diagrama de líneas (usa dos colores o estilos de línea diferentes). Calcula la temperatura media de cada ciudad y dibuja una línea horizontal punteada que represente la media de la Ciudad B. ¿Cuál de las dos ciudades presenta temperaturas más estables (menor rango)?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Elegir el gráfico y leerlo con cuidado
| Quiero mostrar… | Gráfico |
|---|---|
| Comparar pocas cantidades de forma visual | Pictograma |
| Frecuencias de valores sueltos | Gráfico de barras |
| Datos agrupados en intervalos | Histograma y polígono de frecuencia |
| Partes de un total | Gráfico circular |
| Evolución en el tiempo | Gráfico de líneas |
Un gráfico también puede engañar. Si el eje vertical no empieza en $0$ (eje truncado), una diferencia pequeña parece enorme.
Relaciona cada variable estadística con el tipo de gráfico que creas más adecuado para representarla (puedes repetir opciones): 1. Evolución de la altura de un bebé mes…
Relaciona cada variable estadística con el tipo de gráfico que creas más adecuado para representarla (puedes repetir opciones):
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Evolución de la altura de un bebé mes a mes.
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Color de ojos de los estudiantes de tu curso.
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Reparto del presupuesto de una alcaldía en diferentes áreas.
A) Diagrama de sectores.
B) Diagrama de barras.
C) Diagrama de líneas.
En una biblioteca han contado cuántos libros de cada tipo se han prestado en un día. Han empezado a dibujar el gráfico de barras, pero falta la última columna. a) Si…
En una biblioteca han contado cuántos libros de cada tipo se han prestado en un día. Han empezado a dibujar el gráfico de barras, pero falta la última columna.
- a) Si sabemos que se han prestado $12$ cómics, ¿hasta qué altura debería llegar la barra de "Cómic" en el eje vertical?
- b) ¿Cuál es el tipo de libro que menos se ha prestado hasta ahora?
- c) ¿Es la "Moda" el género de Poesía? Razona tu respuesta mirando el gráfico.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
A partir del siguiente diagrama de barras sobre el número de mascotas que tienen los alumnos de una clase, realiza el proceso inverso: 1. Crea la tabla de frecuencias…
A partir del siguiente diagrama de barras sobre el número de mascotas que tienen los alumnos de una clase, realiza el proceso inverso:
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Crea la tabla de frecuencias (absolutas y relativas).
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Calcula el número total de alumnos que han participado en la encuesta.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Observa los dos gráficos siguientes. Representan las ventas de una tienda de tenis en dos meses distintos. 1. ¿Cuál de los dos gráficos puede inducir a error o dar una…
Observa los dos gráficos siguientes. Representan las ventas de una tienda de tenis en dos meses distintos.
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¿Cuál de los dos gráficos puede inducir a error o dar una impresión falsa de que las ventas han crecido muchísimo?
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Fíjate en el eje vertical. ¿Empiezan los dos en el cero? Explica por qué es importante que los ejes estadísticos no estén "truncados".
Un youtuber* analiza las visitas de su último video. En las primeras 4 horas, las visitas acumuladas fueron: Hora 1: $150$ visitas. Hora 2: $400$ visitas (en total).…
Un youtuber analiza las visitas de su último video. En las primeras 4 horas, las visitas acumuladas fueron:
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Hora 1: $150$ visitas.
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Hora 2: $400$ visitas (en total).
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Hora 3: $750$ visitas (en total).
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Hora 4: $900$ visitas (en total).
Construye una tabla que diferencie entre la frecuencia absoluta (visitas nuevas cada hora) y la frecuencia acumulada. Representa las visitas nuevas de cada hora en un diagrama de barras. ¿En qué hora hubo mayor éxito de captación de nuevos espectadores?
Vuelve al principio: para el deporte favorito de cien estudiantes (categorías sueltas) y su parte del total, lo mejor es un gráfico de barras o un gráfico circular, no uno de líneas. Y antes de dibujar, una tabla de frecuencias ordena las cien respuestas.